GravityOrbital Pro 天体引力实验室

GravityOrbital Pro · N体天体轨道动力学与拉格朗日点实验室

> 基于二阶辛几何积分 (Velocity Verlet) 与共转有效势阱的高精度天体力学仿真平台。

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🌟 作品简介

GravityOrbital Pro 是一款探索多体万有引力相互作用、经典轨道力学、限制性三体问题、拉格朗日平衡点 (L1-L5) 与混沌逃逸轨道的交互式物理仿真实验室。应用通过牛顿引力场建模与平滑核修正，利用二阶辛几何 Velocity Verlet 积分器保持相空间体积守恒与长期机械能守恒，实时展现星系引力摄动、轨道共振、庞加莱回归与引力弹弓加速。

本项目采用零依赖纯原生前端架构（HTML5 Canvas 2D + Web Audio API + Vanilla JavaScript + CSS），内建地月日稳定系统、拉格朗日五点势场、Moore-Chenciner 8字形三体奇解与旅行者号引力弹弓四大经典动力学情境。

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🔬 核心理论与物理算法

1. 软化牛顿多体引力场方程 (Softened N-Body Gravitational Dynamics)

在 $N$ 质点系统中，第 $i$ 个质点受其余所有质点的万有引力合力为：

$$\mathbf{F}i = \sum{j \neq i}^N \frac{G mi mj (\mathbf{r}j - \mathbf{r}i)}{(\|\mathbf{r}j - \mathbf{r}i\|^2 + \epsilon^2)^{3/2}}$$

引入引力平滑因子 $\epsilon$，消除两体极近距离碰撞时的势能奇异性与数值发散。

2. 辛几何 Velocity Verlet 数值积分 (Symplectic Verlet Integrator)

为克服传统显式欧拉法造成的能量漂移，采用二阶显式辛积分算法推进相空间坐标与动量：

$$\mathbf{r}i(t + \Delta t) = \mathbf{r}i(t) + \mathbf{v}i(t)\Delta t + \frac{1}{2}\mathbf{a}i(t)\Delta t^2$$

$$\mathbf{v}i(t + \Delta t) = \mathbf{v}i(t) + \frac{1}{2}[\mathbf{a}i(t) + \mathbf{a}i(t + \Delta t)]\Delta t$$

在哈密顿动力学下严格保相空间辛形式与总角动量守恒：$\mathbf{L} = \sum mi (\mathbf{r}i \times \mathbf{v}_i) = \text{const}$。

3. 限制性三体问题与拉格朗日平衡点 (Lagrange Equilibrium Points L1-L5)

在双主天体圆型轨道共转参考系中，质点有效势能为引力势与离心力势之和：

$$\Phi{\text{eff}}(x,y) = -\frac{G M1}{r1} - \frac{G M2}{r_2} - \frac{1}{2}\omega^2(x^2 + y^2)$$

平衡点满足 $\nabla \Phi{\text{eff}} = 0$。共线点 $L1, L2, L3$ 形成鞍点势垒，三角点 $L4, L5$ 形成有效势阱极大值，当质量比 $\mu < 0.0385$ 时实现柯里奥利力稳定。

4. 有效势能曲面与雅可比积分 (Effective Potential & Jacobi Constant)

$$U{\text{eff}}(r) = -\frac{GM}{r} + \frac{Lz^2}{2mr^2}, \quad CJ = 2\Phi{\text{eff}}(x,y) - v^2 = \text{const}$$

动态展示近心点、远心点与开普勒轨道离心率。

5. Web Audio 天体引力共振声学引擎 (Gravitational Harmonics Synthesizer)

基于原生 AudioContext 双振荡器链路，将轨道角速度与瞬时引力势能映射至多频声谱，实时呈现天体轨道共鸣。

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📐 系统架构与技术实现

1. 多体动力学建模 (N-Body Dynamics Engine): 建立软化牛顿万有引力矩阵与机械能守恒闭环。

2. 辛几何积分求解器 (Velocity Verlet Integrator): 60 FPS 硬件加速亚毫秒坐标动量辛推进。

3. 有效势阱与平衡点 (Lagrange & Potential Well): 共转坐标系 L1-L5 实时拟合与开普勒轨道根数解析。

4. 双核渲染与声景 (Dual-Canvas & Web Audio): 双视口主轨道-势阱解耦渲染与引力场声频共振合成。

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🚀 运行与部署指南

本工程为纯原生前端应用，无需安装任何外部依赖：

1. 直接启动：双击根目录下 index.html 或通过任意静态 HTTP 服务器（如 VS Code Live Server / npx serve）即可体验。

2. 浏览器支持：兼容所有支持 HTML5 Canvas 与 Web Audio API 的现代浏览器（Chrome、Edge、Safari、Firefox）。