学在信息——牛刀小试

平均条件互信息量

含义：事件yj发生后提供的关于集X的平均信息量

联合集XY上的平均条件互信息量I(X;yj)>=0

等号成立的条件为集X中的各个xi都与yj相互独立（即X与Y相互独立）

平均互信息量

说明： I(X;Y)表示收到集Y所获得关于集X的平均信息量，即收到Y后，所消除的关于X的平均不确定性，对于整个集X和Y来说，是固定值

平均互信息量和各类熵的关系：

I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=H(Y)-H(Y|X)

I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)

说明：

H(X):信源X的平均不确定性（先验熵)

H(Y): Y的平均不确定性

H(X|Y):收到Y后，X剩余的不确定性，表示信道损失，又称为信道疑义度，这个X尚有的不确定性是由于干扰引起的损失，又称为损失熵。

I(X;Y):收到Y后，所帮助消除X的平均不确定性。

由图也可看出：H(X|Y)≤H(X)，H(Y|X)≤H(Y)，取等号充要条件是，X与Y相互独立。

后熵不增性：

信息在信道的传输过程中，后验熵绝对不能多于先验熵，最多等于先验熵。熵总是向减小的方向发展，最多维持不变，熵的减小的过程就是信道传递信息的过程。 

极值性：

I(X;Y)<=H(X)    ;    I(X;Y)<=H(Y)

凸函数性：

I(X;Y)是信源分布p(xi)和信道传递概率p(yj|xi)的凸函数。

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