一、题目描述

Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

Trie() 初始化前缀树对象。
void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]

输出
[null, null, true, false, true, null, true]

解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple");   // 返回 True
trie.search("app");     // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app");     // 返回 True

提示：

1 <= word.length, prefix.length <= 2000
word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 3 * 104 次

二、思路讲解及代码实现

        1、数组实现

        将插入的字符串放入数组中，每次查找的时候都需要遍历一遍数组，时间上比较慢。 

class Trie {
 
    private List<String> list;
 
    public Trie() {
        list = new ArrayList<>();
    }
    
    public void insert(String word) {
        list.add(word);
    }
    
    public boolean search(String word) {
        for(String s : list) {
            if(s.equals(word)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
    
    public boolean startsWith(String prefix) {
        int len = prefix.length();
        for(String s : list) {
            if(len<=s.length() && s.substring(0, len).equals(prefix)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}
 
/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie obj = new Trie();
 * obj.insert(word);
 * boolean param_2 = obj.search(word);
 * boolean param_3 = obj.startsWith(prefix);
 */

        2、哈希表实现

        和用数组的思路差不多，只不过哈希表可以减少查询时候的复杂度。 

class Trie {
 
    private Map<String, Boolean> map;
 
    public Trie() {
        map = new HashMap<>();
    }
    
    public void insert(String word) {
        map.put(word, true);
    }
    
    public boolean search(String word) {
        return map.getOrDefault(word, false);
    }
    
    public boolean startsWith(String prefix) {
        Set<String> set = map.keySet();
        int len = prefix.length();
        for(String s : set) {
            if(len<=s.length() && s.substring(0, len).equals(prefix)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}
 
/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie obj = new Trie();
 * obj.insert(word);
 * boolean param_2 = obj.search(word);
 * boolean param_3 = obj.startsWith(prefix);
 */

        3、哈希表优化时间

        使用两个哈希表，一个存放单词本身，一个存放所有的前缀；查找单词的时候用第一个哈希表，查找前缀的时候用第二个哈希表。

class Trie {
 
    private Map<String, Boolean> map;
    private Map<String, Boolean> tri;
 
    public Trie() {
        map = new HashMap<>();
        tri = new HashMap<>();
    }
    
    public void insert(String word) {
        map.put(word, true);
        for(int i=1; i<=word.length(); i++) {
            tri.put(word.substring(0, i), true);
        }
    }
    
    public boolean search(String word) {
        return map.getOrDefault(word, false);
    }
    
    public boolean startsWith(String prefix) {
        return tri.getOrDefault(prefix, false);
    }
}
 
/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie obj = new Trie();
 * obj.insert(word);
 * boolean param_2 = obj.search(word);
 * boolean param_3 = obj.startsWith(prefix);
 */

        4、二十六叉树

        我们知道，单词一共只有26种字母，那么我们用26叉树来表示所有单词的前缀。

class Trie {
 
    private boolean isEnd;      //该节点是否为末尾
    private Trie []children;    //二十六叉，0代表a，25代表z
 
    public Trie() {
        children = new Trie[26];
        isEnd = false;
    }
}

        当出现一个字符时，我们就将对应的节点初始化。需要注意的是，每个节点的属性中是没有对应字母的值的，而是通过其在数组中的位置来确定具体是哪个值。比如，children[3] 被初始化了，我们就认为存在字母d。比如出现“ab”，我们就先初始化root的children[0]，再初始化 root 的 children[0] 的 children[1]。

        比如字符串集合[them, zip, team, the, app, that] 的二十六叉前缀树长这样（没出现的字母的叉就没画出来）：

class Trie {
 
    private boolean isEnd;
    private Trie []children;
 
    public Trie() {
        children = new Trie[26];
        isEnd = false;
    }
    
    public void insert(String word) {
        Trie node = this;
        for(Character ch : word.toCharArray()) {
            int index = ch - 'a';
            if(node.children[index] == null) {
                node.children[index] = new Trie();
            }
            node = node.children[index];
        }
        node.isEnd = true;
    }
    
    public boolean search(String word) {
        Trie node = searchPrefix(word);
        //如果返回的有值，并且已经是结尾了
        return node!=null && node.isEnd;
    }
    
    public boolean startsWith(String prefix) {
        return searchPrefix(prefix)!=null;
    }
 
    /**
        看word是否存在于前缀树中
            -如果存在，返回最后一个节点
            -如果不存在，返回null
     */
    private Trie searchPrefix(String word) {
        Trie node = this;
        for(Character ch : word.toCharArray()) {
            int index = ch-'a';
            if(node.children[index]==null) {
                return null;
            }
            node = node.children[index];
        }
        return node;
    }
}
 
/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie obj = new Trie();
 * obj.insert(word);
 * boolean param_2 = obj.search(word);
 * boolean param_3 = obj.startsWith(prefix);
 */