汽车雷达系统的干扰缓解：现状调查与未来趋势

Tai Fei, Andreas Becker, Markus Gardill. Interference Mitigation in Automotive Radar Systems: A Current State Survey And Future Trends. TechRxiv. June 12, 2025.

摘要

本文对汽车雷达系统的干扰缓解策略的最新进展进行了详尽综述，重点关注不同雷达调制方案中干扰的固有特性。文章根据这些策略的内在属性将其分为四大类，便于进行详细的比较分析。主要目标是增强对这一关键领域的理解，弥合现有研究与综合评述之间的差距。此外，本文还强调了实施这些策略的实际挑战，为工程和工业实践提供了深刻的见解。重要的是，它强调了监管机构的关键作用以及跨学科合作应对干扰缓解相关挑战的必要性。

1. 引言

汽车雷达对道路安全和自动驾驶至关重要，它使用电磁波测量物体的速度、距离和角度。它是高级驾驶辅助系统（ADAS）的基础，如自适应巡航控制（ACC）和盲点检测（BSD），能够实现危险检测和自主决策。作为车辆安全和自主性的基础，它对当前和未来的车辆至关重要。

1.1 动机

现代汽车雷达主要在77 GHz频段工作，某些系统如Forvia/Hella的第三代和第四代系统也使用24 GHz。24 GHz ISM频段在欧盟和美国分别提供200 MHz和250 MHz带宽，而76-77 GHz支持远程应用，77-81 GHz支持短程应用。基于雷达的ADAS采用率的提高显著增加了相互干扰的风险。

尽管消费者在很大程度上仍未意识到这一问题，但随着自动驾驶汽车的发展，干扰已经引起了专业人士的关注。欧盟的MOSARIM项目（2009-2012）探索了干扰缓解方法，该项目系统地研究了早期的缓解策略，包括"检测和修复"以及"通信和避免"等编码和战略方法。美国NHTSA的"雷达拥塞研究"评估了汽车雷达系统中的相互干扰风险。德国的IMIKO-Radar项目专注于协作策略以维持雷达的可靠性和感知能力。

全球研究人员提出了信号正交性、反应机制和主动策略等方法。车对万物（V2X）通信等新兴技术和新波形设计进一步推进了这些努力。然而，对这些方法、其权衡以及最新进展的详细调查仍然缺失。当前的评论和教程往往缺乏技术深度，主要关注最先进的雷达技术。

1.2 贡献

本调查提供了汽车应用雷达干扰缓解技术的全面概述，重点关注信号模型和处理。现有的分类方法，如反应式与主动式策略、传输与接收器技术以及MOSARIM项目的六个领域，往往缺乏粒度，未能解决新兴技术中的重叠或相互关系。例如，车对车（V2V）通信协调被MOSARIM归类为战略方法，需要与波形编码集成。为了解决这些差距，我们建议将技术分为以下四组：

M1 物理域中的避免：通过在极化、时间、频率或空间域中分离信号来物理防止干扰的方法。这些方法旨在确保雷达信号之间的最小重叠，提供基础的干扰避免技术。

M2 主动避免：需要雷达系统之间主动通信的技术，直接或通过中心节点协调资源分配并最小化干扰。通常需要主动通信。

M3 反应式信号重建：旨在尽管存在干扰仍能提取目标信息的高级信号处理技术。这些方法旨在通过抑制或缓解接收信号上的干扰效应来重建所需信号，通常无需重大硬件修改。

M4 被动调制技术：涉及无需主动通信即可避免干扰的调制方案策略。雷达用户要么随机操作，要么根据预定义协议操作。

2. 技术背景

雷达干扰源于干扰雷达操作的不需要信号，既源于内部也源于外部。外部源包括自然现象、人为干扰和多径传播。在汽车环境中，来自其他汽车雷达的相互干扰是一个关键问题，通常由于生产公差或缺乏系统协调而无意中发生。有意的干扰或雷达欺骗超出了本讨论的范围。

2.1 信号模型

对于传输相同波形的汽车雷达，如FMCW啁啾、OFDM、PMCW符号或PC-FMCW编码啁啾，我们使用通用信号模型：

$$x_{RF}(t) = x_{BB}(t - n_s T_s) \exp\{j2\pi f_c(t - n_s T_s)\}$$

其中$x_{BB}(t)$表示在$0 < t < T_s$内定义的等效复基带（ECB）波形表示，$T_s$是脉冲重复间隔（PRI），$f_c$是载频，ECB波形在慢时间$t_s = n_s T_s$上周期性重复，$n_s \in \{0, 1, ..., N_s - 1\}$，$N_s$是相干处理间隔（CPI）期间ECB波形的数量。

从时间相关距离$d(t) = d_0 + v_{rel}t_f + v_{rel}t_s$的移动点目标反射的信号，其中$t_f = t - n_s T_s$是快时间，$n_s = \lfloor t/T_s \rfloor$。往返延迟为：

$$\tau(t) = \tau_0 + \tau_v(t_f) + \tau_v(t_s)$$

其中$\tau_0 = 2d_0/c$，$\tau_v(t_f) = 2vt_f/c$，$\tau_v(t_s) = 2vt_s/c$，$c$表示空气中的光速。因此，接收器处的反射RF信号为$y_{RF}(t) = A_r x_{RF}(t - \tau(t))$。下变频后，基带接收信号为：

$$y_{BB}(t_f, t_s) = A_r x_{BB}(t_f - (\tau_0 + \tau_v(t_s))) \cdot \exp\{2\pi f_D(t_f + t_s)\}$$

其中$f_D = -2f_c v_{rel}/c$是多普勒频率，$A_r$表示复振幅，包含传播损耗、通道衰减和目标的雷达截面（RCS）。

2.1.1 FMCW雷达

典型FMCW的ECB波形由以下方程描述：

$$x_{BB}(t_f) = \exp\{j\pi\alpha t_f^2\}$$

其中$\alpha = B/T_s$表示线性啁啾斜率，$B$在FMCW上下文中表示啁啾扫频带宽。反射信号首先下变频，然后与来自方程(3)的参考波形信号共轭混合并通过低通滤波器（LPF），得到差拍信号：

$$y_b(t_f, t_s) = A_r \exp\{j2\pi f_b t_f\} \exp\{2\pi f_D(t_f + t_s)\}$$

其中$f_b = \alpha\tau(t)$是差拍频率。项$\exp(-2\pi f_D t_f)$表示快时间中的多普勒频移，对范围估计产生不利影响。

2.1.2 PMCW雷达

PMCW雷达的基带信号是分为$N_{c1}$个时间段（码片）的相位编码波形，每个码片具有不同的相位。为了简化硬件，通常使用二进制相移键控（BPSK），序列元素$\varphi_{n_c} \in \{0, \pi\}^{N_{c1}}$，其中$N_{c1}$是序列长度。PMCW的ECB表示为：

$$x_{BB}(t_f) = s_1(t_f) = \sum_{n_c=0}^{N_{c1}-1} \exp\{j\varphi_{n_c}\} \text{rect}\left(\frac{t_f - n_c T_{c1}}{T_{c1}}\right)$$

其中$\text{rect}(t/T_c)$表示矩形窗函数，$T_{c1}$是码片持续时间，$0 \leq n_c < N_{c1}$。与FMCW类似，在单个CPI内传输$N_s$个连续的相同序列。

2.1.3 PC-FMCW雷达

PC-FMCW将啁啾与沿快时间的相位编码序列组合，其ECB波形为：

$$x_{BB}(t_f) = s_2(t_f) \exp\{j\pi\alpha t_f^2\}$$

其中$s_2(t_f) = \sum_{n_c=0}^{N_{c2}-1} \exp\{j\varphi_{n_c}\} \text{rect}\left(\frac{t_f - n_c T_{c2}}{T_{c2}}\right)$是由$N_{c2}$个码片组成的编码序列，$T_{c2}$表示码片持续时间。码片持续时间通常比PMCW雷达中的码片持续时间长得多，即$T_{c2} >> T_{c1}$。

2.1.4 OFDM雷达

OFDM方案，通常被称为多载波调制技术，在频域内采用编码。基带中的OFDM雷达信号包含$N_s$个符号。在频域中，每个OFDM符号的频带被离散化为带宽为$\Delta f$的$N_b$个子载波，每个子载波承载一个码符号$c_{m_f,n_s}$，这是一个预定义的调制字母，例如正交相移键控（QPSK）或正交幅度调制（QAM）。基带中的信号为：

$$x_{BB}(t_f) = \frac{1}{N_b} \sum_{m_f=0}^{N_b-1} c_{m_f,n_s} \exp\{j2\pi(m_f\Delta f)t_f\}$$

其中$\Delta f = B/N_b$，$B$在此上下文中是OFDM符号带宽。

2.2 干扰的机制和影响

由于FMCW在汽车雷达中已经成为主要调制方案超过二十年，大量研究探讨了FMCW雷达之间的相互干扰。PMCW、OFDM和PC-FMCW等新兴编码调制方案也已被分析其潜在干扰，依赖于理论模拟或来自通信应用的见解。

2.2.1 FMCW-FMCW干扰

不同的发射啁啾参数（即$\alpha$、$T_s$和$f_c$）会导致不同的干扰特性。

图2. 具有相同参数的FMCW啁啾的干扰特性
该图显示了受害雷达（蓝色）和攻击雷达（红色）的啁啾信号在时频域中的表现。虚线标记接收器的LPF带宽和最大$\tau_{max}$。(a)显示了带宽内的干扰啁啾产生虚假目标的情况。(b)显示了带宽外的干扰啁啾不会在受害雷达中观察到干扰的情况。

当受害者和攻击者雷达的啁啾具有相同参数时，可能存在两种可能性：

• 如果攻击者啁啾落在接收器的LPF带宽内，会产生虚假目标（图2a）
• 如果攻击者啁啾落在接收器的LPF带宽（$B_{LPF}$）之外，则在受害雷达中不会观察到干扰（图2b）

然而，遇到图2a中所示的虚假目标的可能性极低。这主要是由于两个因素：首先，对于$\alpha$和$T_s$的典型值，干扰啁啾的时间窗口$\tau_{max}$相对于$T_s$要小得多。其次，同时具有相同啁啾斜率和相似$f_c$的概率也很低。

图3. 参数不匹配的FMCW啁啾之间的相互干扰
蓝色表示受害雷达的发射啁啾，绿色表示物体的回波，红色表示攻击雷达的干扰啁啾。(a)在时频域中具有不匹配参数的FMCW啁啾的干扰，黑色圆圈标记交叉点。(b)基带中与干扰重叠的真实回波的差拍信号。

相比之下，图3a中的相互干扰更有可能发生，并且在参数不相同时难以避免。下变频后，来自受害FMCW雷达的干扰分量$y_{BB,I}(t_f, t_s)$，在与发射波形复共轭混合并在LPF之前，可以表示为（忽略二阶项）：

$$\tilde{y}_{b,I}(t_f, t_s) = A_I \exp\{j2\pi[(\Delta f_{c,I} + f_{D,I})(t_f + t_s) + f_{c,I}\tau_{0,I}]\} \cdot \exp\{j2\pi[0.5\alpha_{b,I}t_f^2 + f_{b,I}t_f]\}$$

其中$\alpha_{b,I} = \alpha - \alpha_I$，$\Delta f_{c,I} = f_{c,I} - f_c$，$\tau_I(t) = \tau_{0,I} + \tau_{v,I}(t_f) + \tau_{v,I}(t_s)$是受害者和攻击者雷达之间的单程时间延迟，$\tilde{\tau}_I(t_s) = \tau_{0,I} + \tau_{v,I}(t_s)$，$f_{D,I} = -f_{c,I}v_I/c$，$f_{b,I} = \alpha_I\tilde{\tau}_I(t_s)$。

图4. RD频谱模拟结果
左图：没有干扰的多个点目标的RD频谱。右图：存在相同目标和干扰的RD频谱。可以看到干扰在整个RD频谱中产生了纹理效应，提高了背景水平并可能掩盖弱目标（漏检）或导致虚假目标（误报）。

图5. 对应于图4的时频域干扰
蓝线表示受害雷达的啁啾，红线表示干扰啁啾，紫色圆圈表示$Y_b$中失真的样本。由于大的斜率差异，确保只有交叉点周围的少数样本失真。

图6. 具有相同CPI的啁啾序列调制之间的干扰模式
(a)具有干扰的离散差拍信号$Y_b$。(b)具有干扰的RD。©啁啾之间干扰的说明，属于攻击者的啁啾用洋红色标记。(d)没有干扰的RD。

图7. 具有不同CPI的啁啾序列调制之间的干扰模式
该图显示当攻击者的PRI比受害者短10%时，每个啁啾内的干扰位置发生移动，整体失真减少。这些例子表明，通过战略性地耦合调制参数，可以统计地缓解干扰。

2.2.2 FMCW与编码调制方案之间的干扰

Alland等人对PMCW和FMCW雷达系统之间的干扰进行了全面分析。他们研究了一个雷达作为受害者使用BPSK，而另一个作为攻击者采用FMCW调制的场景。在两种情况下观察到的干扰在时间和频率域中都表现出类噪声特性。

图8. 混频器输出的瞬时频率：PC-FMCW-FMCW
该图显示了单个啁啾的频谱图，展示了三个脉冲样的时间受限干扰分量。其中一个分量类似于图3b中描述的干扰，而其余两个较短的脉冲归因于PC-FMCW中的编码。

图9. PC-FMCW调制的RD频谱
(a)正确处理的具有两个静止目标的PC-FMCW信号。(b)未经解码处理的PC-FMCW信号，说明了不正确的解码。

2.3 干扰特性总结

我们已经彻底解释了干扰机制及其对不同调制星座接收信号的影响。一般来说，干扰在受害雷达中表现为类噪声贡献，增加RD频谱中的背景噪声，除非存在特定的相关性或同步。在这种情况下，它在RD频谱内表现出一定程度的稀疏性。

值得注意的是，当受害雷达采用FMCW或OFDM调制时，即使在RD处理之前，干扰也可能是稀疏的。此外，稀疏性现象在时频域中也很明显，特别是在短时傅里叶变换（STFT）表示中（见图8）。这种固有的稀疏性特性有助于在接收器侧进行有效的信号重建。

3. 干扰缓解技术

在本节中，我们将按照第I-B节中提供的4个类别全面回顾文献中的干扰缓解技术。M3中的方法对当前雷达架构的影响最小，使其在实际应用中高度相关。因此，近年来该领域的研究得到了越来越多的关注，最近提出的大多数方法都属于这一类。

3.1 物理域中的避免（M1）

通过利用物理特性，可以通过频率、极化、时间或空间分割来分离不同雷达系统的RF信号。在实践中，预定义规则指导系统安装或操作。这些方法不需要额外的系统资源，但依赖于精心设计的指导方针。

在MOSARIM项目中，Kunert等人证明线性极化可以在RF域中物理解耦受害者和攻击者，在90°相位差下实现超过20 dB的去耦。随后，他们提出了两种配置：

1. 前向应用使用77 GHz的水平极化和24 GHz的垂直极化，后向应用使用77 GHz的垂直极化和24 GHz的水平极化
2. 前向和后向应用对77 GHz和24 GHz都使用水平极化，后向应用对两个频率都使用垂直极化

Torres等人提出了两条规则：带子信道的随机跳频（RFH）和罗盘方法（CM）。他们将可用频带$B_a$分为$N_{sub}$个子带，每个子带的带宽为$B_{sub} = B_a/N_{sub}$。载频$f_c$在方程(1)中被扩展为$f_c^{(n_{sub})}$，这是第$n_{sub}$个子带的载频。

在RFH模式下，随机选择一个子带并分配给载频$f_c^{(n_{sub})}$。类似想法的频谱共享方案也已由Xu等人提出。在CM模式下，载频的分配是确定性的，并取决于雷达的前视角。他们的测量表明，两种策略都可以显著减少关于噪声底提高的干扰，CM甚至可以在某些情况下完全缓解干扰。

2017年，Kunert等人引入了一种集成极化和子带分配的策略以提高缓解性能。可以为所有车辆通过监管或标准化机构预定义发射配置文件标准。基于安装位置，可以将不同的极化-子带组合分配给雷达，在无干扰条件下优化频率使用。

M1中的这些方法直接且高效，允许受害雷达从一开始就避免来自外部的干扰功率。然而，它们可以减少范围分辨率，并需要制造商之间的强协调或标准化，突出了监管机构的关键作用。此外，不可预测的真实世界电磁环境限制了它们的实用性，强调需要更自适应的解决方案以确保稳健的性能。

3.2 主动避免（M2）

雷达配备车辆之间的主动通信正在成为一种有前途的干扰缓解策略。通过主动通信协调雷达操作，可以显著减少由干扰引起的误检测和漏检。

Aydogdu等人开发了RadChat，这是一个在VANET中集成雷达和通信的系统，防止雷达和通信操作同时进行。他们的方法使用FMCW雷达进行准正交时隙（图2b），假设所有车辆共享相同的雷达和通信参数。RadChat单元通过GPS同步，通过通信通道将雷达操作分配到准正交时间，广播操作时间和频率以避免重叠。该概念在文献中引入并进一步探索，即使在300 m/s时也显示出显著的干扰减少。

同时，提出了基于TDMA的媒体访问控制（MAC）协议用于分布式和集中式资源分配，使车辆能够广播其状态，协助雷达资源规划，并通过选择替代子带来避免干扰。补充这些资源共享策略，Xu等人引入了利用慢时间稀疏性的共啁啾方案，允许多个FMCW雷达在同一时频块中同时传输。这增强了效率并最小化了干扰，而无需在每个PRI中传输。

讨论扩展到使用OFDM调制的联合雷达和通信（JRC），允许雷达和通信信号的同时复用。他们注意到，由中央单元（如5G基站）进行的协调可能会最大化VANET的容量。文献中提出的策略需要车对基础设施（V2I）通信单元的可用性。在这些策略中，网络内的车辆将其本地信息（包括雷达参数和位置）上传到基站。然后将雷达分配到不同的子带以缓解干扰。

2018年，Tang等人引入了利用协作通信协议的MIMO-FMCW雷达场景，后来由Bose等人在2021年扩展。该协议在连接的系统之间共享雷达参数和动态属性。由于攻击者和受害者使用相同的载频$f_c$、啁啾斜率$\alpha$和扫描持续时间，干扰在去啁啾和快时间DFT后表现为峰值。随机慢时间编码然后将这些峰值分散到RD频谱中的多普勒箱中。

2023年，Esmaeilbeig等人为两个类似的PMCW雷达提出了协作波形设计，假设硬件缺陷（例如载频偏移、重新同步、不同的PRI）得到解决。与前述工作不同，他们的代码适用于快时间，具有用于最小化范围箱中互相关的非凸目标，循环解决。这两项工作都为共享时频网络内的在线代码优化提供了数学框架。然而，两项工作都没有详细说明具体的通信策略，特别是在每个时隙中交换什么信息。

总而言之，系统中通信的延迟需要进一步研究，以确保其对汽车雷达系统的充分性。表II中可以找到主动避免的总结。

3.3 反应式信号重建（M3）

这些方法因其与现有汽车雷达系统的无缝集成以及最小的设计变更而受到显著关注。根据重建域的不同，调度可能需要调整。由于FMCW雷达占主导地位，大多数算法都专注于FMCW雷达中的干扰问题。如前所述，OFDM和FMCW之间的干扰可能导致解码离散信号中的稀疏性，这类似于FMCW之间的干扰。因此，相同的FMCW重建方法可以应用于被FMCW雷达干扰的OFDM雷达。

图10. 雷达立方体$Y_b$的示意图
该图显示了三维雷达数据立方体的结构，其中包含来自多个通道的差拍信号矩阵。每个通道（$n_{ch}$）对应一个平面，包含快时间和慢时间维度的数据。

3.3.1 基于波束成形的方法

如文献中所强调的，干扰可以通过使用波束成形技术在空间域中与有用信号（从物体反射的实际回波）区分开来。采用波束成形技术，空间陷波滤波器可以有效地抑制接收信号中的干扰，使进一步处理能够提取物体信息。波束成形算法可以应用于时域或频域，通常考虑多个通道。

我们扩展第III节中的符号。属于第$n_{ch}$个通道的差拍信号矩阵（即$Y_b$中的第$n_{ch}$个平面）表示为$Y_b^{(n_{ch})}$，其中$0 \leq n_{ch} < N_{ch}$，其列向量之一为：

$$y_b^{(n_{ch})} = [y_b^{(n_{ch})}[0, \cdot], ..., y_b^{(n_{ch})}[N_f - 1, \cdot]]^T$$

其中$[\cdot]^T$是矩阵转置操作符，并且：

$$y_b[n_f] = [y_b^{(0)}[n_f, \cdot], ..., y_b^{(N_{ch}-1)}[n_f, \cdot]]^T$$

对$y_b^{(n_{ch})}$应用DFT后，我们得到属于第$n_{ch}$个通道中一个PRI的范围剖面$r^{(n_{ch})} \in \mathbb{C}^{N_f \times 1}$。第$n_{ch}$个通道的RD频谱是$S^{(n_{ch})}$。在MIMO上下文中，发射器和接收器的导向向量分别为$a_t \in \mathbb{C}^{N_{Tx} \times 1}$和$a_r \in \mathbb{C}^{N_{Rx} \times 1}$。

Bechter等人提出了基于DBF的直接干扰缓解方法，应用于$r^{(n_{ch})}$。他们假设ADC输出实值信号（即$Y_b^{(n_{ch})}$是实值的），并且波束成形器在了解攻击者的到达方向（DOA）的情况下操作。在单输入多输出（SIMO）场景中，他们利用信号的加权和来抑制来自单一方向的干扰。扩展到MIMO配置时，他们还考虑了不同通道之间的相位偏移。攻击者的DOA使用$r^{(n_{ch})}$中的无目标频率箱先验估计。然而，波束成形器的容量受到可用通道数量的限制。

后来，Bechter等人研究了使用复值ADC，使镜像频谱问题变得无关紧要。他们采用Wiener-Hopf波束成形器作为盲自适应DBF，应用于时域信号$y_b^{(n_{ch})}$。该方法需要了解无干扰目标信号和受干扰接收信号。功率检测器应用于$y_b^{(n_{ch})}$以将干扰分量与无干扰目标信号分离。

大约在同一时间，Rameez等人独立提出了盲归一化最小均方（LMS）来估计波束成形器权重$w \in \mathbb{C}^{N_{ch} \times 1}$，最小化定义为以下的误差：

$$e[n_f] = w^T y_b[n_f] - w^T y_b[n_f - 1]$$

其中$w$中的权重递归更新，从而避免了协方差矩阵估计的需要。在他们的算法设计中，缓解波束成形仅在检测到$y_b^{(n_{ch})}$幅度随时间的大方差时激活。

前述工作中的作者隐含地假设所需目标和干扰可以纯粹通过DOA分离。相比之下，Jin等人和Pirkani等人通过制定组合假设检验问题，研究了MIMO系统中基于波束成形的干扰缓解，提出了三个利用虚拟MIMO导向向量的基于子空间的目标检测器，将它们应用于跨虚拟通道的RD频谱中的单元。

在接收器基于子空间（RS）检测器中，他们将攻击者与发射天线相关的解码导向向量视为未知，导致RS检测器。然而，当干扰功率较小时，RS方法显著降级，因为它以损失相关增益（理想情况下为$N_{Tx}N_{Rx}$）为代价缓解低功率干扰。

因此，他们通过估计$S^{(n_{ch})}$单元中目标不存在的干扰功率，创建了一个包含发射器和接收器端的干扰加噪声模型，从而解决了这一限制。被称为广义基于子空间（GS）检测器，它比线性约束最小方差（LCMV）波束成形器实现了更低的计算复杂度和对干扰统计估计误差的更大鲁棒性，后者依赖于总干扰加噪声模型。因此，GS方法作为MIMO雷达干扰缓解的实用解决方案脱颖而出。

虽然主要用于FMCW雷达系统，基于波束成形的干扰缓解技术也很容易适应其他数字调制方案，因为它们在空间域分离中与调制无关。表III总结了这些方法，其中$N_I$表示攻击者的数量。

3.3.2 知识驱动算法

第III-B节中的分析强调了FMCW雷达之间干扰在时域中的稀疏性，特别是在$Y_b$内。这表明只有一小部分数据点受到影响，而来自单个点目标的回波在范围剖面和RD域中都保持稀疏。此外，干扰的时域稀疏性表明STFT域中的类似稀疏性。因此，汽车领域的研究人员和工程师已经开发了许多算法，利用这些特性有效缓解FMCW系统中的干扰并增强系统性能。

a) 加窗

在诉诸复杂算法进行信号建模之前，工程师通常采用简单的加窗方法来解决干扰扭曲雷达信号期间的时间有限间隙。Barjenbruch等人在$Y_b$的扭曲区域内使用了逆升余弦窗。在这里，受干扰影响的数据点被清零，逆升余弦窗促进了从清零区域到未受影响数据的平滑过渡，从而防止引入额外的伪影。

随后，日立汽车系统公司的Umehira等人提出了一种迭代阈值算法来识别单个啁啾内的干扰，表示为$y_b = [y_b[0, \cdot], ..., y_b[N_f - 1, \cdot]]^T \in \mathbb{C}^{N_f \times 1}$。这里，为简单起见省略了上标中的通道索引，因为只考虑单个通道。

2022年，Wang采用了清零方法作为他们工作中的解决方案变体，以解决在单个啁啾的STFT域中检测到的干扰信号：

$$S[m_f, n_{sw}] = \sum_{n_f=0}^{N_f-1} y_b[n_f, \cdot]w[n_f - n_{sw}N_{st}]e^{-j\frac{2\pi m_f n_f}{N_f}}$$

其中$w[n_f]$和$N_{st}$分别表示滑动窗函数及其滑动步长，$n_{sw} < N_{STFT}$是时频域中的时间索引，其中$N_{STFT}$表示频谱图的时间箱数。STFT频谱图的矩阵形式为$\mathbf{S}$。通过加窗缓解干扰信号是直接的，需要最少的计算资源。然而，所需雷达信号的功率降低，并且RD频谱中目标峰值的旁瓣增加。这些影响可能导致弱目标（如行人）的漏检。

b) 基于阶统计的方法

Wagner等人设计了一种无阈值方法，通过阶统计有效地解决干扰问题。他们的方法在范围剖面矩阵的域内操作，表示为$R = [\gamma_0^T, ..., \gamma_{m_f}^T, ..., \gamma_{N_f-1}^T]^T \in \mathbb{C}^{N_f \times N_s}$，其中$\gamma_{m_f} \in \mathbb{C}^{1 \times N_s}$表示第$m_f$个范围箱行。为了缓解干扰，他们在矩阵$\Phi$中保留$R$的相位。此外，他们将第$m_s$个范围箱行中的幅度设置为$\bar{\gamma}_{m_f} = \gamma_{min,m_f}1_{N_s}$，其中$1_{N_s} \in \mathbb{R}^{1 \times N_s}$，$\gamma_{min,m_f}$表示向量$\gamma_{m_f}$内的最小幅度。最后，干扰缓解后的范围剖面幅度矩阵变为$\bar{R} = [\bar{\gamma}_0^T, ..., \bar{\gamma}_{N_f-1}^T]^T$。通过在缓解的范围剖面$R_m = \bar{R} \odot \Phi$中沿慢时间应用DFT可以获得RD频谱，其中$\odot$表示Hadamard乘积。这种方法在后续文献中也被称为斜坡滤波。

Muja等人已经对单个啁啾的STFT域应用了另一种无阈值缓解方法。不是对检测到干扰的区域进行加窗，而是根据幅度沿$n_{sw}$维度执行排序，并获得排序的频谱图（按升序）$\tilde{S}[m_f, n_{sw}]$。最后，他们沿排序频谱图中的时间维度添加前$N_m < N_{STFT}$个单元：

$$r_m[m_f] = \sum_{n_{sw}=0}^{N_m-1} \tilde{S}[m_f, n_{sw}]$$

其中$r_m = (r_m[m_f]) \in \mathbb{C}^{N_f \times 1}$是单个啁啾干扰缓解后的范围剖面。由于$N_m < N_{STFT}$，范围剖面中真实目标的主瓣变宽。

c) 基于干扰分量重建的方法

当FMCW雷达之间出现干扰时，沿快时间维度的干扰模型由方程(9)描述。本质上，它包含一个LFM信号或啁啾，其啁啾斜率是受害者和攻击者雷达的啁啾斜率之间的差异。为简单起见，假设$\tau_I$是常数。在PRI内，LPF后方程(9)中干扰信号的表达式可以重新表述如下：

$$y_{b,I}(t_f) = A_I \exp\{j2\pi[\frac{\alpha_{b,I}}{2}t_f^2 + (\Delta f_{c,I} + f_{b,I})t_f + \varphi_{0,I}]\}$$

其中$\varphi_{0,I}$是LPF后的剩余相位。假设确定了$y_{b,I}(t_f)$中LFM分量的参数。在这种情况下，可以重建干扰分量并从基带接收信号中减去以缓解干扰。

作者专注于分析实值基带信号，表示为$\text{Re}(y_{b,I}(t_f))$。Bechter等人假设干扰主要影响检测到干扰的$\text{Re}(y_b(t_f))$部分。因此，在估计干扰分量参数时，他们忽略了受影响区域内所需目标回波的贡献，并利用$\text{Re}(y_{b,I}(t_f))$的导数，利用信号幅度包络，即$\alpha_{b,I}t$。通过识别两个啁啾交叉点处的幅度包络和信号相位，获得剩余参数。

2019年，Correas-Serrano等人提出采用啁啾小波变换基的字典。该字典基于干扰分量模型中自由参数的离散假设构建，以重建干扰分量。由于他们假设$f_c = f_{c,I}$，他们的自由度减少了。因此，他们的啁啾小波字典只考虑了$\alpha_{b,I}$和$\tau_I$的假设，将重建问题简化为稀疏重建问题。

2021年，Lee等人发现Haar小波变换有效地分解了受干扰污染的基带信号$y_b$。由于干扰分量比所需的目标回波强得多，他们应用了修改的通用阈值来提取属于干扰分量的小波系数。他们的方法实现了三级Haar小波来重建干扰分量。

自适应滤波器使用与不需要的分量相关的参考信号从给定信号中估计不相关的信号分量。2022年，Jin等人提出了一种替代方案，不直接估计时域中的干扰，而是采用基于LMS算法的自适应噪声消除器来分析单个范围剖面$r$。他们的方法使用复值ADC并将每个范围剖面分为正频率半部分$r_p$（包含所需的目标差拍频率）和负频率半部分$r_n$（主要表示干扰和噪声）。由于图3a中显示的干扰发生在两半中，理想情况下具有共轭对称性，因此使用$r_n$作为长度为$L_a$的自适应滤波器的参考输入，他们估计了$r_p$中的干扰，产生$r_{pm}$。

d) 基于AR的信号重建

基于观察到扭曲数据点在时间和STFT域中都是稀疏的，文献中的几位作者采用了经典AR模型（也称为线性预测模型）来替换检测到干扰的窄间隙中的数据点。这个过程通常被称为信号重建。一般来说，干扰缓解中的AR模型可以表示为前向线性预测器：

$$\hat{z}_f[k] = \sum_{l=1}^{L_{AR}} \beta_l z[k-l]$$

或后向线性预测器：

$$\hat{z}_b[k] = \sum_{l=1}^{L_{AR}} \beta_l z[k+l]$$

其中$z[k]$表示可以由AR模型建模的一般离散信号，$L_{AR}$是模型阶数，$\beta_l$是AR模型系数。为了充分利用剩余数据中的可用信息，通常利用前向和后向线性预测器，并组合它们的预测（例如，通过平均）来填充信号中的间隙。由于可用于自相关矩阵估计的有限数据量，Burg方法通常用于求解。

作者将AR模型应用于快时间数据。Liu等人使用变化点检测算法来定位$y_b$中的干扰，而Jung等人采用OS-CFAR进行检测。此外，Jung等人将AR模型集成到卡尔曼滤波器中，在没有干扰时抑制噪声，在存在干扰时使用预测。

2021年，Rameez等人将基于AR的信号重建扩展到$Y_b$的快时间和慢时间维度。2022年，他们将基于AR的重建应用于匹配滤波器输出以针对LFM干扰（方程11）。受脉冲雷达处理的启发，匹配滤波将干扰压缩成包含其功率超过90%的窄峰，然后通过基于AR的重建去除并桥接间隙。

确定AR模型阶数$L_{AR}$仍然是一个挑战，通常根据经验设置或通过Akaike信息准则设置。

相比之下，Neemat等人是2019年通过证明AR模型可以有效应用于STFT域内的差拍频率的先驱。这种方法是可行的，因为STFT域中的差拍频率可以被视为时间正弦信号，尽管与原始时域信号（即$y_b$）相比频率显著降低。基于这一见解，Wang也在STFT域内采用了基于AR的信号重建，在CFAR检测后定位频谱图中的干扰。

e) 基于矩阵铅笔方法的信号重建

作为基于AR方法的替代方案，Wang等人提出采用基于矩阵铅笔的外推算法来解决由时域信号中的干扰产生的间隙。这些间隙将原始数字基带差拍信号向量$y_b$分割成不同的无干扰段。然后，信号重建的任务转化为指数分量的估计问题。

从无干扰段开始，构建两个Hankel矩阵，即$H_1$和$H_2$。通常，$H_2$中的数据点相对于$H_1$中的数据点移动了一个时间步长。在涉及多个无干扰段的情况下，相应的Hankel矩阵被堆叠，导致包含来自各个段的子矩阵的两个大Hankel矩阵。

求解广义特征值问题$\det(H_2 - \iota H_1)$，允许估计指数分量，并通过最小二乘估计确定它们的幅度。与AR方法类似，确定模型阶数至关重要。Wang等人采用了基于子空间的自动模型阶数选择进行模型阶数估计。

f) 基于信号模式分解的方法

鉴于实际场景中FMCW雷达信号的非线性和非平稳性质，基于其接收信号的特性，人们对模式分解技术越来越感兴趣，以自适应地将干扰与所需信号分离。信号被分解为本征模式函数（IMF）。最近，变分模式分解（VMD）和经验模式分解（EMD）都已在汽车雷达干扰缓解中找到应用，重点是分解实值信号。然而，通过独立应用分解到它们的实部和虚部分量，它们的效用很容易扩展到复值接收信号。

VMD有效地充当Wiener滤波器的实现，受益于稳健的理论基础。另一方面，EMD通过从数据本身递归提取各种分辨率来产生，绕过了固定滤波器的需求。虽然VMD可以为我们提供具有不同中心频率的带限IMF集合，这些IMF是准正交的，但EMD产生的频带在很大程度上取决于信号的特性，并且通常在频谱上表现出不相等的间隔。

认识到干扰经常出现在EMD的初始IMF中，Liu等人采用了这些IMF中的阈值来缓解干扰。然而，SINR在IMF之间的差异——由于EMD的不相等频带——导致研究人员采用VMD进行信号分解。Zhou等人通过识别与预分解信号具有最高Pearson相关性的IMF来隔离所需信号。这种方法在多个所需分量跨越多个IMF时失败。相比之下，Li等人在每个IMF上使用CFAR技术来定位干扰，然后用AR模型重建扭曲的数据点。分解后，各个IMF中的SINR得到改善，强调了基于AR重建的潜在增强。

尽管取得了这些进展，选择分解模式数仍然是一个未解决的挑战，目前在现有应用中根据经验确定。

g) 基于压缩感知的缓解

鉴于所需目标的功率在RD频谱中稀疏分布，文献中的一些作者采用压缩感知技术来恢复$Y_b$中的数据点。在FMCW雷达的上下文中，选择IDFT矩阵作为感知矩阵。没有干扰的感知模型可以是$y_b = W_{N_f}r$，其中$W_{N_f} \in \mathbb{C}^{N_f \times N_f}$表示IDFT矩阵，$\vec{Y}_b = W_{N_fN_s}\vec{S}$，其中$W_{N_fN_s} = (W_{N_f} \otimes W_{N_s})$，$\vec{Y}_b = \text{vec}(Y_b)$，$\vec{S} = \text{vec}(S)$，$\otimes$表示Kronecker积。

作者将压缩感知应用于单个啁啾的差拍信号。在干扰检测后，他们丢弃$y_b$中受干扰污染的样本，修剪IDFT矩阵中的相应行，并将缓解减少到$r$中的$\ell_1$最小化。范围剖面域中的稀疏性假设很容易被违反。因此，Fei等人将稀疏性模型扩展到2D RD频谱：

$$\arg\min_{\vec{S}} ||\vec{S}||_1, \quad s.t. \quad \vec{Y}'_b = W'_{N_fN_s}\vec{S}$$

其中$\vec{Y}'_b$表示在$\vec{Y}_b$中去除受干扰污染的样本后的离散差拍信号，$W'_{N_fN_s}$中的相应行也被去除。

在稀疏贝叶斯学习的框架中，Chen等人通过块建模将$\vec{S}$的稀疏性编码为零均值高斯先验，以建立以$\vec{Y}'_b$为条件的$\vec{S}$的后验概率。后来，在2024年，Toth等人通过允许条件独立的零均值高斯分布先验放宽了块假设。此外，他们还使用多径通道模型扩展了接收信号。

基于压缩感知的干扰缓解通常依赖于IMAT、YALL1和ADMM等迭代算法。虽然有效，但这些方法可能计算量大并且对超参数敏感。IMAT的轻量级版本存在，但其对稀疏性的强调可能会抑制弱目标或引入伪影。

为了解决这些缺点，深度展开通过将迭代步骤映射到可训练的网络层而获得了关注。Overdevest等人提出了分析学习的快速迭代收缩阈值算法（ALFISTA）来解决类似于方程(12)的模型。ALFISTA不是固定超参数（阈值和步长），而是学习它们，增强收敛速度并适应大规模干扰。

虽然大多数压缩感知方法利用目标回波的频域稀疏性，但Yuan等人最近专注于时域干扰稀疏性。他们的融合Lasso目标将总变差与$y_{b,I}$的L1范数结合。为了缓解L1低估，他们采用了反正切范数并通过majorization-minimization解决问题。通过绕过频率变换，他们的方法减少了计算复杂度，并在动态真实测量中展示了稳健的性能。

h) 双稀疏性基于的方法

研究人员扩展了压缩感知以利用目标和干扰信号中的双稀疏性。通过从$y_b = y_{b,T} + y_{b,I}$中分离目标回波$y_{b,T}$和干扰$y_{b,I}$，这些方法联合建模它们在不同域中的不同稀疏性。

Uysal及其同事在2018年发现，虽然干扰信号和属于目标的差拍信号在STFT域中都是稀疏的，但DFT域中的差拍信号比干扰信号更稀疏。他们将干扰和目标回波联合建模如下：

$$y_b = W_{N_f}r_T + F_{SF}\vec{S}_I$$

其中$r_T$表示单个啁啾中目标回波的范围剖面，$\vec{S}_I = \text{vec}(S_I)$，$S_I$表示STFT域中干扰分量的系数，$F_{SF}$执行逆STFT变换。他们使用系数向量的L1范数将干扰缓解问题定义为优化问题：

$$\arg\min_{r_T,\vec{S}_I} \eta_1||r_T||_1 + (1 - \eta_1)||\vec{S}_I||_1, \quad s.t. \quad y_b = W_{N_f}r_T + F_{SF}\vec{S}_I$$

其中$\eta_1$是正值正则化参数。

此外，Xu利用了FMCW雷达的干扰分量在时域中的稀疏性。为了最小化成本函数，他们将其重新表述为双级L1优化。2023年，Wang等人引入了将行稀疏性的概念引入$R$当没有干扰时。他们扩展了从使用L1范数来解决来自单个啁啾的信号的稀疏性到考虑L2,1范数的范围剖面矩阵$R_T$属于目标回波和离散差拍信号矩阵$Y_{b,I}$的L1范数由于干扰分量。

3.3.3 基于深度学习的算法

如前面的分析中所强调的，使用各种变换工具对受干扰信号进行建模已经取得了重大进展。然而，城市环境中的干扰模式由于ADAS的多样化雷达系统的激增而变得更加复杂。考虑到硬件缺陷揭示了知识驱动算法的潜在约束。大约五年前，研究人员开始研究用于干扰缓解的深度学习神经网络，标志着一个关键转折点。从那时起，实质性的进展已经为基于深度学习的干扰缓解建立了强大的基准。

图11. 基于深度学习的干扰缓解
该图展示了深度学习干扰缓解的架构，包括全卷积网络、自编码器、循环网络和生成对抗网络等不同的神经网络架构。

在随后的讨论中，我们将按图11所示对这些方法进行分类和检查，强调所采用的网络类型，并解释为什么干扰缓解非常适合深度学习方法。

a) 基于FCN的回归

自2019年以来，Rock及其同事已经开发了用于干扰缓解的基于FCN的神经网络，将其作为去噪回归问题。最初，他们将FCN应用于范围剖面和RD频谱，使用对数幅度频谱图和复值分量，仅在模拟数据上评估。后来，他们专注于RD频谱上的FCN，分别输入实部和虚部，使用均方误差（MSE）损失，并将评估扩展到动态城市场景中的真实测量。

他们探索了将量化纳入工业应用网络，采用具有直通梯度估计器或离散权重分布的量化感知训练。他们发现激活量化比权重量化对内存的影响更大，并建议两者都使用8位。最后，与Fuchs合作，他们开发了一个复值FCN，在复数级别执行卷积，更好地重建了信号相位，具有类似的参数和计算复杂度，但提高了性能，需要更小的训练集。

值得注意的是，作者在增强的真实测量上训练了他们的网络，其中合成干扰被添加到后处理阶段的无干扰真实测量中，以最大化其网络的泛化能力。

此外，研究人员将FCN应用于单个离散差拍信号$y_b$的STFT频谱图。最初，Ristea等人使用他们的FCN在幅度频谱图上输出干净的范围剖面幅度。2021年，他们通过将实部和虚部与STFT频谱图的幅度一起纳入，扩展了网络，使输出范围剖面中的相位重建成为可能。因此，损失函数包括实部和虚部以及幅度的MSE。然而，这些网络仅在模拟数据上进行了测试。

2022年，Wang等人引入了一个复值FCN，旨在输出无干扰的STFT频谱图而不是范围剖面。与前述工作类似，他们在网络内执行复值卷积。此外，利用恢复的无干扰STFT频谱图的稀疏性，他们在损失函数中添加了一个正则化项以及MSE以减少过拟合风险：

$$\mathcal{L}(S, S_m) = ||S - S_m||_F^2 + \eta_2||S_m||_{2,1}$$

其中$||\cdot||_F$和$||\cdot||_{2,1}$分别表示Frobenius范数和L2,1范数，$\eta_2$是正则化参数，$S_m$是恢复的无干扰STFT频谱图。他们的实验表明，训练的网络可以应用于动态场景中记录的真实测量。

在最近的研究中，来自Forvia的Chen等人将3D卷积核集成到FCN中，以更好地捕获虚拟通道之间的相位关系。他们的网络处理3D数据立方体$Y_b$，并具有八个带有1×9×3 3D核的卷积层，以沿慢时间维度实现大的感受野。为实值数据设计，网络将复数据立方体的实部和虚部分成两个单独的输入通道。网络命名为ReconstructionNet，仅恢复离散差拍信号。相反，SeparationNet在第四层后分叉成两条路径，每条路径都有四个额外的3D卷积层，实现差拍信号恢复和干扰估计。两项研究都采用MSE作为损失函数，并在真实测量上评估性能，尽管这些是在雷达室而不是动态街道场景中进行的。

b) 基于自编码器的方法

自编码器由编码器和解码器组成，它们共同工作以在低维潜在空间中捕获输入数据的压缩表示。自编码器通常用于降维、数据去噪和数据插值（特别是图像补全和时间序列预测）等任务。

2020年，Fuchs等人引入了基于CNN的自编码器用于干扰缓解，将其作为RD频谱上的去噪任务。受UNet的启发，他们在编码器和解码器之间加入了跳跃连接以保留关键特征。他们将复RD频谱分为幅度和相位供自编码器使用。他们的损失函数是MSE、结构相似性指数（SSIM）和二进制交叉熵的加权和，MSE应用于相位值，其余组件应用于幅度。

研究人员识别了$Y_b$内受干扰的数据点，并应用自编码器技术在时域中重建这些点。Chen及其同事使用基于拉普拉斯滤波器的功率检测器来识别易受干扰的样本，通过二进制掩码编码它们的位置。他们在网络中加入了门控卷积机制来突出无干扰数据点，将复值差拍信号矩阵分为实部和虚部作为输入。

Chen等人通过专用的自编码器网络进行干扰检测，用掩码门控卷积方法替换门控卷积模块，改进了这种方法。他们的损失函数结合了跨范围剖面和多普勒频谱（对$Y_b$沿慢时间维度应用DFT）的恢复损失。后来，Klemp等人与Chen合作，引入了用于端到端干扰检测和恢复的双头自编码器网络。编码器将受干扰影响的$Y_b$映射到潜在空间，而两个解码器头分别训练用于干扰检测和缓解。缓解头的输出仅用于替换受干扰影响的扭曲数据点。与前述工作相比，双头网络显示出更优越的检测性能。

c) 基于RNN的方法

循环神经网络（RNN）在捕获数据点内的时间依赖性方面表现出色，使其特别适合序列数据处理。因此，研究人员利用RNN沿快时间轴捕获时间依赖性，以促进神经网络输出中受干扰数据点的恢复。

为了解决长序列中的梯度消失问题，Mun等人用门控循环单元（GRU）单元替换了传统的隐藏节点，堆叠多个双向GRU层来处理不同的干扰。恢复的差拍信号是通过平均所有隐藏GRU层的输出获得的。后来，Mun等人添加了GRU层之间的注意力层，以强调跨时间的关系，在模拟数据上测试他们的RNN。另一种解决方案采用LSTM来缓解梯度消失。Rameez等人引入了带有注意力层的双向LSTM，仅恢复受干扰的数据点（以干扰检测作为预处理步骤），并使用真实测量评估性能。所有三项工作都采用MSE作为其训练损失函数。

d) 基于GAN的方法

大约十年前，Ian Goodfellow引入了生成对抗网络（GAN）的概念，这是一个包含两个神经网络的人工智能框架：生成器和判别器。生成器合成数据（如图像或文本），而判别器区分真实数据和生成数据。通过这种对抗过程，GAN学习生成具有与训练集相似统计特性的新数据。最近，GAN框架已被应用于训练网络进行干扰缓解，展示了优越的性能。

值得注意的是，一种称为条件GAN的专门变体受到了关注。据我们所知，Chen等人是第一个应用GAN训练两阶段编码器网络的。该网络包括粗略和精细阶段，基于$R$中的无干扰样本重建丢弃的范围剖面。粗略阶段的门控卷积专注于无干扰样本，而精细阶段采用上下文注意来改善恢复。他们的网络通过将实部和虚部分成两个通道来处理复值范围剖面，性能在真实测量上得到验证。

Jiang等人在2021年提出了RD幅度频谱的GAN，引入了用于图像翻译任务（如图像去噪）的端到端CNN生成器，以产生干扰缓解的RD幅度频谱。为了稳定训练，除了标准对抗损失外，他们还在真实和缓解的RD幅度频谱之间加入了L1范数。2022年，他们扩展了GAN框架以实现无监督对抗训练，产生了一个cycleGAN，包括两对生成器和判别器。一个生成器将受干扰的RD幅度频谱转换为具有减少干扰的频谱，而另一个执行逆转换。两个判别器都旨在区分真实频谱和生成频谱，而生成器努力生成高质量的频谱。两项研究都在模拟数据上验证了它们的性能。

表V提供了深度学习驱动的反应式重建算法的总结。

3.4 被动调制技术（M4）

本小节讨论与调制相关的干扰缓解技术，这些技术被动地发挥作用。这些技术可以基于被动RF介质感知的结果建立其干扰缓解策略，或通过向调制参数的设置引入受控变化。

3.4.1 通过调制适应的被动避免

不利用车辆之间通信的协助，可以根据预定义协议进行被动避免，类似于通信领域中的分布式MAC。追溯到MORSARIM报告，已经提出了先听后说（LBT）技术。为了防止干扰，每个打算传输的雷达必须首先扫描相关频带以确定是否有另一个雷达已经占用它。只要每个雷达只在短时间内占用可用带宽并且雷达数量保持较小，LBT技术就可以有效缓解干扰。

受蝙蝠频率跳跃的启发，Bechter等人提出了基于检测前一帧中干扰的跳跃策略。该方法检测被攻击者扭曲的啁啾内的样本，估计这些扭曲样本的中心，并基于该值确定适当的频移。根据干扰分布，应用向上或向下频移，而在模糊情况下进行随机移位。

2019年，Skaria等人将LBT与循环伪随机子带序列集成，以实现高效的正交频谱分配。基于线性阶梯频率雷达（传输跨阶梯载频（子带）的短连续波（CW）脉冲），他们以伪随机顺序重新排列这些频率，并循环移动该序列多次。新添加的雷达探测子带一次以检测使用的序列，然后选择一个未使用的序列，从而实现高效的资源分配和干扰缓解。

后来，Schweizer等人为OFDM雷达系统在调制域中提出了一种协作缓解技术。他们在整个帧中重复相同的OFDM符号而没有循环前缀。然后，方程(7)中的$c_{m_f,n_s}$不再依赖于慢时间索引$n_s$。在他们的场景中，OFDM雷达（攻击者和受害者）都是同步的，它们的符号持续时间和子载波间隔$\Delta f$是相同的。子载波包含两个分量$\tilde{y}_{BB}[m_f, n_s] = \tilde{y}_{BB,T}[m_f, n_s] + \tilde{y}_{BB,I}[m_f, n_s]$。所需的目标分量$\tilde{y}_{BB,T}[m_f, n_s]$类似于方程(8)中的分量，通过用$c_{m_f}$替换$c_{m_f,n_s}$，干扰分量描述为：

$$\tilde{y}_{BB,I}[m_f, n_s] = \tilde{A}_r^{(I)} c_{m_f}^{(I)} \exp\{-j2\pi\tau_I\Delta fm_f\} \cdot \exp\{2\pi T_s(f_{D,I} + \Delta f_{c,I})n_s\}$$

其中$\tau_I$、$f_{D,I}$和$\Delta f_{c,I}$具有与方程(9)中类似的定义。通过元素除法进行代码去除后，干扰在范围内扩散，因为攻击者代码符号$c_{m_f}^{(I)}$对受害雷达是未知的。然而，它凝聚成RD频谱中的一个速度列。由于线性相位变化取决于$\Delta f_{c,I}$，受害雷达调整其发射信号以在后续帧中将干扰移动到不太相关的RD区域。

3.4.2 通过受控随机性的被动干扰缓解

将编码纳入波形设计增强了干扰管理但仍然不足。早在2007年，Machowski等人提出利用精心设计的PMCW码中的互相关来缓解干扰，注意到适合汽车需求的二进制序列数量有限，并建议随机选择。后来，Bourdoux等人观察到波形参数中的受控随机性减少了RD中的"脊"效应，其中干扰功率集中在单个多普勒频率上。他们为PMCW雷达指定了四种将随机性纳入位序列的措施。

研究人员将随机性引入FMCW的参数化以对抗来自具有相似啁啾斜率的攻击者的干扰。他们的主要焦点围绕着从啁啾到啁啾改变PRI（$T_s$），使干扰通过LPF滤除成为可能（参见图2），或确保干扰不会在相同的范围箱中表现出来。这种变化提供了识别和消除信号处理期间干扰的潜力。然而，PRI中的随机性导致慢时间网格的不规则性，这可能导致不可控的旁瓣水平。

此外，作者提出从啁啾到啁啾调整带宽（$B$）以进一步减少受害者和攻击者信号之间的相干性。2021年，Jin等人明智地将随机性引入FMCW信号的载频和相位：

$$x_{RF}(t) = x_{BB}(t - n_sT_s) \exp\{j[2\pi f_{c,n_s}(t - n_sT_s) + \varphi_{n_s}]\}$$

其中$f_{c,n_s}$表示慢时间索引依赖的载频。它具有与RFH和CM方案中$f_c^{(n_{sub})}$类似的含义。然而，$f_c^{(n_{sub})}$在CPI中是固定的，而$f_{c,n_s}$本身可以根据$n_s$变化。

他们通过在CPI内沿慢时间纳入跳频和相位编码扩展了非时隙ALOHA协议。提出了四种分布式MAC协议，重点解决相干干扰，其中受害者和攻击者雷达具有相同的啁啾斜率$\alpha$。在基本变体中，雷达以随机方式独立选择其子带以在CPI上传输，初始啁啾相位（$\varphi_{n_s}$）和子带（$f_{c,n_s}$）在CPI上保持不变。基于此，他们通过允许跳频（即$f_{c,n_s}$对不同的$n_s$变化）、相位编码（即$\varphi_{n_s}$对不同的$n_s$变化）或两者的组合来扩展协议，从而增加多址容量。

表VI总结了被动调制技术。

4. 方法比较与开放挑战

4.1 不同缓解技术之间的比较

四个类别M1-M4内的干扰缓解方法的操作原理在第IV节中详细说明。在每个类别的解释之后，提供了关于其特征的简要结论。表II、III、IV、V和VI中提供了这些类别的全面概述和比较。接下来，我们强调关键方面以强调这些方法的独特特征。

4.1.1 缓解方法的目标

通过第IV节中的解释，各种干扰缓解方法的目标可以总结如下：

O1 防止RF干扰功率被受害雷达接收
O2 通过基带（BB）中的信号处理消除干扰影响
O3 将干扰功率分布在整个频谱上

M1、M2和M4（特别是表VI中的a-c）中的缓解方法旨在实现O1，但它们的实现方式不同。M3和M4中的方法（表VI中的d）旨在实现O2，而M4（即表VI中的e-h）被归类为O3。

理论上，O1和O2之间的关键区别在于干扰是在RF还是BB级别被排除。O1方法防止干扰到达天线，可能从系统中消除它。这是有利的，因为干扰功率通常比目标反射强，有可能使RF组件的工作点面临风险并导致非线性失真或信号伪影。O1策略是主动的，涉及外部交互，如法规（例如ECC/DEC/(04)10）或预部署协议。实时交互也可能通过通信协议发生。

相比之下，O2中的方法采取了很大程度上被动的姿态，依赖于预定义的假设和积累的知识进行干扰管理。这种反应性质虽然资源密集度较低，但容易受到硬件缺陷和环境变化的影响，这可能会破坏假设的可靠性，特别是在强干扰下。此外，随着干扰密度在空间和频谱上的增加，被动方法的有效性可能会进一步受到损害。

同时，O3方法专注于避免虚假目标而不是复制无干扰性能。这种防御策略需要制造商分配额外资源以确保系统储备，保证尽管存在干扰仍能保持最低性能和灵敏度。

附录：一些数学推导

A. FMCW雷达干扰

考虑受害雷达和攻击雷达都使用FMCW调制但参数不同的情况。受害雷达的发射信号为：

$$s_v(t) = \exp\{j\pi\alpha_v t^2 + j2\pi f_{c,v}t\}$$

攻击雷达的发射信号为：

$$s_a(t) = \exp\{j\pi\alpha_a (t-\tau_a)^2 + j2\pi f_{c,a}(t-\tau_a)\}$$

其中$\tau_a$是攻击者信号到达受害接收器的时间延迟。

在受害雷达接收器处，干扰信号下变频后为：

$$y_{I,down}(t) = s_a(t) \cdot \exp\{-j2\pi f_{c,v}t\}$$

$$= \exp\{j\pi\alpha_a(t-\tau_a)^2 + j2\pi(f_{c,a} - f_{c,v})t - j2\pi f_{c,a}\tau_a\}$$

与受害雷达的参考信号混合：

$$y_{I,mix}(t) = y_{I,down}(t) \cdot s_v^*(t)$$

$$= \exp\{j\pi[\alpha_a(t-\tau_a)^2 - \alpha_v t^2] + j2\pi(f_{c,a} - f_{c,v})t - j2\pi f_{c,a}\tau_a\}$$

展开并忽略二阶项：

$$y_{I,mix}(t) = \exp\{j\pi(\alpha_a - \alpha_v)t^2 - j2\pi\alpha_a\tau_a t + j\pi\alpha_a\tau_a^2 + j2\pi(f_{c,a} - f_{c,v})t - j2\pi f_{c,a}\tau_a\}$$

经过LPF后，干扰分量变为：

$$y_{b,I}(t) = A_I \exp\{j\pi\alpha_{b,I}t^2 + j2\pi f_{b,I}t + j\varphi_I\}$$

其中：

• $\alpha_{b,I} = \alpha_a - \alpha_v$是啁啾斜率差
• $f_{b,I} = (f_{c,a} - f_{c,v}) - \alpha_a\tau_a$是差拍频率偏移
• $\varphi_I = \pi\alpha_a\tau_a^2 - 2\pi f_{c,a}\tau_a$是相位偏移

B. 压缩感知重建的优化问题

对于2D RD频谱的稀疏重建，我们有测量模型：

$$\vec{Y}_b = W_{N_fN_s}\vec{S} + \vec{n}$$

其中$\vec{n}$是噪声向量。当部分样本被干扰污染时，我们去除这些样本：

$$\vec{Y}'_b = \Psi\vec{Y}_b = \Psi W_{N_fN_s}\vec{S} + \Psi\vec{n}$$

其中$\Psi$是选择矩阵，去除受污染的行。

稀疏重建问题变为：

$$\min_{\vec{S}} ||\vec{S}||_1 + \lambda||\vec{Y}'_b - \Psi W_{N_fN_s}\vec{S}||_2^2$$

使用ADMM算法求解，引入辅助变量$\vec{z}$：

$$\min_{\vec{S},\vec{z}} ||\vec{z}||_1 + \lambda||\vec{Y}'_b - \Psi W_{N_fN_s}\vec{S}||_2^2 \quad s.t. \quad \vec{S} = \vec{z}$$

增广拉格朗日函数为：

$$L_\rho(\vec{S}, \vec{z}, \vec{u}) = ||\vec{z}||_1 + \lambda||\vec{Y}'_b - \Psi W_{N_fN_s}\vec{S}||_2^2 + \vec{u}^T(\vec{S} - \vec{z}) + \frac{\rho}{2}||\vec{S} - \vec{z}||_2^2$$

ADMM迭代步骤：

1. $\vec{S}$-更新：

$$\vec{S}^{k+1} = (2\lambda W_{N_fN_s}^H\Psi^T\Psi W_{N_fN_s} + \rho I)^{-1}(2\lambda W_{N_fN_s}^H\Psi^T\vec{Y}'_b + \rho\vec{z}^k - \vec{u}^k)$$

2. $\vec{z}$-更新（软阈值）：

$$\vec{z}^{k+1} = \text{soft}(\vec{S}^{k+1} + \vec{u}^k/\rho, 1/\rho)$$

3. 对偶变量更新：

$$\vec{u}^{k+1} = \vec{u}^k + \rho(\vec{S}^{k+1} - \vec{z}^{k+1})$$

C. 基于深度学习的复值卷积

对于复值输入$x = x_r + jx_i$和复值滤波器$w = w_r + jw_i$，复值卷积定义为：

$$y = x * w = (x_r + jx_i) * (w_r + jw_i)$$

$$= (x_r * w_r - x_i * w_i) + j(x_r * w_i + x_i * w_r)$$

在矩阵形式中：

$$\begin{bmatrix} y_r \\ y_i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} w_r & -w_i \\ w_i & w_r \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} x_r \\ x_i \end{bmatrix}$$

复值激活函数（如复值ReLU）：

$$\text{CReLU}(z) = \text{ReLU}(\text{Re}(z)) + j\cdot\text{ReLU}(\text{Im}(z))$$

或模量ReLU：

$$\text{modReLU}(z) = \begin{cases} \frac{z}{|z|}(|z| - b) & \text{if } |z| \geq b \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

其中$b$是可学习的偏置参数。