洛谷P017 进制转换 NOIP2000年提高组第一题真题

洛谷P017 进制转换 2000年NOIP真题

点击查看题目链接

解题思路：

将正整数n写成r进制的形式，当r为正整数的时候，想必大家都知道怎么写，那就是不停地将n对r取模，再将n/=r就可以得到r进制的n了。

vector<int>v;
while(n){
	v.push_back(n%r);
	n /= r;
}

  

   
1
   
2
   
3
   
4
   
5
  
  

 

  
1
  
2
  
3
  
4
  
5
 

然而当r为负整数的时候，n/r和n%r的结果将不再是我们期待的那样，此时n%r的结果将总是非正数。例如：$(-8)÷(-3)=2\cdots (-2)$，而我们这道题要求的是r进制每一位的系数都是非负数，即希望出现 $(-8)÷(-3)=3\cdots 1$ 的结果，其实想要这样其实很简单，只需要重写一下C++中的除法运算和模运算的运算规则就好了，就是当除数为负数的时候，商加1，余数减r。如下所示：

我是将n和r分别为正负的时候都写了出来，以防以后遇到这种题也是一劳永逸。本题只需要关心r为负数的情况就好了。

pair<int, int> div_mod(int n, int r) {
    if (n >= 0) {
        return make_pair(n / r, n % r);
    }
    if (n % r == 0) {
        return make_pair(n / r, 0);
    }

    if (r < 0) {
        return make_pair(n / r + 1, n % r - r);
    }
    return make_pair(-n / r + 1, n % r - r);
}


  

   
1
   
2
   
3
   
4
   
5
   
6
   
7
   
8
   
9
   
10
   
11
   
12
   
13
   
14
  
  

 

  
1
  
2
  
3
  
4
  
5
  
6
  
7
  
8
  
9
  
10
  
11
  
12
  
13
  
14
 

完整AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string D = "0123456789ABCDEFGHIJ";

pair<int, int> div_mod(int n, int r) {
    if (n >= 0) {
        return make_pair(n / r, n % r);
    }
    if (n % r == 0) {
        return make_pair(n / r, 0);
    }

    if (r < 0) {
        return make_pair(n / r + 1, n % r - r);
    }
    return make_pair(-n / r + 1, n % r - r);
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
    int n, base;
    cin >> n >> base;
    int n1 = n;
    vector<int> v;
    int r = base;
    while (n) {
        pair<int, int> res = div_mod(n, r);
        v.push_back(res.second);
        n = res.first;
  }
    reverse(v.begin(), v.end());
    cout << n1 << "=";
    for (auto item:v) {
        cout << D[item];
    }
    cout << "(base" << base << ")" << endl;
  return 0;
}

  

   
1
   
2
   
3
   
4
   
5
   
6
   
7
   
8
   
9
   
10
   
11
   
12
   
13
   
14
   
15
   
16
   
17
   
18
   
19
   
20
   
21
   
22
   
23
   
24
   
25
   
26
   
27
   
28
   
29
   
30
   
31
   
32
   
33
   
34
   
35
   
36
  
  

 

  
1
  
2
  
3
  
4
  
5
  
6
  
7
  
8
  
9
  
10
  
11
  
12
  
13
  
14
  
15
  
16
  
17
  
18
  
19
  
20
  
21
  
22
  
23
  
24
  
25
  
26
  
27
  
28
  
29
  
30
  
31
  
32
  
33
  
34
  
35
  
36
 

文章来源: blog.csdn.net，作者：爱玲姐姐，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：blog.csdn.net/jal517486222/article/details/82756261