Qz学算法-数据结构篇(非线性结构、树)

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浅辄 发表于 2023/03/26 18:09:54 2023/03/26
【摘要】 非线性结构非线性结构包括:二维数组,多维数组,广义表,树结构,图结构树树结构为什么需要树结构数组存储方式的分析优点:通过下标方式访问元素,速度快。对于有序数组,还可使用二分查找提高检索速度。缺点:如果要检索具体某个值,或者插入值(按一定顺序)会整体移动,效率较低链式存储方式的分析优点:在一定程度上对数组存储方式有优化(比如:插入一个数值节点,只需要将插入节点,链接到链表中即可,删除效率也很好...

非线性结构

非线性结构包括:二维数组,多维数组,广义表,树结构,图结构树

树结构

为什么需要树结构

  • 数组存储方式的分析
    优点:通过下标方式访问元素,速度快。对于有序数组,还可使用二分查找提高检索速度。
    缺点:如果要检索具体某个值,或者插入值(按一定顺序)会整体移动,效率较低
  • 链式存储方式的分析
    优点:在一定程度上对数组存储方式有优化(比如:插入一个数值节点,只需要将插入节点,链接到链表中即可,删除效率也很好)。
    缺点:在进行检索时,效率仍然较低,比如(检素某个值,需要从头节点开始遍历)
  • 树存储方式的分析
    能提高数据存储读取的效率,比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree),既可以保证数据的检素速度,同时也可以保证数据的插入,删除,修改的速度。

1.二叉树

树的示意图

二叉树.png

树的常用术语(结合示意图理解):

  • 节点
  • 根节点 父节点
  • 子子节
  • 叶子节点(没有子节点的节点)
  • 节点的权(节点值)
  • 路径(从root节点找到该节点的路线)
  • 子树
  • 树的高度(最大层数)
  • 森林:多颗子树构成森林
二叉树的概念
  • 树有很多种,每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
  • 二叉树的子节点分为左节点和右节点。

    uTools_1678698356989.png


  • 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层,并且结点总数=2^n-1,n为层数,则我们称为满二叉树
  • 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层,而且最后一层的叶子节点在左边连续,倒数第二层的叶子节点在右边连续,我们称为完全二叉树

二叉树的前序、中序、后序遍历

前序遍历:先输出父节点,再遍历左子树和右子树 中序遍历:先遍历左子树,再输出父节点,再遍历右子树 后序遍历:先遍历左子树,再遍历右子树,最后输出父节点

小结:看输出父节点的顺序,就确定是前序,中序还是后序

前序遍历

步骤

创建一个二叉树

1.1先输出当前节点(初始的时候是root节点) 1.2如果左子节点不为空,则递归继续前序遍历 1.3如果右子节点不为空,则递归继续前序遍历

中序遍历

2.1先输出当前节点(初始的时候是root节点) 2.2如果左子节点不为空,则递归继续前序遍历 2.3如果右子节点不为空,则递归继续前序遍历

后序遍历

3.1如果当前节点的左子节点不为空,则递归后序遍历, 3.2如果当前节点的右子节点不为空,则递归后序遍历 3.3输出当前节点

代码实现


package tree;

/**
 * @author LeeZhi
 * @version 1.0
 */
public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //先创建一个二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        //创建需要的节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "李逵");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "武松");

        //说明,我们先手动创建该二叉树,后面我们学习递归的方式创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);
        //测试,前序遍历
        System.out.println("前序遍历");
        binaryTree.preOrder();

        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder();

        System.out.println("后续遍历");
        binaryTree.postOrder();

    }
}

//定义 BinaryTree 二叉树
class BinaryTree{
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder(){
        if (this.root!=null){
            this.root.preOrder();
        }else{
            System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if (this.root!=null){
            this.root.infixOrder();
        }else{
            System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder(){
        if (this.root!=null){
            this.root.postOrder();
        }else{
            System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
        }
    }
}


class HeroNode{
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; //默认null
    private HeroNode right; //默认null

    public HeroNode(int no, String name) {
        super();
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    //编写前序遍历的方法
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);//先输出父节点
        //递归想左子树前序遍历
        if (this.left!=null){
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right!=null){
            this.right.preOrder();
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        //先递归向左子树中序遍历
        if (this.left!=null){
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.right!=null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }
    //后序遍历
    public void postOrder(){
        if (this.left!=null){
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right!=null){
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }
}


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