Ferrofluid Pro 引力透镜实验室

Ferrofluid Pro · 纳米铁磁流体尖峰不稳定性与磁偶极子实验室

> 基于罗森茨威格法向场失稳理论、麦克斯韦磁应力张量与磁偶极子微观动力学的纯前端铁磁流体力学物理实验室。

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🌟 作品简介

Ferrofluid Pro 是一款探索受控磁约束核聚变（Magnetic Confinement Fusion）、纳米胶体铁磁流体尖峰自组织拓扑、Grad-Shafranov 磁流体静力学平衡、安全因子剖面 $q(r)$、带电离子/电子引导中心漂移（Guiding Center Drift）以及劳森判据（Lawson Criterion）聚变三乘积的交互式计算物理仿真实验平台。系统在二维极向截面（Poloidal Cross-section）与三维伪环面（Toroidal Mesh）中，高精度模拟极向场线圈与环向场线圈合成的螺旋扭曲磁力线，约束高温氘氚等离子体并在偏滤器（Divertor）排热区展现高约束模（H-Mode）输运与边缘局域模（ELMs）湍流特征。

本项目采用零依赖纯原生前端架构（HTML5 Canvas 2D + Web Audio API + Vanilla JavaScript + Tailwind CSS），内建中国 EAST 东方超环、ITER 国际热核聚变实验堆、中国环流三号（HL-2M）及高场强紧凑托卡马克（SPARC）四大世界级聚变装置预设，支持用户自由动态调节环向磁场 $Bt$、等离子体电流 $Ip$、等离子体比压 $eta_t$ 与拉长比/三角形变，并实时体验等离子体磁声波与阿尔芬波（Alfvén Waves）谐振音相合成。

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🔬 核心理论与物理算法

1. 理想磁流体力学平衡与 Grad-Shafranov 方程 (MHD & Grad-Shafranov Equation)

在环对称（Toroidally Symmetric）托卡马克坐标系 $(R, \phi, Z)$ 中，宏观磁流体静力学平衡遵循动量守恒与安培定律：

$$\mathbf{J} imes \mathbf{B} =

abla p, \quad

abla imes \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J}, \quad

abla \cdot \mathbf{B} = 0$$

磁场由极向磁通函数 $\psi(R, Z)$ 与环向磁场流函数 $F(\psi) = R B_\phi$ 完整描述：

$$\mathbf{B} = rac{1}{R}

abla\psi imes \hat{\mathbf{e}}\phi + rac{F(\psi)}{R} \hat{\mathbf{e}}\phi$$

带入动量平衡方程，消去电流密度矢量，得到非线性椭圆型偏微分方程——Grad-Shafranov 方程：

$$\Delta^* \psi \equiv R rac{\partial}{\partial R}\left(rac{1}{R}rac{\partial\psi}{\partial R}

ight) + rac{\partial^2\psi}{\partial Z^2} = -\mu0 R^2 rac{dp}{d\psi} - F rac{dF}{d\psi} = -\mu0 R j_\phi$$

• $\psi(R, Z) = ext{const}$ 的等值线即为二维嵌套封闭磁面（Nested Magnetic Flux Surfaces）；

• 磁轴（Magnetic Axis）处 $\psi$ 达到极值，等离子体压强 $p(\psi)$ 达到最高点。

2. 磁力线螺距与安全因子剖面 (Safety Factor Profile)

为了抑制磁流体大尺度交换不稳定性和扭曲不稳定性（Kink Instabilities），磁力线必须在环向和极向同时缠绕形成螺旋磁笼。安全因子 $q(\psi)$ 定义为磁力线沿大环绕行一周时在小环极向绕行的圈数比：

$$q(\psi) = rac{1}{2\pi} \oint rac{B\phi}{R Bp} dlp = rac{F(\psi)}{2\pi} \oint rac{dlp}{R^2 |

abla\psi|}$$

• 近轴安全因子 $q(0) \ge 1.0$ 保证内部锯齿撕裂模稳定；

• 边缘安全因子 $q(a) \ge 3.0$ 满足 Kruskal-Shafranov 宏观扭曲模稳定判据；

• 理性磁面 $q = m/n$ 处容易诱发撕裂模与磁岛（Magnetic Islands）。

3. 带电粒子引导中心漂移与磁镜磁阱 (Guiding Center & Magnetic Mirror)

高温等离子体中的氘氚离子质量为 $m$，电荷为 $q$，受洛伦兹力控制：$m rac{d\mathbf{v}}{dt} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} imes \mathbf{B})$。在强磁场近似下（拉莫尔回旋半径 $

ho_L \ll L$），粒子回旋运动分解为引导中心运动和平行于磁力线的纵向穿梭：

$$\mathbf{v}D = rac{\mathbf{E} imes \mathbf{B}}{B^2} + rac{m v\perp^2}{2q B^3} (\mathbf{B} imes

abla B) + rac{m v_\parallel^2}{q B^4} \left[ \mathbf{B} imes (\mathbf{B} \cdot

abla)\mathbf{B}

ight]$$

• **$

abla B$ 梯度漂移与曲率漂移**：在环向非均匀磁场 $B_\phi \propto 1/R$ 作用下，离子向上漂移，电子向下漂移，产生垂直电荷分离电场；

• 磁镜捕获效应与香蕉轨道 (Banana Orbit)：磁矩第一绝热不变量 $\mu = rac{m v\perp^2}{2B} = ext{const}$，当粒子从弱场侧（低场侧，大 $R$）向强场侧（小 $R$）运动时，$v\parallel$ 减速至零发生磁镜反射，形成捕获粒子香蕉拓扑。

4. 聚变能量增益与劳森判据三乘积 (Lawson Criterion & Fusion Triple Product)

氘氚（D-T）聚变反应方程：$^21 ext{H} + ^31 ext{H}

ightarrow ^42 ext{He}(3.5 ext{ MeV}) + ^10 ext{n}(14.1 ext{ MeV})$。

实现等离子体自持点火燃烧的劳森三乘积判据：

$$ni Ti au_E \ge 3 imes 10^{21} ext{ keV} \cdot ext{s} \cdot ext{m}^{-3}$$

系统实时依据当前中心离子温度 $Ti$、数密度 $ni$ 与能量约束时间 $ auE$ 计算等离子体能量增益因子 $Q = P{ ext{fusion}} / P_{ ext{heat}}$。

5. Web Audio 磁声等离子阿尔芬波振荡合成 (Alfvén Wave Sonification)

基于原生 AudioContext 链路，将等离子体阿尔芬相速度 $vA = rac{B}{\sqrt{\mu0

ho}}$ 与回旋频率 $\omega_{ci} = rac{qB}{m}$ 映射至音频声相，呈现磁约束聚变腔体深沉低鸣。

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📐 系统架构与技术实现

1. 磁通拓扑与平衡求解器 (Grad-Shafranov Magnetic Flux Solver): 亚毫秒级解析求解二维 D 形非圆截面嵌套磁通面 $\psi(R, Z)$。

2. 三维螺旋磁力线积分内核 (Toroidal Field Line Integrator): 依据极向场与环向场比值，数值积分三维空间螺旋磁力线路径。

3. 带电粒子动力学引导中心引擎 (Guiding Center & Drift Engine): 追踪数以百计氘氚粒子在强场中的回旋、磁镜反弹与香蕉轨道。

4. 聚变参数遥测与阿尔芬声谱系统 (Dual Canvas & Web Audio Sonification): 实时解算劳森三乘积、安全因子 $q$、等离子体比压 $eta_t$ 及聚变音频合成。

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🚀 运行与部署指南

本工程为纯原生前端应用，无需安装任何外部依赖：

1. 直接启动：双击根目录下 index.html 或通过任意静态 HTTP 服务器（如 VS Code Live Server / npx serve）即可体验。

2. 浏览器支持：兼容所有支持 HTML5 Canvas 与 Web Audio API 的现代浏览器（Chrome、Edge、Safari、Firefox）。