关于三个瓶盖换一瓶汽水的问题的思考

今天在朋友圈看到这样一个问题

一毛钱一个桃，三个核换一个桃，拿1块钱最多能吃几个桃

感觉脑海中忽然，某根神经被挑动了一下。

第一次看到这个题目的时候，应该是小学二三年级，学数学的时候，那时候没啥玩具，父亲大人就给我买了一本奥数。

当时回答，应该是说的，14，然后答案确实15，很有意思。

来看下过程

所以结果就是10+3+1+1=15个。

再来说说，上次我看到这个题目，应该是大三还是大一的那一次程序设计竞赛。

当时的思路就是，模拟这个过程，来进行编码。

1. 
   
   public class Test {
2. 
   
   
   
3. 
   
   static int numWaterBottles(int num, int numExchange) {
4. 
   
   int temp = num, sum = num;
5. 
   
   while (temp >= numExchange) {
6. 
   
   //换一个，减去要换的数量
7. 
   
   temp -= numExchange;
8. 
   
   //总数+1
9. 
   
   ++sum;
10. 
    
    //核+1
11. 
    
    ++temp;
12. 
    
    }
13. 
    
    //如果最后剩两个核，可以借一个吃了还回去
14. 
    
    return temp == 2 ? ++sum:sum;
15. 
    
    }
16. 
    
    
    
17. 
    
    
    
18. 
    
    public static void main(String[] args) {
19. 
    
    System.out.println(numWaterBottles(10, 3));
20. 
    
    }
21. 
    
    }

 然后今天看到这个，突然觉得，这应该就是一个数学问题，应该有公式，于是去力扣上看了看，

好家伙，公式是有了。但是，好像这和我想的不太一样。

如果，n个空瓶子，可以换一瓶酒。那么，是不是相当于，我每买n-1瓶酒就相当于买了 n瓶？
于是推论，每一瓶酒的价值，应该是(n-1)/n,
所以最后结果应该是，第一次有的数量num，除以这个价值，然后结果向下取整就好了。
这样按照每瓶酒的价值来算，就避开了中间的兑换过程。

我们开头说到的桃子问题，10个，三个核换一个，就可以这样算，10/((3-1)/3) = 15 ，就很简单。

当然因为公式的原因，为了避免程序出现除0异常。
我们写代码得判断，是不是n=1。那样的话，就是可以无限换，此题解就是无穷大。

代码也很简单，就一个输出就能解决问题。