电小助迭代实录：答疑库 12→15，谐振、互感、二端口三条硬核条目

系列第 4 篇。参赛作品《电小助》是跑在华为云 AI 开发者空间里的电路课程智能体：电阻网络 / 一阶暂态 / 交流稳态三套计算引擎 + 实验指导 + 课程答疑 + 习题陪练 + 仿真可视化。本轮只做一个小节点：给课程答疑模块加 3 条真实知识条目。

为什么是这三条

答疑模块原有的 12 条覆盖了基尔霍夫定律、戴维南定理、叠加定理等高频考点。复习往年考卷后发现三类题出现频率很高、但知识库还没有：谐振电路（串联/并联谐振与选频）、互感电路（互感系数与同名端）、二端口网络（Z/Y/H/T 参数）。三条都是标准电路理论，公式全部可数值验证，不存在"编公式"的风险——本模块的硬规矩不变：匹配不到就直说不知道，绝不编造。

三条新增条目长什么样

每条与原有 12 条保持完全一致的字段结构：id / title / keywords / definition / formulas / points / misconceptions / related，15 个 id 做唯一性校验。

1. resonance：谐振电路 — 串联/并联谐振

核心公式：

• 谐振条件：X_L = X_C
• 谐振角频率：ω0 = 1 / √(LC)，谐振频率 f0 = 1 / (2π√(LC))
• 串联 Q = ω0L/R，并联 Q = R/(ω0L)，通频带 BW = ω0/Q

要点：串联谐振时阻抗最小、电流最大，电感/电容电压可达电源电压的 Q 倍（电压谐振）；并联谐振时端电压最高，支路电流可达总电流的 Q 倍（电流谐振）。易错点：谐振时 U_L 与 U_C 大小相等、相位相反，是相互抵消而不是"没有电压"；串联与并联的 Q 公式正好互为倒数形式，别搞混。

2. mutual-inductance：互感电路 — 互感系数与同名端

核心公式：

• M = k·√(L1·L2)，0 ≤ k ≤ 1
• 串联顺接：L = L1 + L2 + 2M；串联反接：L = L1 + L2 − 2M
• u2 = ±M·di1/dt（同名端取 +）

要点：同名端是判断互感电压极性的关键——电流分别从两线圈同名端流入时磁通相互增强；顺接指异名端相连，等效电感取 +2M（这点最容易记反）；k = 1 为全耦合，是理想变压器的前提，k ≤ 1 是物理上限。

3. two-port：二端口网络 — Z/Y/H/T 参数

核心公式：

• Z 参数：U1 = Z11·I1 + Z12·I2；U2 = Z21·I1 + Z22·I2
• Y 参数：I1 = Y11·U1 + Y12·U2；I2 = Y21·U1 + Y22·U2
• H 参数与 T 参数（级联时总传输矩阵 = 各级传输矩阵相乘）

要点：Z 参数是开路参数（另一端口开路测），Y 参数是短路参数（另一端口短路测），求参时测试条件不能忘；互易网络满足 Z12 = Z21、Y12 = Y21、H12 = −H21、AD − BC = 1；T 参数中 I2 定义为流出端口 2 的方向，方程里的负号不能漏。

改了什么、测了什么

• js/qa.js：在第 12 条（transformer）之后插入上述 3 条完整条目，注释"12 条核心概念"改为"15 条"。
• test.js：新增 Test (u) 字段校验（每条 id 唯一、title/definition 非空、formulas ≥ 1、points/misconceptions 非空、keywords ≥ 3），共 135 个字段断言。
• 全量测试：907/907 通过（基线 880 + 新增 27 个字段断言），匹配抽查全部命中正确条目（“谐振频率怎么算”→resonance、“互感系数和同名端”→mutual-inductance、“二端口网络Z参数”→two-port）。
• 推送：commit d56251a 已推上 GitCode，并用 git ls-remote 核对远端 main 指向同一 commit；codearts_proof 开发记录已追加本轮记录。

今天踩到的一个坑（实话实说）

今天早上登录被滑块验证码挡了多次（提示"失败过多"，语音验证也没过），按规矩停手没硬试，所以本轮迭代没能在开发者空间临时版里用码道 AI 做，改在本地沙箱完成，零核时，推送走的是长期令牌通道。这轮的 codearts_proof 记录里如实写了"未开开发者空间、本地沙箱完成"，没有虚构任何码道对话。

这个偏差的代价我认：比赛权重里"码道深度使用"占 25 分，证明链不能断档。所以从明天起，每日迭代回到临时版开发者空间、用码道 AI 做——流程慢一点没关系，证明不断才是正事。

代码仓库：GitCode gcw_wdlJte6r/dianxiaomi-assistant；本轮 commit d56251a。