手撸二叉树之二叉树的直径

题目

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过也可能不穿过根结点。

示例：

给定二叉树

          1
         / \
        2   3
       / \     
      4   5    

返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。

注意：两结点之间的路径长度是以它们之间边的数目表示。

解题思路

根据本题的题意，我们得知二叉树路径的长度为该路径经过的节点数 -1，所以求直径等效于求路径经过节点数的最大值 -1；
所以我们可以使用深度优先搜索的方式来解答此题，首先定义一个全局变量值 maxd， 用于记录最长的路径，接下来遍历二叉树的三个步骤为：

1. 函数参数与返回值：输入参数为传入的节点，返回值为节点的最大深度；
2. 终止条件：当节点位 null 时，返回 0；
3. 递归单层逻辑：递归调用左子树和右子树，求得节点的最大直径；

代码实现

class Solution {
    int maxd=0;
    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        depth(root);
        return maxd;
    }
    public int depth(TreeNode node){
        if(node==null){
            return 0;
        }
        int Left = depth(node.left);
        int Right = depth(node.right);
        //将每个节点最大直径(左子树深度+右子树深度)当前最大值比较并取大者
        maxd = Math.max(Left+Right, maxd);
        //返回节点最大深度
        return Math.max(Left,Right)+1;
    }
}

最后

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 为二叉树的节点数，即遍历一棵二叉树的时间复杂度，每个结点只被访问一次。
• 空间复杂度：O(Height)，其中 Height 为二叉树的高度。由于递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，而递归的深度显然为二叉树的高度，并且每次递归调用的函数里又只用了常数个变量，所以所需空间复杂度为 O(Height) 。