蓝桥杯——BASIC-6——基础练习 杨辉三角形
【摘要】 问题描述：杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。它的一个重要性质是：三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。 下面给出了杨辉三角形的前4行： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 给出n，输出它的前n行。输入格式：输入包含一个数n。输出格式：输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出，中间使用一个空格分隔。请不要在...
问题描述：
杨辉三角形又称Pascal三角形，它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。
它的一个重要性质是：三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。
下面给出了杨辉三角形的前4行：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
给出n，输出它的前n行。
输入格式：
输入包含一个数n。
输出格式：
输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出，中间使用一个空格分隔。请不要在前面输出多余的空格。
数据规模与约定：1 <= n <= 34。
代码如下：
package day;
import java.util.Scanner;
public class day3 {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
//基础练习 杨辉三角形
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int[][] a = new int [35][35];
for (int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=i; j++) {
if (j==1 || i==j) a[i][j]=1;
else a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j];
System.out.print(a[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
}
样例输入：
4
样例输出：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
运行结果如下：
杨辉三角的规律是什么？
1、 每个数等于它上方两数之和。
2、 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3、 第n行的数字有n+1项。
4、第n行数字和为2^(n-1)（2的(n-1)次方）。
5、 (a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
6、 第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，这是组合数性质。
扩展资料：
杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。
组合关系以及不同横行数字之间的联系与二项式定理的关系：杨辉三角的第n行就是二项式 展开式的系数列。
对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。
结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。
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