给时间序列做一次“微创手术”：模态重构如何在不伤及特征的前提下制造多样性？

针对机械故障诊断领域中样本严重类不平衡的问题，论文《Empirical mode reconstruction: Preserving intrinsic components in data augmentation for intelligent fault diagnosis of civil aviation hydraulic pumps》提出了一种面向一维振动时间序列的数据增强方法——经验模态重构（Empirical Mode Reconstruction, EMR）。该研究的核心技术逻辑在于：在通过变换扩充少数类样本容量、提高样本多样性的同时，如何保证生成样本严格保留原始信号的本质物理成分与类别属性（Category Invariance），避免伪特征误导深度学习模型的训练。

一、振动时间序列数据增强的技术难点

在图像分类任务中，数据增强通常依赖旋转、平移、翻转等直观的空间几何变换，这些操作在人类视觉和几何拓扑上容易保持类别不变性。然而，旋转机械的振动时间序列本质上是多振动源激励与传递路径耦合的动态响应，包含转频、啮合频率、调制边频及非线性冲击等复杂时频结构。

若采用简单的随机加噪、时间切片或随机滤波，极易破坏信号固有的相位关系与频域特征，从而改变样本的物理内涵；而若仅采用传统过采样（简单复制样本），则无法增加样本在特征空间中的分布多样性，深度模型极易在有限的少数类样本上发生过拟合。

二、信号的内禀模态分解（EMD）

为实现对信号特征的精细化扰动，论文采用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）作为基础分析工具。EMD 能够根据信号自身的局部时间尺度特征，自适应地将非平稳、非线性的振动信号 $x(t)$ 分解为若干个具有物理意义的本征模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMFs）和一个残差分量：

1. 寻找信号 $x(t)$ 的全部局部极大值与极小值，分别利用三次样条插值拟合形成上包络线 $e_+(t)$ 与下包络线 $e_-(t)$；
2. 计算均值包络曲线：

   $$m(t) = \frac{e_+(t) + e_-(t)}{2}$$

3. 得到差值信号 $h(t) = x(t) - m(t)$；
4. 检验 $h(t)$ 是否满足IMF的充分必要条件（极值点数与过零点数相等或相差至多一个，且局部均值为零）。若不满足，则将 $h(t)$ 作为新信号重复上述步骤，直至满足条件成为一阶IMF；
5. 从原信号中分离该IMF获得残差 $r(t)$，将残差作为输入重复筛选过程，依次析出后续模态。

在完成分解后，振动信号中高频冲击成分通常富集在低阶IMF中，低频稳态分量则分布在高阶IMF中。

图1：原始振动信号及其分解得到的5阶IMF（原论文Fig.3）

三、经验模态重构（EMR）的具体实施步骤

EMR方法并不是在原始时域波形上进行粗暴篡改，而是选择在正交/准正交的模态空间中施加受控扰动，其完整的重构流程分为以下8个技术步骤：

图2：经验模态重构（EMR）流程示意（原论文Fig.4）

1. 去均值处理（Zero averaging）：
   原始振动信号可能存在直流偏置，输入前先进行零均值化处理，得到基准训练信号。
2. 计算基准标准差 $\sigma_1$：
   振动信号的幅值能量与离散程度（以标准差STD表示）是表征设备运行状态与故障严重程度的关键统计量，首先记录基准信号的标准差 $\sigma_1$。
3. 信号分解（Signal decomposition）：
   利用EMD将去均值后的信号分解为 $N$ 个 IMF 分量（论文中固定取 $N = 5$）。
4. 单模态随机加权（Random weighting）：
   从分解出的 $N$ 个 IMF 中随机抽取某单一阶次的模态 $\text{IMF}_i$，并从预设权重区间（例如 $[0.5, 2)$ 或 $[0.3, 3)$）中随机抽取标量系数 $\alpha$，对其幅值进行线性缩放，形成 $\alpha \cdot \text{IMF}_i$。其余 $N-1$ 个模态保持不变。这一操作仅扰动特定频段的能量占比，保留了该模态固有的振荡周期与形态。
5. 信号求和重构（Signal reconstruction）：
   将经过加权的模态与其余未加权的模态进行直接累加求和，重构成一维时域信号：

   $$x_{\text{rec}}(t) = \sum_{k \neq i} \text{IMF}_k(t) + \alpha \cdot \text{IMF}_i(t)$$

6. 重构信号去均值（Zero averaging）：
   模态加权后重新叠加的信号均值可能发生微弱漂移，对重构信号再次执行去均值操作。
7. 计算重构信号标准差 $\sigma_2$：
   计算去均值后的重构信号当前的标准差 $\sigma_2$。
8. 能量约束校正（Update STD）：
   为防止权重缩放导致样本能量偏离所属故障类型的真实统计区间，采用线性尺度变换强制使增强样本的标准差与原样本保持严格一致：

   $$y = x_{\text{rec}} \cdot \frac{\sigma_1}{\sigma_2}$$

   最终输出的 $y$ 即为保留了核心内禀特征、校准了全局离散度、同时在局部波形上具备差异性的增强样本。

四、基于动态重构的分类器训练框架

在结合一维卷积神经网络（ConvNet）进行状态识别时，该方法进一步引入了动态数据重构机制，以最大化增强多样性：

图3：故障诊断整体实施流程（原论文Fig.6）

• 非对称增强策略： 仅针对故障类样本（少数类）执行EMR操作，健康类样本（多数类）不进行增广，使各类别输入数量达到完全均衡。
• Epoch级动态重构： EMR操作并不一次性离线生成并固定存储，而是在每个训练 Epoch 中均动态重新触发。由于每个Epoch随机选取的模态阶次和权重系数 $\alpha$ 均不同，网络在不同轮次见到的样本波形始终在合理空间内动态变化，拓展了少数类的支撑流形。
• 早停机制： 设定最大迭代轮数与训练准确率达到100%的双重停止判据，以抑制网络在重构数据上的过度拟合。

五、模态权重区间的选取与约束

加权区间 $[\alpha_{\min}, \alpha_{\max})$ 是调控扰动尺度的核心超参数：

• 若区间设定过于收敛（如接近1），增强样本与原样本差异极小，多样性提升不足；
• 若区间跨度过大（如扩展至偏离1较远的范围），虽然放大了样本多样性，但可能引入超出物理实际的模态能量比，增加特征漂移风险，并对后续ConvNet的特征提取能力构成更高负荷。

因此，权重的取值需与信号分解质量、原始类间距离以及下游网络的特征拟合容量相互协同。通过在分解出的本征模态内进行可控线性缩放，并在重构后严格进行均值与方差对齐，EMR在时序局部形态变化与全局统计约束之间建立了明确的数学平衡。

来源文献

Empirical mode reconstruction: Preserving intrinsic components in data augmentation for intelligent fault diagnosis of civil aviation hydraulic pumps[J]. Computers in Industry, 2022, 134: 103557.