DDMA-MIMO雷达多子带相干累积目标检测算法

W. Hong, S. Shen, Y. Zhang and J. Zhou, “Multiple Subbands Coherent Accumulation Target Detection Algorithm for DDMA-MIMO Radar,” in IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, vol. 25, no. 9, pp. 11485-11496, Sept. 2024, doi: 10.1109/TITS.2024.3360323.

一、引言与研究背景

随着智能交通系统和自动驾驶技术的快速发展，车载毫米波雷达已成为环境感知的核心传感器。调频连续波（FMCW）技术因其结构简单、成本低廉、距离速度分辨能力强等优势，在77 GHz车载雷达中得到广泛应用。结合多输入多输出（MIMO）技术，通过虚拟阵列扩展可显著提升角度分辨率。

传统MIMO雷达主要采用时分多址（TDMA）技术实现波形正交。在TDMA-MIMO系统中，$M_t$个发射天线轮流工作，每个天线的有效脉冲重复频率降低为$\text{PRF}/M_t$。根据多普勒原理，最大无模糊速度为：

$$V_{\max} = \frac{\lambda}{4T}$$

其中$\lambda$为波长，$T$为脉冲重复间隔。当采用TDMA方式时，实际最大无模糊速度降至$V_{\max}/M_t$，严重限制了高速目标的检测能力。此外，由于各天线分时工作，总发射功率仅为单天线功率，探测距离受限。

多普勒分多址（DDMA）技术通过在发射端对不同天线施加线性相位调制，使各天线信号在多普勒域正交分离。所有发射天线同时工作，理论上可累积全部发射能量。然而，DDMA-MIMO雷达面临两个核心挑战：

1. 多普勒模糊问题：每个目标在多普勒谱产生$M_t$个等间隔扩展峰，无法确定真实速度
2. 能量分散问题：目标能量分散在多个多普勒单元，降低了检测信噪比

二、DDMA-MIMO信号模型

2.1 基础FMCW信号模型

考虑单输入单输出FMCW雷达，发射信号为：

$$s(t) = \exp\left\{-j2\pi\left(f_0t + \frac{1}{2}\mu t^2\right)\right\}, \quad 0 < t < T$$

其中$f_0 = 77$ GHz为载波频率，$\mu = B/T$为调频斜率，$B$为带宽。

对于距离$R$、径向速度$v$的点目标，往返时延为：

$$\tau = \tau_R + \tau_v = \frac{2R}{c} + \frac{2vt}{c}$$

回波信号经解线调（dechirp）处理后的中频信号为：

$$x(t) = s(t-\tau) \cdot s^*(t) = \exp\{j2\pi(-f_0 - \mu t)\tau\} + w(t)$$

2.2 DDMA-MIMO阵列模型

考虑$M_t$个发射天线、$M_r$个接收天线的均匀线阵，发射天线间距$d_t = \lambda/2$，接收天线间距$d_r = M_t d_t$。DDMA通过对第$m_t$个发射天线的第$n_D$个脉冲施加相位调制：

$$\Phi_{n_D,m_t} = 2\pi(m_t - 1)n_D/M_t$$

使得不同发射天线信号在多普勒域产生等间隔频移。

多目标场景下，第$m_r$个接收通道的信号模型为：

$$x(n_R, n_D, m_r) = \sum_{k=1}^{K}\sum_{m_t=1}^{M_t} \sigma_k \exp\left\{j2\pi\left(\mu\frac{2R_k}{c} + \frac{2v_k}{\lambda}\right)n_R\Delta t\right\}$$

$$\times \exp(j\Phi_{n_D,m_t}) \cdot \exp\left\{j2\pi\frac{2v_k}{\lambda}n_DT\right\}$$

$$\times \exp\left\{-j2\pi\frac{(m_td_t + m_rd_r)\sin\theta_k}{\lambda}\right\}$$

其中$K$为目标数量，$(\sigma_k, R_k, v_k, \theta_k)$分别为第$k$个目标的散射系数、距离、速度和角度参数。

2.3 多普勒扩展机理分析

由于相位调制$\Phi_{n_D,m_t}$的存在，同一目标对应不同发射天线的回波在多普勒域产生固定频移：

$$\Delta f_{DDMA} = \frac{1}{M_tT}$$

对应的速度间隔为：

$$\Delta V_{DDMA} = \frac{\lambda\Delta f_{DDMA}}{2} = \frac{\lambda}{2M_tT} = \frac{2V_{\max}}{M_t}$$

这导致最大无模糊速度降至$V_{\max}/M_t$，且每个目标在多普勒谱产生$M_t$个峰值，能量被分散。

三、多子带相干累积算法

3.1 空带插入策略

算法的关键创新在于修改相位调制方式。将多普勒域划分数从$M_t$增加到$N_t = M_t + l$，其中$l$为空带数量。修改后的相位调制为：

$$\Phi_{n_D,m_t} = 2\pi(m_t - 1)n_D/N_t, \quad m_t = 1, 2, \ldots, M_t$$

图4描述：图4展示了传统DDMA与空带DDMA的相位圆对比。传统方法中4个发射天线的相位均匀分布在$[0, 2\pi]$圆周上，相邻天线相位差为$\pi/2$。空带方法将圆周划分为6份（$N_t=6$），但仅使用其中4个相位点，留出2个空带。这种非均匀相位分布是实现速度解模糊的关键。

3.2 子带划分与重组

将距离-多普勒谱沿多普勒维均匀划分为$N_t$个子带，每个子带包含$I_{sub} = N_D/N_t$个多普勒单元：

$$S^{n_t}_{sub}(\omega_R, \omega_D) = S(\omega_R, \omega_D((n_t-1)I_{sub} + 1 : n_tI_{sub}))$$

其中$S^{n_t}_{sub} \in \mathbb{C}^{N_R \times I_{sub}}$，$n_t = 1, 2, \ldots, N_t$。

将连续$M_t$个子带组成子带组，考虑循环移位：

$$G^{(n_t)} = \begin{cases} \{S^{n_t}_{sub}, S^{n_t+1}_{sub}, \ldots, S^{n_t+M_t-1}_{sub}\}, & n_t + M_t \leq N_t \\ \{S^{n_t}_{sub}, \ldots, S^{N_t}_{sub}, S^1_{sub}, \ldots, S^{n_t+M_t-1-N_t}_{sub}\}, & n_t + M_t > N_t \end{cases}$$

图5描述：图5展示了空带方法的距离-多普勒谱。与图3传统方法对比，可见多普勒域被划分为6个子带，其中子带3和子带6为空带（仅含噪声），4个目标峰值分布在其余4个子带中。空带的能量明显低于包含目标的子带，为后续检测提供了判决依据。

3.3 相干累积处理

对每个子带组内的$M_t$个子带执行相干累积（复数乘法）：

$$S^{(n_t)}_G = \prod_{i \in \text{Group}(n_t)} S^i_{sub}$$

累积后的子带$S^{(n_t)}_G \in \mathbb{C}^{N_R \times I_{sub}}$。对所有接收通道求和：

$$S^{(n_t)}_{G,M_r} = \sum_{m_r=1}^{M_r} S^{(n_t,m_r)}_G$$

图6描述：图6形象地展示了子带相干累积过程。每个子带组包含$M_t=4$个连续子带，通过滑动窗口方式形成$N_t=6$个子带组。对每组执行相干累积后得到6个累积子带，其中包含目标的累积子带能量显著增强，而包含空带的累积子带能量保持较低水平。

3.4 多目标检测策略

针对多目标场景，不同速度目标可能位于不同子带组，算法采用逐单元能量比较策略：

1. 能量比较：对每个距离-多普勒单元$(R_i, V_i)$，比较其在所有累积子带中的能量：

   $$S_{in} = \max_{n_t=1,\ldots,N_t} |S^{(n_t)}_G(R_i, V_i)|^2$$

   $$S_{idx} = \arg\max_{n_t} |S^{(n_t)}_G(R_i, V_i)|^2$$

2. CFAR检测：使用最大能量值$S_{in}$进行恒虚警检测：

   $$S_{est}(R_i, V_i) = \begin{cases} S_{in}(R_i, V_i), & S_{in}(R_i, V_i) \geq T_{CFAR} \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$$

3. 速度恢复：根据子带索引恢复真实速度：

   $$v_{est} = v_{LUT}[V_{idx} + (S_{idx} - 1) \times I_{sub}]$$

图9描述：图9展示了双目标场景下的处理结果。图9(a)显示原始距离-多普勒谱中两个目标各产生4个扩展峰。图9(b)和9©分别显示子带1-4和子带2-5的累积结果。可见目标1在子带2-5累积后能量最强，目标2在子带1-4累积后能量最强，通过比较可正确识别各目标所属子带组。

四、仿真实验与性能分析

4.1 实验参数设置

仿真参数：载波频率$f_0 = 77$ GHz，带宽$B = 150$ MHz，脉冲时长$T_p = 17$ μs，中频采样率30 MHz，脉冲数$N_D = 768$。MIMO配置：4发4收均匀线阵，发射间距$\lambda/2$，接收间距$2\lambda$。

4.2 算法验证

图11描述：图11对比了三种方法的距离-多普勒谱。图11(a)传统DDMA方法中，三个目标（200m/35m/s、150m/10m/s、100m/15m/s）各产生4个等间隔扩展峰，速度模糊严重。图11(b)引入2个空带后，不同目标峰值分布在不同子带组中，可实现速度解模糊。图11©引入4个空带时，子带宽度过窄，目标可能跨越子带边界，影响检测性能。

4.3 性能对比分析

图12描述：图12展示了累积处理效果对比。图12(a)为累积子带谱，背景噪声降至-120 dB以下。图12(b)非相干累积结果噪声仅降至-20 dB。图12©和12(d)分别为检测和速度校正结果，验证了算法的有效性。

图13描述：图13为均方根误差（RMSE）随信噪比变化曲线。MSCA方法在SNR = -36 dB时RMSE开始收敛，而非相干累积方法需要SNR = -10 dB，性能提升26 dB。在极低信噪比（-40 dB）下，MSCA仍保持稳定性能。

图15描述：图15展示了检测概率曲线。在虚警率$P_{fa} = 10^{-6}$时，MSCA方法在SNR = -45 dB即可达到90%检测概率，非相干方法需要-30 dB；$P_{fa} = 10^{-8}$时性能差距扩大到20 dB，充分验证了相干处理的优势。

五、实测数据验证

5.1 实验配置

图16描述：图16(a)展示了TI2944EVM评估板，集成4发4收天线阵列和AWR2944芯片。图16(b)为实验场景，测试人员在走廊中以约0.9 m/s速度远离雷达。

实测参数：载波77 GHz，脉冲时长74 μs，脉冲数64，使用2个发射天线，空带数$l = 2$。

5.2 实测结果分析

图17描述：图17对比了实测数据处理结果。图17(a)原始距离-多普勒谱显示目标淹没在噪声中。图17(b) MSCA处理后，目标清晰可见，背景噪声显著降低。图17©非相干累积结果噪声水平仍较高。通过速度校正，成功恢复目标真实速度0.9 m/s。

六、结论

本文提出的多子带相干累积算法通过空带插入和子带相干处理，有效解决了DDMA-MIMO雷达的多普勒模糊和能量分散问题。算法创新点包括：

1. 通过修改相位调制引入空带，利用能量差异实现速度解模糊
2. 基于子带相关性的相干累积，显著提升低信噪比检测性能
3. 针对多目标的逐单元比较检测策略，适应复杂场景需求

实验结果表明，算法在-40 dB极低信噪比下仍能有效工作，相比非相干方法性能提升超过25 dB，为车载毫米波雷达在恶劣环境下的可靠探测提供了技术支撑。

附录：关键数学推导

A. 相干累积信噪比增益分析

考虑两个相邻子带的信号模型：

$$S^i_{sub}(\omega) = S_{sub}(\omega) + w_i(\omega)$$

$$S^{i+1}_{sub}(\omega) = S_{sub}(\omega + \omega_d) + w_{i+1}(\omega)$$

其中$S_{sub}(\omega)$为信号分量，$w_i(\omega)$和$w_{i+1}(\omega)$为独立同分布的复高斯噪声，方差为$\sigma^2$。

执行互相关运算：

$$\begin{aligned} R_{i,i+1}(\omega) &= S^i_{sub}(\omega) \cdot [S^{i+1}_{sub}(\omega)]^* \\ &= [S_{sub}(\omega) + w_i(\omega)] \cdot [S_{sub}(\omega + \omega_d) + w_{i+1}(\omega)]^* \\ &= S_{sub}(\omega)S^*_{sub}(\omega + \omega_d) + S_{sub}(\omega)w^*_{i+1}(\omega) \\ &\quad + w_i(\omega)S^*_{sub}(\omega + \omega_d) + w_i(\omega)w^*_{i+1}(\omega) \end{aligned}$$

计算期望值：

$$E[R_{i,i+1}(\omega)] = E[S_{sub}(\omega)S^*_{sub}(\omega + \omega_d)]$$

因为噪声零均值且独立：

$$E[S_{sub}(\omega)w^*_{i+1}(\omega)] = E[w_i(\omega)S^*_{sub}(\omega + \omega_d)] = 0$$

$$E[w_i(\omega)w^*_{i+1}(\omega)] = 0$$

方差计算：

$$\begin{aligned} \text{Var}[R_{i,i+1}(\omega)] &= E[|S_{sub}(\omega)|^2]\sigma^2 + E[|S_{sub}(\omega + \omega_d)|^2]\sigma^2 + \sigma^4 \\ &\approx 2P_s\sigma^2 + \sigma^4 \end{aligned}$$

其中$P_s = E[|S_{sub}(\omega)|^2]$为信号功率。

对于$M_t$个子带的相干累积：

$$S_G(\omega) = \prod_{i=1}^{M_t} S^i_{sub}(\omega)$$

信号分量被相干叠加：

$$|S_{signal}|^2 = |S_{sub}(\omega)|^{2M_t}$$

噪声分量由于统计独立，功率按非相干方式累加：

$$P_{noise} \approx M_t \cdot P_s^{M_t-1}\sigma^2$$

信噪比增益：

$$G_{SNR} = \frac{\text{SNR}_{out}}{\text{SNR}_{in}} = \frac{|S_{sub}|^{2M_t}/(M_t P_s^{M_t-1}\sigma^2)}{|S_{sub}|^2/\sigma^2} = \frac{|S_{sub}|^{2(M_t-1)}}{M_t P_s^{M_t-1}}$$

在高信噪比条件下，$|S_{sub}|^2 \gg \sigma^2$，增益近似为$M_t$倍。

B. 多普勒模糊的数学描述

在DDMA系统中，第$m_t$个发射天线对应的多普勒频移为：

$$f_{D,m_t} = f_D + (m_t - 1)\Delta f_{DDMA} = \frac{2v}{\lambda} + \frac{m_t - 1}{M_tT}$$

其中$f_D = 2v/\lambda$为真实多普勒频率。

经过$N_D$点DFT后，多普勒频率被量化为：

$$f_{D,q} = \frac{k}{N_DT}, \quad k = -\frac{N_D}{2}, \ldots, \frac{N_D}{2}-1$$

由于周期延拓，当$f_{D,m_t} > 1/(2T)$时产生混叠：

$$\tilde{f}_{D,m_t} = f_{D,m_t} - \left\lfloor \frac{f_{D,m_t} + 1/(2T)}{1/T} \right\rfloor \cdot \frac{1}{T}$$

导致速度模糊：

$$\tilde{v}_{m_t} = v + (m_t - 1)\frac{\lambda}{2M_tT} - n \cdot \frac{\lambda}{2T}$$

其中$n$为整数，使得$\tilde{v}_{m_t} \in [-V_{\max}/M_t, V_{\max}/M_t]$。

C. 空带检测的统计特性

设包含目标的子带能量为：

$$E_{target} = |S_{sub}|^2 + \sigma^2$$

仅含噪声的空带能量为：

$$E_{empty} = \sigma^2$$

经过$M_t$个子带相干累积后：

包含目标的累积子带：

$$E_{acc,target} = |S_{sub}|^{2M_t} + M_t|S_{sub}|^{2(M_t-1)}\sigma^2 + O(\sigma^4)$$

包含空带的累积子带（假设有$l$个空带）：

$$E_{acc,empty} \approx |S_{sub}|^{2(M_t-l)} \cdot \sigma^{2l}$$

能量比：

$$\frac{E_{acc,target}}{E_{acc,empty}} = \frac{|S_{sub}|^{2M_t} + M_t|S_{sub}|^{2(M_t-1)}\sigma^2}{|S_{sub}|^{2(M_t-l)} \cdot \sigma^{2l}} \approx \left(\frac{|S_{sub}|^2}{\sigma^2}\right)^l = \text{SNR}^l$$

表明能量差异随空带数$l$和信噪比指数增长，确保了可靠的空带识别。

D. 检测门限的理论分析

在CFAR检测中，虚警概率为：

$$P_{fa} = \int_T^{\infty} p(x|H_0)dx$$

其中$p(x|H_0)$为噪声假设下的概率密度。经过相干累积后，检测统计量近似服从非中心卡方分布。

对于指数分布的包络检测器：

$$T = -\sigma^2\ln(P_{fa})$$

检测概率：

$$P_d = \int_T^{\infty} p(x|H_1)dx = \exp\left(-\frac{T}{P_s + \sigma^2}\right)$$

代入门限表达式：

$$P_d = P_{fa}^{\frac{\sigma^2}{P_s + \sigma^2}} = P_{fa}^{\frac{1}{1 + \text{SNR}}}$$

表明检测性能与信噪比直接相关，相干累积通过提升等效信噪比改善检测概率。