2025-10-01：使数组和能被 K 整除的最少操作次数。用go语言，输入：一个整数数组 nums 和一个正整数 k。

允许的操作：任意次地选取数组中的某个元素，将其值减 1。

目标：通过若干次此类操作，使得数组中所有元素之和变为 k 的整数倍。

结果：返回为达到这一目标所需的最少操作次数。

1 <= nums.length <= 1000。

1 <= nums[i] <= 1000。

1 <= k <= 100。

输入： nums = [3,9,7], k = 5。

输出： 4。

解释：

对 nums[1] = 9 执行 4 次操作。现在 nums = [3, 5, 7]。

数组之和为 15，可以被 5 整除。

题目来自力扣3512。

📌 问题解决步骤

1. 计算数组元素总和
   首先，需要遍历整个数组，将所有元素的值相加，得到当前数组元素的总和 S。例如，对于输入数组 nums = [3, 9, 7]，总和 S = 3 + 9 + 7 = 19。在 Go 语言中，这通常通过一个简单的循环实现，对每个元素进行累加。

2. 计算总和除以 k 的余数
   接下来，计算当前总和 S 除以 k 的余数 r，即 r = S % k。取模运算（%）用于求余数，例如 19 % 5 = 4。这个余数 r 表示当前总和距离下一个 k 的倍数还差多少。

3. 判断是否需要操作

   • 如果余数 r 等于 0，说明当前数组总和已经是 k 的整数倍，不需要进行任何操作，直接返回 0 即可。
   • 如果余数 r 不等于 0（如例子中的 r=4），则需要进行操作。因为每次操作（将某个元素减1）会使总和减少1，所以最少需要执行 r 次操作，才能使新总和 S’ = S - r 成为 k 的整数倍（即 S’ ≡ 0 mod k）。操作可以施加在数组中的任意一个或多个元素上，只要确保减少的总量恰好为 r 即可（例如，在示例中，将元素 9 减少 4 次变为 5，总减少量为4）。

4. 返回最少操作次数
   最少操作次数就是余数 r 的值。在示例中，总和 19 除以 5 的余数是 4，因此需要 4 次操作。

⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。其中 n 是数组 nums 的长度。算法需要遍历数组一次以计算总和，后续的取模运算是常数时间操作。因此，总时间复杂度与数组长度成线性关系。
• 空间复杂度：O(1)。算法只使用了固定数量的变量（如存储总和 S 和余数 r），没有使用与输入规模相关的额外数据结构，因此空间复杂度是常数。

💎 核心思路总结

这个问题的关键在于认识到：使数组和能被 k 整除所需的最少操作次数，直接等于当前数组和除以 k 的余数。算法通过计算总和和取模运算高效地解决了问题，无需复杂操作或额外空间。

Go完整代码如下：

package main

import (
	"fmt"
)

func minOperations(nums []int, k int) int {
	sum := 0
	for _, v := range nums {
		sum += v
	}
	return sum % k
}

func main() {
	nums := []int{3, 9, 7}
	k := 5
	result := minOperations(nums, k)
	fmt.Println(result)
}

Python完整代码如下：

# -*-coding:utf-8-*-

def min_operations(nums, k):
    return sum(nums) % k

if __name__ == "__main__":
    nums = [3, 9, 7]
    k = 5
    result = min_operations(nums, k)
    print(result)