贝叶斯网络、隐马尔可夫模型(HMM)和马尔可夫决策过程(MDP)的简要介绍
【摘要】 贝叶斯网络贝叶斯网络是一种图形模型,用于表示概率分布中的条件依赖关系。它由两个部分组成:顶点(对应随机变量)和边(表示随机变量之间的依赖关系)。贝叶斯网络具有以下特点:图结构:VERTICES 表示随机变量,EDGES 表示这些变量之间的依赖关系。条件独立性:如果两个节点没有直接连接,那么它们是条件独立的,给定其父节点。因子化:每个顶点对应一个条件概率分布(CPD),表示该变量与其父节点之...
贝叶斯网络
贝叶斯网络是一种图形模型,用于表示概率分布中的条件依赖关系。它由两个部分组成:顶点(对应随机变量)和边(表示随机变量之间的依赖关系)。贝叶斯网络具有以下特点:
- 图结构:VERTICES 表示随机变量,EDGES 表示这些变量之间的依赖关系。
- 条件独立性:如果两个节点没有直接连接,那么它们是条件独立的,给定其父节点。
- 因子化:每个顶点对应一个条件概率分布(CPD),表示该变量与其父节点之间的依赖关系。
贝叶斯网络常用于推断、异常检测和数据融合等领域。
隐马尔可夫模型(HMM)
**隐马尔科夫模型(Hidden Markov Model, HMM)**是一种统计模型,用于模拟具有特定概率转移的随机过程。它广泛应用于处理时间序列数据和自然语言处理等领域。HMM包含以下三个核心部分:
- 隐 состоя态(Hidden States):系统可能接触的不同状态,通常表示为 (S = {s_1, s_2, …, s_n})。
- 观测序列(Observation Sequence):每个状态可以生成的观测值,通常表示为 (O = {o_1, o_2, …, o_m})。
- 转移矩阵(Transition Matrix):表示从一个隐状态转换到另一个隐状态的概率,记作 (A)。
HMM常用于语音识别、股票价格预测和蛋白质序列建模等应用中。
马尔可夫决策过程(MDP)
**马尔可夫决策过程(Markov Decision Process, MDP)**是一种用于建模决策过程的数学框架,通常适用于那些系统状态随机转移和���择行动带来奖励的情况。MDP包含以下五个核心成分:
- 状态空间(State Space):所有可能的系统状态 (S)。
- 动作空间(Action Space):在每个状态可以执行的所有可能行动 (A)。
- 转移概率(Transition Probability):给定当前状态和选择的行动,系统进入下一个状态的概率分布 (P(s’|s, a))。
- 奖励函数(Reward Function):执行特定行动或转移到某个状态后获得的立即奖励 (r)。
- 折扣因子(Discount Factor):对未来奖励进行折现,一般记作 (\gamma)。目标是最大化期望累积返回。
MDP常用于智能体和机器学习领域,例如强化学习、资源分配和控制系统设计等。
总结
- 贝叶斯网络:主要用于表示概率分布中的条件依赖关系。
- 隐马尔可夫模型(HMM):用于模拟具有特定概率转移的随机过程。
- 马尔可夫决策过程(MDP):用于建模决策过程,适用于系统状态随机转移和选择行动带来奖励的情况。
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