一个上标让计算结果相差4倍：AI计算书审查中的公式识别与数值校核实践

一、问题背景：AI 为什么会把 44² 识别成 442？

随着大语言模型在工程设计、施工方案审查和技术文档分析中的应用不断深入，AI 已经能够辅助识别部分计算问题。

但在实际应用中，数学公式的解析仍然存在较大挑战。

例如，一份 PDF 计算书包含以下表达式：

0.330 × 44² × 1770 / 1000

正确的数学含义是：

0.330 × (44 × 44) × 1770 / 1000

但如果 PDF 文本解析过程中丢失了上标格式，就可能变成：

0.330 × 442 × 1770 / 1000

虽然只丢失了一个上标信息，但计算结果可能发生显著变化。

两种结果相差约 4.38 倍。

需要说明，上述表达式仅作为数学解析示例，不代表某项工程公式及其单位、系数已经得到规范验证。

这个案例反映出一个重要问题：AI 计算审查的准确性，不仅取决于模型推理能力，还取决于输入数据是否正确。

二、数学公式识别有哪些常见问题？

在 PDF、Word 和扫描文档中，公式可能具有复杂的排版形式。

常见错误包括：

1. 上标和下标丢失

例如：

• x² 被解析成 x2。
• 10⁻³ 被解析成 10-3。
• F₁ 被解析成 F1。

这些变化可能直接改变数学表达式的含义。

2. 运算符识别错误

例如：

• × 被识别为字母 x。
• ÷ 被识别为普通斜杠。
• ≥ 被识别为 ＞ 或 >。
• √ 被漏识别。

3. 分式结构丢失

例如，原公式为：

    a + b
F = ─────
      c

但文本解析可能得到：

F = a + b / c

由于运算优先级不同，最终结果可能发生变化。

4. 公式与参数无法正确关联

一份计算书可能包含多组计算工况。

如果 AI 将工况 A 的荷载参数错误地用于工况 B，即使公式运算完全正确，结论仍然可能存在问题。

因此，公式审查不能停留在简单的数值提取。

三、推荐架构：大模型与确定性计算引擎结合

对于工程计算类审查，建议采用以下流程：

文档解析 → 公式识别 → 参数结构化 → 确定性计算 → 适用性判断 → 审查意见输出

其中，大模型与传统计算程序承担不同的职责。

大模型负责语义理解

例如：

• 识别计算对象。
• 理解公式中的参数含义。
• 判断公式对应的计算工况。
• 提取计算依据。
• 解释可能存在的计算问题。

确定性计算程序负责数值运算

例如：

• 加减乘除。
• 乘方和开方。
• 数值精度控制。
• 中间结果复核。
• 已知公式的计算结果验证。

这样的分工能够降低完全依赖大模型进行复杂数值计算的风险。

但需要注意：确定性计算只能保证在输入和计算规则正确的前提下，按照指定算法执行运算。

如果公式本身识别错误，程序仍然可能得到错误的结果。

四、使用 Python Decimal 进行数值校验

Python 提供了 decimal 模块，可以进行十进制数值运算。

与普通浮点数相比，Decimal 能够精确表示许多常见的有限十进制输入，并支持精度和舍入方式控制。

下面使用 Python 验证前面的表达式。

from decimal import Decimal, getcontext

# 设置计算精度
getcontext().prec = 28

# 读取结构化参数
coefficient = Decimal("0.330")
diameter = Decimal("44")
strength = Decimal("1770")
divisor = Decimal("1000")

# 正确公式：包含平方
correct_result = (
    coefficient
    * diameter ** 2
    * strength
    / divisor
)

# 错误解析：44² 被转换为 442
wrong_result = (
    coefficient
    * Decimal("442")
    * strength
    / divisor
)

print("正确结果：", correct_result)
print("错误结果：", wrong_result)
print("结果比值：", correct_result / wrong_result)

程序输出：

正确结果：1130.8176
错误结果：258.1722
结果比值：4.380090497...

这样可以发现数学表达式中上标识别错误带来的显著影响。

实际项目中，不建议直接使用 Python 的 eval() 执行模型生成的公式字符串。

更安全的方式是采用受限的公式解析器，或者将已经确认的公式转换成结构化参数和预定义运算。

五、如何进一步识别公式中的上标？

对于包含可提取文本的 PDF，可以尝试使用 PyMuPDF 读取文字及其排版属性。

例如：

import pymupdf

doc = pymupdf.open("example.pdf")

for page in doc:
    data = page.get_text("dict")

    for block in data["blocks"]:
        for line in block.get("lines", []):
            for span in line["spans"]:
                text = span["text"]
                flags = span["flags"]

                is_superscript = bool(
                    flags & pymupdf.TEXT_FONT_SUPERSCRIPT
                )

                if is_superscript:
                    print("检测到可能的上标：", text)

PyMuPDF 支持提取文本片段、字体属性及位置信息，并提供上标识别标记。

但是，上标标记属于推断结果，并不保证所有 PDF 都能正确识别。

特别是扫描件、字体嵌入异常或者复杂公式排版的文档，还需要结合页面图像进行核验。

一种可行的优化方式是：

1. 优先读取 PDF 原始文本及排版信息。
2. 对存在疑义的公式区域进行图像识别。
3. 比较两种解析结果。
4. 对公式结构不一致的位置进行复核。
5. 确认公式结构后，再执行数值计算。

这样可以避免单纯依赖文本解析导致的公式结构丢失。

六、数值正确，不代表工程计算一定正确

这是 AI 计算审查中非常容易忽略的问题。

例如，某项计算：

• 公式运算正确。
• 输入参数正确。
• 计算结果也正确。

但如果选择的参数不适用于当前工况，仍然可能导致错误的工程结论。

因此，建议把计算审查划分为三个层次。

其中，前两类问题可以在一定程度上通过程序自动化处理。

第三类问题往往需要结合专业知识、适用规范和工程实际条件进行判断。

此外，还应考虑单位换算、数值取整、保守取值和安全裕度等情况。

例如，计算结果与原文存在差异，并不必然意味着方案不合格。

有时设计人员采用了更保守的参数，反而提高了安全裕度。

因此，不能简单采用“计算结果不同就判定错误”的规则。

七、如何建立更可靠的自动审查流程？

从工程应用角度，建议建立以下机制。

1. 识别不确定性管理

如果系统无法确认某个符号究竟是上标还是普通数字，应将其标记为待核验。

不能在公式结构尚未确认时，直接生成确定性的计算错误结论。

2. 参数来源追溯

每个关键参数应当尽量关联：

• 原文摘录。
• 文件及页面位置。
• 参数名称。
• 数值和单位。
• 对应计算工况。

这样可以帮助用户核查计算输入是否正确。

3. 数值结果与专业判断分离

建议输出两类信息：

数值校核结果：

记录提取的公式、输入参数、程序计算结果以及与原文结果的差异。

专业审查结论：

结合工程适用条件、引用依据及安全裕度，判断是否构成实际问题。

这样可以减少将普通计算差异直接升级为专业审查问题的情况。

4. 人工复核与反馈

对于公式无法准确识别、依据不明确或工程工况复杂的情况，应保留人工复核入口。

人工确认后的结果可以用于建立测试样本集，持续优化公式识别和计算校验能力。

八、如何评价 AI 计算审查效果？

建议使用以下指标：