LissajousHarmonics Pro 示波声学实验室

LissajousHarmonics Pro · 李萨如图形与多维共振声学实验室

项目简介

LissajousHarmonics Pro 是一款基于纯原生 HTML5、Canvas 2D 与 Web Audio API 构建的零依赖高保真正交简谐运动物理示波与多维共振声学实验室。系统通过解析求解二维与三维正交简谐振动运动学方程，结合动态初相位调制、阻尼衰减系数积分以及双通道实时波形采样，完整复现经典李萨如图形、相空间轨迹演化与双耳和声音程共鸣。

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核心功能亮点

1. 正交简谐振动参数方程解析积分

• 三维正交运动学方程：

$$x(t) = A \cdot \sin(2\pi \cdot fx \cdot t + \delta), \quad y(t) = B \cdot \sin(2\pi \cdot fy \cdot t), \quad z(t) = C \cdot \cos(2\pi \cdot f_z \cdot t)$$

• 动态初相差连续调制：支持 $\delta(t)$ 连续相位自旋与步进微调，呈现椭圆、直线、退化双纽线等连续形变。

2. 声学频率比与切点数定理

• 切点数比定理：$\frac{Nx}{Ny} = \frac{fy}{fx}$，精准测量并直观验证封闭平滑曲线拓扑。

• 音乐音程谐和律：内置 $1:1$（同音和声）、$1:2$（纯八度）、$2:3$（完全五度）、$3:4$（完全四度）、$3:5$（大六度）标准声学频率比。

3. 示波器荧光余辉与 3D 轴测柱面投影

• 1,200 点高精度历史残影流：集成 Phosphor Glow 示波器荧光余辉与极坐标动态色谱渐变编码。

• 3D 空间柱面投影：将正交简谐振动映射至空间柱面坐标系，立体呈现三维环带与相空间轨道。

4. Web Audio 纯正弦双振荡器立体声合成

• 采用低延迟 AudioContext，基于 220Hz 基频实时倍频生成正交双音，并同步计算傅里叶谐波能量谱。

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系统架构

• 正交运动学核心：连续时间积分、初相差步进调制与阻尼物理耗散模型。

• 荧光示波与余辉渲染：1,200 点轨迹残影、极坐标色谱渐变与正交投影光标捕获。

• 3D 柱面相空间：轴测螺旋柱面投影与立体闭合李萨如三维环带。

• Web Audio 声学管线：双振荡器和声合成、纯律映射与傅里叶谐波分量谱。

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开源仓库与使用说明

• 代码仓库：https://gitcode.com/wdxb/lissajousharmonics-pro.git

• 使用方法：双击直接在浏览器中打开 index.html 即可开始探索！