2025-10-21：两个数字的最大乘积。用go语言，给定一个正整数 n，从它的各个位上选出两个数字相乘，求能得到的最大乘积并返回。

若某个数字在 n 中出现不止一次，则可以把该数字多次作为乘数使用。

10 <= n <= 1000000000。

输入： n = 124。

输出： 8。

解释：

n 的数字是 [1, 2, 4]。

任意两位数字相乘的结果为：1 * 2 = 2, 1 * 4 = 4, 2 * 4 = 8。

最大乘积为 8。

题目来自力扣3536。

1. 代码逻辑步骤

步骤 1：初始化两个变量

• mx 表示遍历过程中遇到的最大数字，初始为 0。
• mx2 表示遍历过程中遇到的第二大的数字，初始为 0。

步骤 2：循环分解数字

• 使用 for ; n > 0; n /= 10 循环，每次取 n % 10 得到最低位的数字 d。
• 然后 n = n / 10 去掉最低位，直到 n 变为 0。

步骤 3：更新最大值和第二大值

对于每一位数字 d：

1. 如果 d > mx：
   • 将当前 mx 的值赋给 mx2（因为原来的最大值变成第二大值）。
   • 将 d 赋给 mx（更新最大值）。
2. 否则，如果 d > mx2 但 d <= mx：
   • 将 d 赋给 mx2（更新第二大值）。
3. 其他情况（d <= mx2）则忽略。

步骤 4：循环结束后的处理

• 循环结束后，mx 是 n 中所有数字的最大值，mx2 是 n 中所有数字的第二大值。
• 因为题目允许重复使用同一个数字（只要该数字在 n 中出现过至少两次），所以最大乘积就是 mx * mx2。
• 如果 n 中所有数字都相同（比如 n = 999），那么 mx 和 mx2 最终会是同一个数字（因为第一次遇到 9 时 mx=9, mx2=0，后面再遇到 9 时，不满足 d > mx，但满足 d > mx2 吗？注意 mx2 初始为 0，第二次遇到 9 时，9 > 0，所以 mx2 也会更新为 9，最终两个都是 9），所以能正确得到最大乘积。

步骤 5：举例验证

以 n = 124 为例：

• 初始：mx = 0, mx2 = 0
• 第一次循环：d = 4
  4 > 0 → mx2 = 0, mx = 4
• 第二次循环：d = 2
  2 < 4 但 2 > 0 → mx2 = 2
• 第三次循环：d = 1
  1 < 4 且 1 < 2 → 不更新
• 结果：mx = 4, mx2 = 2
  乘积 = 4 × 2 = 8 ✅

2. 时间复杂度

• 循环次数等于 n 的十进制位数，设位数为 k，则 k = O(log n)。
• 每次循环是常数时间操作。
• 总时间复杂度：O(log n)。

3. 空间复杂度

• 只使用了固定数量的整型变量（mx, mx2, d 等），与输入规模无关。
• 总额外空间复杂度：O(1)。

总结：该算法通过一次遍历数字的每一位，维护最大值和第二大值，最终将它们的乘积作为答案，时间效率和空间效率都非常高。

Go完整代码如下：

package main

import (
	"fmt"
)

func maxProduct(n int) int {
	mx, mx2 := 0, 0
	for ; n > 0; n /= 10 {
		d := n % 10
		if d > mx {
			mx2 = mx
			mx = d
		} else if d > mx2 {
			mx2 = d
		}
	}
	return mx * mx2
}

func main() {
	n := 124
	result := maxProduct(n)
	fmt.Println(result)
}

Python完整代码如下：

# -*-coding:utf-8-*-

def max_product(n: int) -> int:
    mx, mx2 = 0, 0
    while n > 0:
        d = n % 10
        if d > mx:
            mx2 = mx
            mx = d
        elif d > mx2:
            mx2 = d
        n //= 10
    return mx * mx2

def main():
    n = 124
    result = max_product(n)
    print(result)

if __name__ == "__main__":
    main()