前言

从现在开始因为某些原因要开始学习C语言，今天老师讲的第一节课居然是进制计算。这个知识点也是好久没有复习了，索性撰写一篇blog帮助大脑回忆并巩固一下。

一、进制简要概述

可以用有限的数字符号代表所有的数值是进位制/位置计数法记数方式的一大特点，所以也叫做进位记数法/位值计数法。

对于任何一种进制—X进制，就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

#概述来自于百度百科

对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57(10)，可以用二进制表示为111001(2)，也可以用五进制表示为212（5)，也可以用八进制表示为71(8)、用十六进制表示为39(16)，它们所代表的数值都是一样的。

二、常见进制区分方法

我们一般生活或学习中最长遇到的进制为十进制、二进制、八进制、十六进制，但是这只是常见的进制，并不是代表只有这些进制，还有一些不常见的进制，比如一年12个月，这不就是12进制嘛。一天24小时，不就是24进制嘛，我们这里重点讲述常见进制。

那么问题来了，这莫多进制怎么样区分呢？？？ 一个数100，可以是十进制100，也可以是二进制4等，很不明确，所以才有了以下的两种区分方法：

第一种方法就是数字下标表示法，很好理解，这个/串数是几进制，你就把这个/串数用小括号括起来，然后在小括号的右下标处标识对应的进制数字就🆗。

例如(1421)~10~代表十进制，(11001)~2~代表二进制，(672534)~8~代表八进制,(A3CE45)~16~代表十六进制。

第二种方法就是英文后缀字母大写表示法，这个和刚才数字下标表示法雷同，只不过下标数字变成了各进制英文首字母，这里要求我们单词可以不会背，但是各进制开头大写首字母代表的是哪进制一定要搞清楚。

二进制 B (binary)
八进制 O (octal)
十进制 D (decimal)
十六进制 H (hexadecimal)

注意：没有下角标的数字和大写进制首字母时缺省代表十进制。

例如(1421)代表十进制，(11001)~B~=11001B代表二进制，(672534)~0~=672534Q代表八进制(不写小括号的话要将O改为Q，以防和0相混),(A3CE45)~H~=A3CE45H代表十六进制。

三、非十进制转十进制

不同进制之间的转换，本质上就是基数之间的转换，非十进制转十进制的方法都是一致的，那就是将各数的各位按权进行展开，并且相加求和就可以。

是不是还是不懂，看几个例子就欧克啦（字有点丑）

eg1.将二级进制转为十进制

eg2.将八级进制转为十进制

eg3.将十六级进制转为十进制

写完之后突然看到有非十进制转十进制出现小数，其实和整数是一样的，只不过小数点后面第一位就变成了x^-1^,小数点后第二位变成了x^-2^，以此类推……

eg4.

四、十进制转非十进制（整数加小数）

十进制转非十进制，和前面有点不太一样，十进制转非十进制需要整数部分和小数部分分别转换，分别转换完毕后再进行拼接。

整数部分和小数部分分别转换肯定也是有转换技巧的，转换口诀就是 整数部分：转几除几，倒取余，小数部分：转几乘几，正取整。

eg1.十进制转为二进制（整数与小数）

eg2.十进制转为十六进制（整数与小数）

注：有的规定精确到多少位数，那时无需非余到0为止，到达精度就可以

五、二进制转为八进制、十六进制（整数加小数）

二进制转为八进制、十六进制也就是二进制转为2~n~进制，我们可以将二进制转为十进制，然后再将十进制转为八进制、十六进制，只不过这养有点慢和low。

二进制转为2~n~进制，也有单独的方法，以有整数和小数的二进制数举例，那就是以小数点为界限进行分组，整数部分从右到左，小数部分从左到右，每~n~位数为一组（小数不够n位时需要用0进行填补到够n位，整数不用管不影响），然后将分的每个小组再按照二进制进行计算，最后总结拼接，就可以得出结果。

废话不多说，直接看例子……

eg1.将二进制转为八进制

eg2.将二进制转为十六进制

六、八进制、十六进制转为二进制（整数加小数）

二进制转为2~n~进制和2~n~进制转为二进制其实就是一个互逆的过程，2~n~进制转为二进制，可以将自身每位数值转换为n位以二进制表示的二进制数并拼接即可。

eg1.将八进制数转为二进制

eg2.将十六进制数转为二进制