LorenzAttractor Pro 混沌动力学实验室

LorenzAttractor Pro · 洛伦兹吸引子与混沌动力学仿真实验室

项目简介

LorenzAttractor Pro 是一款基于非线性常微分方程组（Nonlinear ODEs）、4阶龙格-库塔数值积分算法（RK4）、李雅普诺夫指数度量与庞加莱截面分析的零依赖高保真纯前端混沌物理仿真平台。支持经典的 Lorenz 奇异吸引子、Rössler 混沌带、Aizawa 环礁吸引子与 Chen 双涡旋系统的高保真三维渲染。

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核心功能亮点

1. 高精度非线性微分动力学方程求解

• 洛伦兹微分方程组：

$$\frac{dx}{dt} = \sigma(y - x), \quad \frac{dy}{dt} = x(\rho - z) - y, \quad \frac{dz}{dt} = xy - \beta z$$

• 4阶龙格-库塔 (RK4) 积分器：以超高数值稳定性与极低累积截断误差求解轨道。

2. 蝴蝶效应微扰分歧与李雅普诺夫指数

• 初始条件敏感性（Butterfly Effect）：同时追踪相差仅 $10^{-4}$ 的双微粒轨道，直观展示指数级发散过程。

• 微扰距离对数监测：实时绘制 $\ln(\Delta r(t))$ 增长曲线，计算最大李雅普诺夫指数 $\lambda_1 > 0$。

3. 3D 相空间轨迹与庞加莱截面投影

• 2,000 步深空色散辉光轨道流线：立体展示奇异吸引子精细折叠拉伸的分形结构。

• 庞加莱截面映射 (Poincaré Section)：精准提取 $Z=27$ 截面的轨道穿透点集。

4. Web Audio 过程式混沌声学合成

• 将相空间实时坐标 $(x, y, z)$ 映射至锯齿波与三角波振荡器频率，实现混沌运动过程的听觉化体验。

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系统架构

• 混沌微分动力学模型：Lorenz、Rössler、Aizawa 与 Chen 经典非线性系统。

• RK4 辛积分求解器：4阶龙格-库塔数值积分、微扰蝴蝶效应分歧追踪。

• 3D 相空间与庞加莱截面：3D 轴测轨道辉光流线与庞加莱离散截面投影。

• 示波监控与混沌声学：时序波形示波器、李雅普诺夫发散曲线与 Web Audio 混沌音调。

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开源仓库与使用说明

• 代码仓库：https://gitcode.com/wdxb/lorenzattractor-pro.git

• 使用方法：双击直接在浏览器中打开 index.html 即可开始混沌动力学探索！