FourierCraft Pro 傅里叶级数与向量拟合工作室

FourierCraft Pro · 交互式傅里叶级数与环形向量可视化工作室

项目简介

FourierCraft Pro 是一款基于纯前端技术栈（HTML5 Canvas 2D + Web Audio API + 复数离散傅里叶变换 DFT 算法）构建的高保真交互式数学几何艺术与信号处理工作台。

通过将二维平面上的任意闭合几何路径（自由手绘或内置经典数学曲线）映射到复平面，采用欧拉公式分解为多组具有特定频率、振幅与初始相位的旋转向量（Epicycles 外旋轮），实时动态展现傅里叶级数逼近与重构连续曲线的神奇魅力。

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核心功能亮点

1. 高精度复数离散傅里叶变换 (DFT) 引擎

• 将任意二维采样点序列分解为 $Xk = \sum{n=0}^{N-1} x_n e^{-i 2\pi k n / N}$。

• 自动解析提取各阶分量的振幅、角频率与初相位，并按能量大小智能排序。

2. 环形外旋向量链 (Epicycles) 动态拟合

• 连杆式多级旋转向量圆端点叠加运算，实时绘制高保真霓虹荧光尾迹。

• 支持动态调节谐波截断阶数（1~250 阶），直观对比低阶逼近与高阶精细重构的收敛过程。

3. 经典数学与几何艺术预设

• 华为八瓣花朵徽标 (Huawei Blossom Rose Curve)。

• 经典音乐高音谱号 (Treble Clef)。

• 笛卡尔心形线 (Cardioid Heart Curve)。

• 伯努利双纽线莫比乌斯环 (Lemniscate of Bernoulli)。

• 五角星芒 (Hypocycloid Star) 与数学符号 𝓕。

4. 实时频域与时域多维监控面板

• 频谱瀑布图：柱状图直观呈现各谐波分量振幅能量分布。

• 双轴示波器：实时呈现复数实部 (X) 与虚部 (Y) 随时间演化的波形。

5. Web Audio 过程式声学频谱合成

• 将主导谐波频率映射至可听音频振荡器，实现数学图形的听觉化呈现。

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系统架构

• 几何输入与采样层：支持自由手绘与经典数学参数曲线等距离散化。

• 复数 DFT 变换引擎：快速计算复平面二维坐标的离散傅里叶系数。

• 环形向量拟合演算：外旋轮运动学合成与谐波截断逼近。

• 荧光渲染与声学：Canvas 多图层渲染与 Web Audio 过程式音效。

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开源仓库与使用说明

• 代码仓库：https://gitcode.com/wdxb/fouriercraft-pro.git

• 使用方法：双击直接在浏览器中打开 index.html 即可开始体验！
• 项目地址：开发者作品展览馆 https://gallery.developer.huaweicloud.com/gallery/002ca4feab400000