☆打卡算法☆LeetCode 122. 买卖股票的最佳时机 II 算法解析

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大家好，我是小魔龙，Unity3D软件工程师，VR、AR，虚拟仿真方向，不定时更新软件开发技巧，生活感悟，觉得有用记得一键三连哦。

一、题目

1、算法题目

“给定一个数组，表示股票每天的价格，求得能获得的最大利润。”

题目链接：

来源：力扣（LeetCode）

链接： 122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

2、题目描述

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 表示股票第 i 天的价格。

在每一天，你可能会决定购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以购买它，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：
输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2：
输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

二、解题

1、思路分析

考虑到不能同时参与多笔交易，因此每天交易后手里只能有一只股票或没有股票的状态。

定义dp[i][0]表示第i天交易完成后的最大利润，dp[i][1]表示第i天交易完成后的最大利润，dp[i][j]表示到下标为i的这一天，持股状态为j时，手上拥有的最大现金数。

如果什么都不做也就是dp[0][0]=0，如果持有股票，当前拥有的现金数是当天股价的相反数，也就是dp[0][1]=-prices[i]。

因此，只需要从前往后依次计算状态即可，全部交易结束后，持有股票的收益一定地域不持有股票的收益，也就是dp[n-1][0]的收益大于dp[n-1][1]，也就是最后的答案是dp[n-1][0]。

2、代码实现

代码参考：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int dp0 = 0, dp1 = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            int newDp0 = Math.max(dp0, dp1 + prices[i]);
            int newDp1 = Math.max(dp1, dp0 - prices[i]);
            dp0 = newDp0;
            dp1 = newDp1;
        }
        return dp0;
    }
}

3、时间复杂度

时间复杂度 ： O(n)

其中n是数组的长度。

空间复杂度： O(n)

只需要开辟O(n)的空间存储动态规划中的所有状态。

三、总结

注意到上面的状态转移方程中，每一天的状态之和前一天的状态有关。

因此不必要储存更早的状态，只需要将dp[i-1][0]和dp[i-1][1]存放到两个变量中。

计算出dp[i][0]和dp[i][1]并存回对应的边阿玲，以便于第i+1天的状态转移即可。