【数据结构与算法】使用数组实现栈：原理、步骤与应用
【摘要】 栈是一种后进先出（LIFO, Last In First Out）的数据结构。栈是一种只能在一端进行插入和删除操作的线性表。允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底（bottom）。栈中没有元素时，称为空栈。栈的基本操作包括：push（入栈）、pop（出栈）、peek（查看栈顶元素）和isEmpty（判断栈是否为空）等。
目录
一、引言
🎄栈（Stack）是什么？
- 栈是一种后进先出（LIFO, Last In First Out）的数据结构。
- 栈是一种只能在一端进行插入和删除操作的线性表。
- 允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底（bottom）。
- 栈中没有元素时，称为空栈。
- 栈的基本操作包括：push（入栈）、pop（出栈）、peek（查看栈顶元素）和isEmpty（判断栈是否为空）等。
🎄为什么使用数组实现栈？
- 数组是一种线性数据结构，能够连续存储数据，且通过索引可以方便地访问任意位置的元素。
- 因为栈只在栈顶增删，所以基于数组实现，既避免了插入需要移动数据的劣势，又保持了数组访问数据的优势，可以实现高效的栈操作。
二、定义栈结构
🎄栈的结构
- 指向数组的指针（动态开辟的空间）
- 标记栈顶位置的变量 top
- 标记栈的大小的变量 capacity
// 支持动态增长的栈
typedef int STDataType;//对数据类型重命名，方便后期修改类型
typedef struct Stack
{
STDataType* a;
int top; // 栈顶
int capacity; // 容量
}Stack;//定义结构同时重命名
🎄栈顶位置的指向
需要注意的是：top的指向应该始终保持一致性
1.如果top指向栈顶元素，初始不能为0，应该指向-1
2.如果top初始为0，其应该指向栈顶元素的下一个元素
对应的判定栈满和栈空有所不同
三、实现栈的基本操作
🍃初始化
- 对形参判空
- 数组指针初始指向空
- top和capacity初始化为0（这里top指向的是栈顶元素的下一个位置）
// 初始化栈
void StackInit(Stack* ps)
{
assert(ps);
ps->a = NULL;
ps->top = ps->capacity = 0;
}
🍃销毁
- 对形参判空
- 释放数组空间
- 数组指针指向空
- top和capacity改为0
// 销毁栈
void StackDestroy(Stack* ps)
{
assert(ps);
free(ps->a);
ps->a = NULL;
ps->top = ps->capacity = 0;
}
🍃入栈
判空
判断是否需要扩容（top和capacity相等）
扩容步骤: 空间二倍增长 ，更新数组指针和容量
数据插入到top位置，top位置++
// 入栈
void StackPush(Stack* ps, STDataType data)
{
assert(ps);
//判断是否需要扩容
if (ps->top == ps->capacity)
{
int newcapa = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * (ps->capacity);
STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->a, sizeof(STDataType) * newcapa);
if (tmp == NULL)
{
perror("realloc\n");
exit(1);
}
ps->a = tmp;
ps->capacity = newcapa;
}
//确定空间足够之后再插入数据
ps->a[ps->top] = data;
ps->top++;
}
🍃出栈
- 对形参判空
- 对栈判空
- top--
（该方法对于栈只存在一个元素的情况也可以正确处理）
// 出栈
void StackPop(Stack* ps)
{
assert(ps);
assert(ps->top);
ps->top--;
}
注意：
即使函数只有一两条语句也还是建议封装成函数，这样可以提高程序的可维护性和可读性
🍃查看栈顶元素
- 对形参判空
- 对栈判空
- 返回top前一个位置的元素
// 获取栈顶元素
STDataType StackTop(Stack* ps)
{
assert(ps);
assert(ps->top);
return ps->a[ps->top-1];
}
🍃对栈判空
- 对形参判空
- 返回top==0的结果（因为这里top指向的是栈顶元素的下一个元素，所以栈空时top==0）
// 检测栈是否为空，如果为空返回非零结果，如果不为空返回0
int StackEmpty(Stack* ps)
{
assert(ps);
return ps->top == 0;
}
🍃获取有效数据个数
- 对形参判空
- 返回top （top对应的下标是栈顶的下一个元素，top就是元素的个数）
// 获取栈中有效元素个数
int StackSize(Stack* ps)
{
assert(ps);
return ps->top;
}
四、使用数组实现栈的C语言代码
stack.h 栈的头文件
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
// 支持动态增长的栈
typedef int STDataType;//对数据类型重命名，方便后期修改类型
typedef struct Stack
{
STDataType* a;
int top; // 栈顶
int capacity; // 容量
}Stack;//定义结构同时重命名
// 初始化栈
void StackInit(Stack* ps);
// 入栈
void StackPush(Stack* ps, STDataType data);
// 出栈
void StackPop(Stack* ps);
// 获取栈顶元素
STDataType StackTop(Stack* ps);
// 获取栈中有效元素个数
int StackSize(Stack* ps);
// 检测栈是否为空，如果为空返回非零结果，如果不为空返回0
int StackEmpty(Stack* ps);
// 销毁栈
void StackDestroy(Stack* ps);
stack.c 栈的实现源文件
#include"stack.h"
// 初始化栈
void StackInit(Stack* ps)
{
assert(ps);
ps->a = NULL;
ps->top = ps->capacity = 0;
}
// 入栈
void StackPush(Stack* ps, STDataType data)
{
assert(ps);
//判断是否需要扩容
if (ps->top == ps->capacity)
{
int newcapa = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * (ps->capacity);
STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->a, sizeof(STDataType) * newcapa);
if (tmp == NULL)
{
perror("realloc\n");
exit(1);
}
ps->a = tmp;
ps->capacity = newcapa;
}
//确定空间足够之后再插入数据
ps->a[ps->top] = data;
ps->top++;
}
// 出栈
void StackPop(Stack* ps)
{
assert(ps);
assert(ps->top);
ps->top--;
}
// 获取栈顶元素
STDataType StackTop(Stack* ps)
{
assert(ps);
assert(ps->top);
return ps->a[ps->top-1];
}
// 获取栈中有效元素个数
int StackSize(Stack* ps)
{
assert(ps);
return ps->top;
}
// 检测栈是否为空，如果为空返回非零结果，如果不为空返回0
int StackEmpty(Stack* ps)
{
assert(ps);
return ps->top == 0;
}
// 销毁栈
void StackDestroy(Stack* ps)
{
assert(ps);
free(ps->a);
ps->a = NULL;
ps->top = ps->capacity = 0;
}
test.c 主函数测试文件
#include"stack.h"
void test1()
{
Stack st ;
StackInit(&st);
if (StackEmpty(&st))
{
printf("栈空\n");
}
else
{
printf("栈非空\n");
}
StackPush(&st, 1);
StackPush(&st, 2);
StackPush(&st, 3);
StackPush(&st, 4);
if (StackEmpty(&st))
{
printf("栈空\n");
}
else
{
printf("栈非空\n");
}
printf("栈中元素个数：%d\n", StackSize(&st));
printf("%d\n", StackTop(&st));
StackPop(&st);
printf("%d\n", StackTop(&st));
StackPop(&st);
printf("%d\n", StackTop(&st));
StackPop(&st);
printf("%d\n", StackTop(&st));
StackPop(&st);
if (StackEmpty(&st))
{
printf("栈空\n");
}
else
{
printf("栈非空\n");
}
StackDestroy(&st);
}
int main()
{
test1();
return 0;
}
测试结果
五、栈的应用
- 函数调用栈：在程序执行过程中，函数调用是通过栈来实现的。每个函数调用时，其返回地址、局部变量和参数等信息都会被压入栈中，当函数返回时，这些信息会被弹出栈。
- 表达式求值：在编译器中，表达式求值通常使用栈来实现。例如，在解析算术表达式时，可以使用两个栈：一个用于存储操作数，另一个用于存储操作符。
- 浏览器历史记录：浏览器的“前进”和“后退”功能通常使用栈来实现。用户浏览的网页会被压入栈中，当用户点击“后退”按钮时，会从栈中弹出并显示上一个网页。
- 撤销操作：在许多图形编辑器和文本编辑器中，撤销操作通常使用栈来实现。每次编辑操作（如剪切、复制、粘贴等）都会被压入一个撤销栈中，当用户点击“撤销”按钮时，会从栈中弹出并执行相反的操作以撤销上一次编辑。
六、总结
- 使用数组实现栈是一种简单且高效的方法，能够充分利用数组的特性来实现栈的基本操作。
- 在实际应用中，栈具有广泛的应用场景，如函数调用栈、浏览器的前进后退功能以及表达式求值等。
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