6G时代的新型延迟多普勒通信范式:正交时频空间(OTFS)综述

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DuHz 发表于 2025/10/06 19:03:17 2025/10/06
【摘要】 6G时代的新型延迟多普勒通信范式:正交时频空间(OTFS)综述Yuan W, Li S, Wei Z, et al. New delay Doppler communication paradigm in 6G era: A survey of orthogonal time frequency space (OTFS)[J]. China Communications, 2023, 20...

6G时代的新型延迟多普勒通信范式:正交时频空间(OTFS)综述

Yuan W, Li S, Wei Z, et al. New delay Doppler communication paradigm in 6G era: A survey of orthogonal time frequency space (OTFS)[J]. China Communications, 2023, 20(6): 1-25.

第一章 引言与背景

1.1 从5G到6G的演进

随着第五代(5G)无线系统在全球范围内的标准化和商业化部署,无线通信技术已经进入了一个新的时代。5G系统通过大规模MIMO、毫米波通信和网络切片等关键技术,实现了增强型移动宽带(eMBB)、超可靠低延迟通信(URLLC)和大规模机器类通信(mMTC)三大应用场景。然而,面向2030年及以后的通信需求,5G系统仍存在一些根本性限制,特别是在覆盖范围和高移动性支持方面。

传统的地面无线通信受到覆盖和容量限制的阻碍,5G系统无法普遍支持高数据速率和可靠性,而这正是6G无线系统的主要目标之一。为了突破这些限制,空天地一体化网络(SAGIN)被确定为6G的关键使能技术。SAGIN通过整合卫星、高空平台、无人机和地面网络,能够实现真正的全球覆盖和无缝连接。

1.2 高移动性通信的挑战

在SAGIN架构下,各种高移动性应用场景成为常态。例如,在车对车(V2V)通信中,相对速度可达300公里/小时;在高速铁路(HSR)移动服务中,通信设备的速度可达500公里/小时;而在飞机上的移动通信(MCA)和低地球轨道(LEO)卫星通信中,用户设备的移动速度更高。这些场景带来的主要技术挑战是严重的多普勒扩展效应。

在毫米波频段,即使是较小的用户设备速度也会导致显著的多普勒频移。传统的正交频分复用(OFDM)技术虽然通过采用循环前缀(CP)可以有效克服多径效应引起的符号间干扰(ISI),但在双选择性信道中会失效。高多普勒频移会导致非常短的信道相干时间,破坏OFDM子载波之间的正交性,导致载波间干扰(ICI)。

1.3 OTFS的诞生与发展

正交时频空间(OTFS)技术最初由Hadani等人在2017年提出,作为高移动性无线应用的突破性解决方案。与在时频(TF)域调制数据的传统方法不同,OTFS在延迟-多普勒(DD)域调制信息。这一创新带来了多项显著优势:

  • 多普勒和延迟弹性:通过在DD域工作,OTFS自然地适应了信道的物理特性
  • 降低的信令延迟:得益于降低的循环前缀帧结构
  • 更低的峰均功率比(PAPR):相比OFDM显著降低
  • 降低复杂度的实现:利用DD域信道的稀疏性

第二章 延迟-多普勒域无线信道原理

2.1 信道的数学表征

无线信道在延迟-多普勒域的表征可以追溯到Bello在1963年的开创性工作。对于线性时变信道,其输入输出关系可以表示为:

y(t)=h(τ,t)x(tτ)dτy(t) = \int h(\tau, t)x(t-\tau)d\tau

其中h(τ,t)h(\tau, t)是时变信道脉冲响应。通过傅里叶变换,我们可以得到不同的信道表示形式。

image.png

图2描述:该图展示了时延域有效信道的三维可视化。横轴和纵轴分别表示时间(ms)和延迟(ms),垂直轴表示信道响应的幅度。可以观察到信道响应在时延域中呈现出多个峰值,这些峰值对应于不同的传播路径。信道响应的幅度随时间变化,反映了信道的时变特性。颜色从蓝色到青色的渐变表示响应强度的变化。

对于广义平稳非相关散射(WSSUS)信道,其散射函数S(τ,ν)S(\tau, \nu)可以完全表征信道特性,其中τ\tau表示延迟,ν\nu表示多普勒频移。信道的延迟-多普勒表示具有以下重要性质:

S(τ,ν)=E[h(τ,ν)2]S(\tau, \nu) = E[|h(\tau, \nu)|^2]

其中h(τ,ν)h(\tau, \nu)是延迟-多普勒扩展函数。

image.png

图3描述:时频域有效信道的三维表示。图中显示了信道响应在时间和频率维度上的变化。可以看到多个尖锐的峰值分布在整个时频平面上,这些峰值代表了不同延迟和多普勒频移的路径分量。与DD域表示相比,时频域的信道响应显示出更复杂的时变特性,峰值位置随时间快速变化。

2.2 DD域信道的稳定性分析

DD域信道表示的一个关键优势是其时间稳定性。考虑一个具有PP条路径的多径信道,其DD域表示为:

h(τ,ν)=i=1Phiδ(ττi)δ(ννi)h(\tau, \nu) = \sum_{i=1}^{P} h_i \delta(\tau - \tau_i)\delta(\nu - \nu_i)

其中hih_iτi\tau_iνi\nu_i分别表示第ii条路径的复增益、延迟和多普勒频移。这些参数与物理传播环境直接相关:

τi=dic,νi=vifcc\tau_i = \frac{d_i}{c}, \quad \nu_i = \frac{v_i f_c}{c}

其中did_i是传播距离,viv_i是相对速度,fcf_c是载波频率,cc是光速。

image.png

图4描述:延迟多普勒域有效信道的三维可视化。这是OTFS系统的核心表示形式。图中清晰地显示了信道在DD域的稀疏特性,只有少数几个显著的峰值,每个峰值对应一条物理传播路径。横轴表示延迟(ms),纵轴表示多普勒频率(kHz),垂直轴表示信道增益。与时频域表示相比,DD域信道呈现出明显的稀疏性和稳定性,这正是OTFS技术的理论基础。紫色的峰值清晰地标识出每条路径的延迟和多普勒特征。

第三章 OTFS调制原理与系统模型

3.1 OTFS调制的数学框架

OTFS系统在一个大小为M×NM \times N的DD网格上传输数据,其中MM是延迟bins的数量,NN是多普勒bins的数量。设x[k,l]x[k,l]表示在多普勒索引kk和延迟索引ll处放置的数据符号,OTFS调制过程可以描述为:

首先,通过逆辛有限傅里叶变换(ISFFT)将DD域信号转换为时频域:

X[n,m]=1MNk=0N1l=0M1x[k,l]ej2π(nkNmlM)X[n,m] = \frac{1}{\sqrt{MN}} \sum_{k=0}^{N-1} \sum_{l=0}^{M-1} x[k,l] e^{j2\pi(\frac{nk}{N} - \frac{ml}{M})}

然后,通过Heisenberg变换将时频域信号转换为时域:

s(t)=n=0N1m=0M1X[n,m]gtx(tnT)ej2πmΔf(tnT)s(t) = \sum_{n=0}^{N-1} \sum_{m=0}^{M-1} X[n,m] g_{tx}(t - nT) e^{j2\pi m\Delta f(t-nT)}

其中gtx(t)g_{tx}(t)是发射脉冲整形函数,TT是OTFS符号持续时间,Δf\Delta f是子载波间隔。

image.png

图5描述:OTFS实现的两种架构对比。图5(a)展示了基于OFDM的两步转换方法,数据从DD域经过ISFFT转换到TF域,再通过多载波调制转换到时域,经过信道传输后,在接收端执行相反的操作。图5(b)展示了基于Zak变换的直接转换方法,通过Zak变换直接在DD域和时域之间转换,避免了中间的TF域处理,显著降低了实现复杂度。两种方法在功能上等效,但Zak变换方法在计算效率上具有优势。

3.2 信道输入输出关系

经过多径衰落信道传输后,接收信号可以表示为:

r(t)=h(τ,ν)s(tτ)ej2πν(tτ)dτdν+w(t)r(t) = \int \int h(\tau, \nu) s(t-\tau) e^{j2\pi\nu(t-\tau)} d\tau d\nu + w(t)

其中h(τ,ν)h(\tau, \nu)是信道的延迟-多普勒响应,w(t)w(t)是加性高斯白噪声。

在接收端,经过匹配滤波和采样后,DD域的输入输出关系可以简化为:

y[k,l]=k=0N1l=0M1heff[k,l,k,l]x[k,l]+w[k,l]y[k,l] = \sum_{k'=0}^{N-1} \sum_{l'=0}^{M-1} h_{eff}[k,l,k',l'] x[k',l'] + w[k,l]

其中heffh_{eff}是有效信道矩阵,它具有特殊的结构特性。

3.3 有效信道矩阵的性质

对于理想的脉冲整形和整数延迟/多普勒的情况,有效信道矩阵具有独特的块循环结构:

Heff=i=1PhiΠliΔki\mathbf{H}_{eff} = \sum_{i=1}^{P} h_i \mathbf{\Pi}^{l_i} \mathbf{\Delta}^{k_i}

其中Π\mathbf{\Pi}是延迟移位矩阵,Δ\mathbf{\Delta}是多普勒移位矩阵,定义为:

[Π]i,j=δ(ij)modM,[Δ]i,j=ej2πij/Nδi,j[\mathbf{\Pi}]_{i,j} = \delta_{(i-j) \bmod M}, \quad [\mathbf{\Delta}]_{i,j} = e^{j2\pi ij/N} \delta_{i,j}

这种结构使得每行和每列恰好有PP个非零元素,其中PP是可分辨路径的数量。

第四章 OTFS收发机设计

4.1 发射机预编码设计

4.1.1 脉冲整形设计

脉冲整形对OTFS系统性能有重要影响。理想脉冲应满足双正交性条件:

gtx(tnT)ej2πmΔft,grx(tnT)ej2πmΔft=δn,nδm,m\langle g_{tx}(t-nT)e^{j2\pi m\Delta f t}, g_{rx}(t-n'T)e^{j2\pi m'\Delta f t} \rangle = \delta_{n,n'}\delta_{m,m'}

实际系统中常用的脉冲包括矩形脉冲、升余弦脉冲和根升余弦脉冲。对于矩形脉冲,其频域表达式为:

Grect(f)=Tsinc(fT)ejπfTG_{rect}(f) = T \cdot \text{sinc}(fT) e^{-j\pi fT}

4.1.2 功率分配优化

考虑信道状态信息(CSI)可用的情况,可以设计最优功率分配来最小化误码率。优化问题可以表述为:

minp[k,l]k,lQ(2h[k,l]2p[k,l]N0)\min_{p[k,l]} \sum_{k,l} Q\left(\sqrt{\frac{2|h[k,l]|^2 p[k,l]}{N_0}}\right)

受限于总功率约束:

k,lp[k,l]=Ptotal\sum_{k,l} p[k,l] = P_{total}

其中Q()Q(\cdot)是Q函数,N0N_0是噪声功率谱密度。

4.2 信道估计算法

4.2.1 导频设计

在DD域中插入导频符号进行信道估计。一种有效的导频模式是在DD网格中放置单个脉冲导频,周围环绕保护区域:

xp[k,l]={Pp,(k,l)=(kp,lp)0,(k,l)Guard RegionData,otherwisex_p[k,l] = \begin{cases} \sqrt{P_p}, & (k,l) = (k_p, l_p) \\ 0, & (k,l) \in \text{Guard Region} \\ \text{Data}, & \text{otherwise} \end{cases}

其中(kp,lp)(k_p, l_p)是导频位置,PpP_p是导频功率。

4.2.2 基于压缩感知的信道估计

利用DD域信道的稀疏性,信道估计问题可以表述为稀疏信号恢复问题:

minhypAh22+λh1\min_{\mathbf{h}} \|\mathbf{y}_p - \mathbf{A}\mathbf{h}\|_2^2 + \lambda \|\mathbf{h}\|_1

其中yp\mathbf{y}_p是导频位置的接收信号,A\mathbf{A}是测量矩阵,λ\lambda是正则化参数。

可以使用正交匹配追踪(OMP)算法或基于贝叶斯的稀疏学习算法求解此优化问题。

4.3 OTFS检测算法

4.3.1 消息传递算法(MPA)

MPA通过在因子图上迭代传递概率消息来检测OTFS符号。设μx[k,l]y[k,l]\mu_{x[k,l] \to y[k',l']}表示从变量节点x[k,l]x[k,l]到观察节点y[k,l]y[k',l']的消息,μy[k,l]x[k,l]\mu_{y[k',l'] \to x[k,l]}表示反向消息。

消息更新规则为:

μx[k,l]y[k,l](i)=P(x[k,l])(k,l)(k,l)μy[k,l]x[k,l](i1)\mu_{x[k,l] \to y[k',l']}^{(i)} = P(x[k,l]) \prod_{(k'',l'') \neq (k',l')} \mu_{y[k'',l''] \to x[k,l]}^{(i-1)}

μy[k,l]x[k,l](i)exp(y[k,l](k,l)heff[k,l,k,l]x^[k,l]2N0)\mu_{y[k',l'] \to x[k,l]}^{(i)} \propto \exp\left(-\frac{|y[k',l'] - \sum_{(k'',l'')} h_{eff}[k',l',k'',l''] \hat{x}[k'',l'']|^2}{N_0}\right)

其中x^[k,l]\hat{x}[k'',l'']是基于当前消息的符号估计。

4.3.2 线性检测器

对于低复杂度实现,可以使用线性检测器。MMSE检测器的解为:

x^=(HeffHHeff+σw2I)1HeffHy\hat{\mathbf{x}} = (\mathbf{H}_{eff}^H \mathbf{H}_{eff} + \sigma_w^2 \mathbf{I})^{-1} \mathbf{H}_{eff}^H \mathbf{y}

利用Heff\mathbf{H}_{eff}的块循环结构,矩阵求逆可以通过快速傅里叶变换(FFT)高效实现,复杂度从O(M3N3)O(M^3N^3)降低到O(MNlog(MN))O(MN\log(MN))

第五章 OTFS使能的感知通信一体化

5.1 ISAC系统模型

在OTFS-ISAC系统中,同一信号同时用于通信和感知。对于感知功能,接收到的回波信号可以表示为:

yradar(t)=i=1Lαis(tτi)ej2πνit+w(t)y_{radar}(t) = \sum_{i=1}^{L} \alpha_i s(t - \tau_i) e^{j2\pi\nu_i t} + w(t)

其中LL是目标数量,αi\alpha_iτi\tau_iνi\nu_i分别是第ii个目标的反射系数、延迟和多普勒频移。

目标参数与物理量的关系为:

Ri=cτi2,vi=cνi2fcR_i = \frac{c\tau_i}{2}, \quad v_i = \frac{c\nu_i}{2f_c}

其中RiR_i是目标距离,viv_i是径向速度。

5.2 联合信号设计

ISAC系统的信号设计需要在通信和感知性能之间取得平衡。优化问题可以表述为:

maxxαC(x)+(1α)S(x)\max_{\mathbf{x}} \alpha C(\mathbf{x}) + (1-\alpha) S(\mathbf{x})

其中C(x)C(\mathbf{x})是通信容量,S(x)S(\mathbf{x})是感知性能指标(如参数估计的克拉美罗下界),α[0,1]\alpha \in [0,1]是权重因子。

对于OTFS-ISAC,通信容量可以表示为:

C(x)=log2det(I+1σw2Heffdiag(x)HeffH)C(\mathbf{x}) = \log_2 \det\left(\mathbf{I} + \frac{1}{\sigma_w^2}\mathbf{H}_{eff}\text{diag}(\mathbf{x})\mathbf{H}_{eff}^H\right)

感知性能的克拉美罗下界(CRLB)为:

CRLB(θ)=[J1]θ,θ\text{CRLB}(\theta) = [\mathbf{J}^{-1}]_{\theta,\theta}

其中J\mathbf{J}是费舍尔信息矩阵,θ\theta是待估计的参数(延迟或多普勒)。

第六章 新兴应用与未来展望

6.1 可见光通信中的OTFS

在可见光通信系统中,OTFS调制需要考虑LED的非线性特性和正实数约束。DC偏置光OTFS(DCO-OTFS)系统的信号模型为:

sVLC(t)=sDC+Re{sOTFS(t)}s_{VLC}(t) = s_{DC} + \text{Re}\{s_{OTFS}(t)\}

其中sDCs_{DC}是直流偏置,确保信号始终为正。

VLC信道的DD域表示通常是稀疏的,主要包含直射路径和少量反射路径:

hVLC(τ,ν)=h0δ(τ)δ(ν)+i=1Lhiδ(ττi)δ(ν)h_{VLC}(\tau, \nu) = h_0\delta(\tau)\delta(\nu) + \sum_{i=1}^{L} h_i\delta(\tau - \tau_i)\delta(\nu)

注意VLC信道通常是准静态的,因此多普勒分量为零。

6.2 水声通信中的OTFS

水声信道具有独特的传播特性,声速约为1500 m/s,远低于电磁波。这导致严重的延迟扩展(可达数百毫秒)和多普勒扩展。水声OTFS系统的信道模型为:

hUWA(τ,ν;t)=pAp(t)δ(ττp(t))δ(ννp(t))h_{UWA}(\tau, \nu; t) = \sum_{p} A_p(t) \delta(\tau - \tau_p(t)) \delta(\nu - \nu_p(t))

其中时变特性由海面波动和水流引起。

6.3 卫星通信中的OTFS

LEO卫星通信面临极高的多普勒频移,可达数百kHz。对于工作在Ka频段(30 GHz)的LEO卫星,相对速度7.5 km/s产生的最大多普勒频移为:

νmax=2vrelfcc=2×7500×30×1093×108=1.5 MHz\nu_{max} = \frac{2v_{rel}f_c}{c} = \frac{2 \times 7500 \times 30 \times 10^9}{3 \times 10^8} = 1.5 \text{ MHz}

OTFS通过在DD域直接处理这些大多普勒频移,避免了OFDM系统中的严重ICI问题。

附录A:OTFS调制

A.1 从连续时间到离散时间的OTFS系统模型

考虑连续时间OTFS系统,DD域符号x(ν,τ)x(\nu, \tau)通过Zak变换转换为时域信号:

s(t)=0τmaxνmaxνmaxx(ν,τ)ϕ(ν,τ)ej2πνtdνdτs(t) = \int_{0}^{\tau_{max}} \int_{-\nu_{max}}^{\nu_{max}} x(\nu, \tau) \phi(\nu, \tau) e^{j2\pi\nu t} d\nu d\tau

其中ϕ(ν,τ)\phi(\nu, \tau)是DD域基函数。

对于离散实现,使用采样间隔Ts=1/BT_s = 1/B(其中BB是带宽)和OTFS帧持续时间Tf=NTsT_f = NT_s,离散时间模型变为:

s[n]=1MNk=0N1l=0M1x[k,l]ej2πknNej2πl(nmodM)Ms[n] = \frac{1}{\sqrt{MN}} \sum_{k=0}^{N-1} \sum_{l=0}^{M-1} x[k,l] e^{j2\pi\frac{kn}{N}} e^{-j2\pi\frac{l(n \bmod M)}{M}}

A.2 有效信道矩阵的推导

考虑具有PP条路径的多径信道,第ii条路径的延迟为τi=liTs+ϵiTs\tau_i = l_i T_s + \epsilon_i T_s,多普勒频移为νi=ki/(NTs)+κi/(NTs)\nu_i = k_i/(NT_s) + \kappa_i/(NT_s),其中lil_ikik_i是整数部分,ϵi\epsilon_iκi\kappa_i是分数部分。

对于矩形脉冲,有效信道矩阵元素为:

heff[k,l,k,l]=i=1Phisin(π(llliϵi))π(llliϵi)sin(π(kkkiκi))sin(π(kkkiκi)/N)h_{eff}[k,l,k',l'] = \sum_{i=1}^{P} h_i \frac{\sin(\pi(l-l'-l_i-\epsilon_i))}{\pi(l-l'-l_i-\epsilon_i)} \cdot \frac{\sin(\pi(k-k'-k_i-\kappa_i))}{\sin(\pi(k-k'-k_i-\kappa_i)/N)}

ϵi=κi=0\epsilon_i = \kappa_i = 0(整数延迟和多普勒)时,简化为:

heff[k,l,k,l]=i=1Phiδ(ll)modM,liej2πkik/Nδ(kk)modN,kih_{eff}[k,l,k',l'] = \sum_{i=1}^{P} h_i \delta_{(l-l') \bmod M, l_i} \cdot e^{j2\pi k_i k'/N} \delta_{(k-k') \bmod N, k_i}

A.3 分集阶数分析

OTFS的成对错误概率(PEP)可以表示为:

P(xx^)i=1r11+λiSNR4P(\mathbf{x} \to \hat{\mathbf{x}}) \leq \prod_{i=1}^{r} \frac{1}{1 + \frac{\lambda_i \text{SNR}}{4}}

其中rr是差分矩阵Heff(XX^)HeffH\mathbf{H}_{eff}(\mathbf{X} - \hat{\mathbf{X}})\mathbf{H}_{eff}^H的秩,λi\lambda_i是其非零特征值。

对于全分集,需要r=MNr = MN。通过适当的相位旋转:

x[k,l]=x~[k,l]ejθk,lx[k,l] = \tilde{x}[k,l] e^{j\theta_{k,l}}

其中θk,l=2παkl/MN\theta_{k,l} = 2\pi\alpha kl/\sqrt{MN}α\alpha是无理数(如2\sqrt{2}),可以保证实现全分集。

A.4 PAPR分析

OTFS信号的峰值功率定义为:

Ppeak=maxts(t)2P_{peak} = \max_t |s(t)|^2

平均功率为:

Pavg=1Tf0Tfs(t)2dt=1MNk,lx[k,l]2P_{avg} = \frac{1}{T_f} \int_0^{T_f} |s(t)|^2 dt = \frac{1}{MN} \sum_{k,l} |x[k,l]|^2

PAPR的累积分布函数(CDF)近似为:

FPAPR(γ)(1eγ/γˉ)MNF_{PAPR}(\gamma) \approx \left(1 - e^{-\gamma/\bar{\gamma}}\right)^{MN}

其中γˉ\bar{\gamma}是平均PAPR。对于大MNMN,PAPR近似服从:

PAPRγˉln(MN)\text{PAPR} \approx \bar{\gamma} \ln(MN)

这表明OTFS的PAPR随DD网格大小对数增长,而OFDM的PAPR线性增长。

A.5 容量分析

在高信噪比条件下,OTFS系统的遍历容量可以近似为:

C=E[log2det(I+SNRMNHeffHeffH)]C = \mathbb{E}\left[\log_2 \det\left(\mathbf{I} + \frac{\text{SNR}}{MN}\mathbf{H}_{eff}\mathbf{H}_{eff}^H\right)\right]

利用Jensen不等式和矩阵行列式的性质:

CMNlog2(1+SNRMN1MNtr(HeffHeffH))C \geq MN \log_2\left(1 + \frac{\text{SNR}}{MN} \cdot \frac{1}{MN}\text{tr}(\mathbf{H}_{eff}\mathbf{H}_{eff}^H)\right)

对于归一化信道(tr(HeffHeffH)=MNP\text{tr}(\mathbf{H}_{eff}\mathbf{H}_{eff}^H) = MNP),容量下界变为:

CMNlog2(1+PSNRMN)C \geq MN \log_2\left(1 + \frac{P \cdot \text{SNR}}{MN}\right)

这表明OTFS可以获得与路径数量PP成比例的功率增益,这是由于其固有的分集增益。

附录B:OTFS检测算法的复杂度分析

B.1 消息传递算法复杂度

标准MPA的每次迭代复杂度为O(MNPQ)O(MNP|Q|),其中Q|Q|是调制阶数。通过利用消息的稀疏性和高斯近似,复杂度可以降低到O(MNP2)O(MNP^2)

B.2 线性检测器复杂度

直接MMSE检测需要O((MN)3)O((MN)^3)的复杂度用于矩阵求逆。利用块循环结构和FFT,复杂度降低到O(MNlog(MN)+P3MN)O(MN\log(MN) + P^3MN)

对于典型参数(M=128M=128N=16N=16P=6P=6),这意味着从约8.6×1098.6 \times 10^9次运算降低到约1.1×1061.1 \times 10^6次运算,实现了三个数量级的复杂度降低。

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