下一代汽车雷达系统调制方案的统一模型与综述

Kahlert, M.; Fei, T.; Wang, Y.; Tebruegge, C.; Gardill, M. Unified Model and Survey on Modulation Schemes for Next-Generation Automotive Radar Systems. Remote Sens. 2025, 17, 1355.

1. 引言与研究背景

1.1 汽车雷达市场发展趋势

汽车雷达作为空间感知的核心技术，为车辆提供距离、速度和角度数据，构建360度环境视图。这一技术支撑着车道变更警告(LCW)、紧急制动辅助(EBA)等高级驾驶辅助系统。根据市场分析数据，全球汽车雷达市场规模预计将从2023年的接近零增长到2034年超过300亿美元，呈现指数级增长趋势。这种增长反映了自动驾驶技术从L2/L3级向L4/L5级演进的迫切需求。

当前商用汽车雷达系统主要采用基于啁啾序列的频率调制连续波(FMCW)技术。这种选择源于FMCW的多重优势：硬件成本低廉、信号处理相对简单、产业经验成熟。现代快速啁啾FMCW系统通过更陡峭的频率斜坡和更短的脉冲持续时间，实现了比早期慢啁啾系统更高的无模糊速度。FMCW雷达利用拉伸处理技术，将发射和接收信号混频产生低频差拍信号，这种信号可以用相对低速的模数转换器(ADC)采样，进一步降低了系统成本。

1.2 技术挑战与新兴方案

尽管FMCW技术成熟，但面临着日益严峻的挑战。随着道路上雷达传感器数量的急剧增加（预计2024-2032年间增长11倍），相互干扰问题变得尤为突出。此外，FMCW在MIMO实现中的时分复用(TDM)或多普勒分复用(DDM)方案都会降低最大无模糊速度，这在大规模MIMO系统中尤其具有挑战性。

为应对这些限制，研究界提出了多种替代调制方案：

• 相位编码FMCW (PC-FMCW) ：结合了FMCW的模拟调频与数字相位编码
• 相位调制连续波 (PMCW) ：纯数字方案，提供灵活的波形生成能力
• 正交频分复用 (OFDM) ：多载波方案，已在通信领域广泛应用
• 正交啁啾分复用 (OCDM) ：在啁啾域实现正交性，对多普勒频移更鲁棒
• 正交时频空间 (OTFS) ：在延迟-多普勒域进行调制，特别适合高动态环境

2. 波形无关的统一信号模型

2.1 基本信号模型构建

本文提出的统一模型将雷达脉冲定义为持续时间为$T_{\text{pulse}}$的任意时变函数$f(t)$：

$$x_{\text{pulse}}(t) = f(t) \cdot \text{rect}\left(\frac{t}{T_{\text{pulse}}}\right)$$

其中矩形窗函数$\text{rect}(t)$限定在$0 \leq t < T$范围内。整个基带脉冲序列通过在慢时间轴上重复单个脉冲构建：

$$x_{BB}(t) = \sum_{n_{\text{pulse}}=0}^{N_{\text{pulse}}-1} x_{\text{pulse}}(t - n_{\text{pulse}}T_{\text{slow}})$$

射频信号通过载波调制生成：

$$x_{RF}(t) = x_{BB}(t) \exp(j2\pi f_c t)$$

图2描述：该图展示了波形无关的发射和接收过程时序。绿色矩形代表在相干处理间隔(CPI)内以$T_{\text{slow}}$间隔发射的脉冲，每个脉冲持续$T_{\text{pulse}}$。橙色矩形显示来自多个目标反射的接收回波，在周期$T_{\text{cyc}}$内重复。整个测量过程包括多个脉冲的发射和接收，形成完整的距离-速度测量周期。

2.2 接收信号建模与多普勒效应

接收信号建模为延迟、时间缩放和衰减后的发射信号副本之和：

$$y_{RF}(t) \approx \sum_{n_{tgt}=0}^{N_{tgt}-1} a_{n_{tgt}} x_{RF}(t - \tau_{n_{tgt}}(t))$$

传播延迟$\tau_{n_{tgt}}(t)$与目标距离$r_{n_{tgt}}$成正比：$\tau_{n_{tgt}} = 2r_{n_{tgt}}/c_0$。考虑目标的径向速度$v_{r,n_{tgt}}$，传播延迟随时间线性变化：

$$\tau_{n_{tgt}}(t) \approx \tau_{n_{tgt}}(0) + \frac{2v_{r,n_{tgt}}}{c_0}t$$

多普勒频移为：

$$f_{D,n_{tgt}} = \frac{2v_{r,n_{tgt}}}{\lambda} = \frac{2v_{r,n_{tgt}}f_c}{c_0}$$

接收的基带信号可以表示为：

$$y_{BB}(t) \approx \sum_{n_{tgt}=0}^{N_{tgt}-1} a_{n_{tgt}} \sum_{n_{pulse}=0}^{N_{pulse}-1} x_{pulse}\left(t - \tau_{n_{tgt}}(n_{pulse}T_{slow}) - n_{pulse}T_{slow}\right) \cdot \exp\left(-j2\pi f_c\tau_{n_{tgt}}(n_{pulse}T_{slow})\right)$$

3. FMCW调制方案深入分析

3.1 波形特性与数学表达

FMCW采用线性调频(啁啾)信号，其瞬时相位为：

$$\phi(t) = 2\pi\left(f_0 t + \frac{\alpha}{2}t^2\right) + \phi_0, \quad 0 \leq t < T_{chirp}$$

瞬时频率随时间线性增加：

$$f_{inst}(t) = \frac{1}{2\pi}\frac{d\phi}{dt} = f_0 + \alpha t$$

其中调频斜率$\alpha = B_{chirp}/T_{chirp}$，$B_{chirp}$是扫频带宽。

图3描述：(a)显示了线性啁啾FMCW波形的时域表示，展示了信号幅度的振荡模式。(b)显示了频率随时间的线性变化，从起始频率$f_0$线性增加到最大频率$f_{max} = f_0 + B_{chirp}$。

3.2 系统架构与信号处理

图4描述：SISO-FMCW雷达系统框图。发射端包括波形控制器、VCO、PLL和功率放大器(PA)。接收端采用低噪声放大器(LNA)、正交混频器进行IQ解调、带通滤波器(BPF)和ADC。绿色线表示RF带宽信号，橙色线表示IF带宽信号。系统的核心是通过拉伸处理产生低频差拍信号。

差拍信号的频率包含距离和多普勒信息：

$$f_b = f_r + f_D = \frac{2\alpha r}{c_0} + \frac{2v_r f_c}{c_0}$$

由于典型汽车雷达中$\alpha$很大（如$150 \text{MHz}/\mu s$），通常$f_r \gg f_D$。

3.3 MIMO实现与多路复用

在MIMO-FMCW系统中，主要采用两种复用方案：

时分复用(TDM)：每次只激活一个发射天线。设$N_{TX}$个发射天线，则慢时间间隔变为$T_{slow}^{TDM} = N_{TX}(T_{chirp} + T_{idle})$，导致最大无模糊速度降低为：

$$v_{max}^{TDM} = \frac{\lambda}{4N_{TX}(T_{chirp} + T_{idle})}$$

多普勒分复用(DDM)：所有发射天线同时发射相同波形但具有不同初始相位。第$m$个天线的初始相位设置为$\phi_m = 2\pi m/N_{TX}$，在多普勒域产生$N_{TX}$个正交通道。

4. 相位调制连续波(PMCW)详解

4.1 信号模型与相关处理

PMCW波形由$N_{chip}$个码片组成的序列定义：

$$f_{PMCW}(t) = \sum_{n_{chip}=0}^{N_{chip}-1} \exp(j\phi_{n_{chip}}) \cdot \text{rect}\left(\frac{t - n_{chip}T_{chip}}{T_{chip}}\right)$$

图5描述：PMCW波形的两种表示。橙色线显示脉冲波形$x_{pulse}(t)$，蓝色线显示调制后的RF波形$x_{RF}(t)$。该图展示了8码片二进制序列的模拟表示，可以看到相位在不同码片之间的180度跳变。

距离处理通过计算发射和接收序列的互相关实现。设发射序列为$s[n]$，接收序列为$r[n]$，互相关函数为：

$$R_{sr}[\tau] = \sum_{n=0}^{N_{chip}-1} s^*[n] \cdot r[n+\tau]$$

峰值位置对应目标延迟。频域实现可以提高效率：

$$R_{sr}[\tau] = \text{IFFT}\{\text{FFT}\{s^*[n]\} \cdot \text{FFT}\{r[n]\}\}$$

4.2 多普勒容忍度分析

多普勒频移对PMCW的影响体现在快时间轴上的码片压缩或扩展。设归一化多普勒频率为$f_d = f_D T_{seq}$，相关函数峰值衰减因子为：

$$\rho(f_d) = \left|\frac{\sin(\pi f_d N_{chip})}{\pi f_d N_{chip}}\right|$$

当$f_d = 1/N_{chip}$时出现第一个零点，这定义了多普勒容忍度边界。

5. 正交频分复用(OFDM)方案

5.1 信号构建与正交性条件

OFDM信号由$N_{sc}$个正交子载波组成：

$$f_{OFDM}(t) = \frac{1}{N_{sc}} \sum_{n_{sc}=0}^{N_{sc}-1} c_{n_{sc}} \exp(j2\pi n_{sc}\Delta f t)$$

图9描述：(a)显示了OFDM波形中正交子载波的同相（实线）和正交（虚线）分量。不同颜色代表不同的载波频率。(b)展示了频域中的正交子载波，子载波间隔为$\Delta f = 1/T_{sym}$。

正交性条件要求：

$$\int_0^{T_{sym}} \exp(j2\pi k\Delta f t) \exp(-j2\pi l\Delta f t) dt = T_{sym} \delta_{kl}$$

其中$\delta_{kl}$是克罗内克δ函数。

5.2 系统实现与信号处理

图10描述：SISO-OFDM雷达系统框图。发射端通过IDFT将频域符号转换为时域信号，添加循环前缀(CP)，然后进行数模转换和上变频。接收端执行相反操作：去除CP、DFT变换恢复频域符号。绿色表示RF带宽信号路径。

距离-多普勒处理通过二维DFT实现：

• 沿子载波维度的IDFT提取时延（距离）信息
• 沿符号维度的DFT提取多普勒（速度）信息

6. 正交啁啾分复用(OCDM)创新方案

6.1 离散Fresnel变换与信号构建

OCDM通过离散Fresnel变换(DFnT)在啁啾域实现正交性。第$n_{sc}$个子啁啾表示为：

$$\psi_{n_{sc}}(t) = \exp\left(j\frac{\pi}{4}\right) \exp\left(-j\pi\frac{N_{sc}}{T_{sym}^2}\left(t - n_{sc}\frac{T_{sym}}{N_{sc}}\right)^2\right)$$

图11描述：(a)展示了OCDM波形中正交啁啾波形的同相和正交分量，不同颜色代表不同的子啁啾。(b)在时频域中显示正交啁啾，每个啁啾占据整个带宽但具有不同的瞬时频率轨迹。

完整的OCDM信号为：

$$f_{OCDM}(t) = \frac{1}{N_{sc}} \sum_{n_{sc}=0}^{N_{sc}-1} c_{n_{sc}} \psi_{n_{sc}}(t)$$

6.2 系统架构与处理流程

图12描述：SISO-OCDM雷达框图。核心是通过IDFnT（通过IDFT配合前后乘法因子$\theta_2^*$和$\theta_1^*$实现）生成OCDM信号。接收端通过DFnT（DFT配合$\theta_2$和$\theta_1$）恢复信号。

IDFnT的实现通过以下变换矩阵：

$$\theta_1(m) = \exp\left(-j\frac{\pi}{4}\right) \exp\left(j\pi \frac{m^2}{N_{sc}}\right)$$

$$\theta_2(n) = \exp\left(j\pi \frac{n^2}{N_{sc}}\right)$$

7. 正交时频空间(OTFS)调制

7.1 延迟-多普勒域信号表示

OTFS在延迟-多普勒域放置调制符号$x_{dD}[\tilde{n}_{sc}, \tilde{n}_{sym}]$。通过逆辛有限傅里叶变换(ISFFT)转换到时频域：

$$x_{tf}[n_{sc}, n_{sym}] = \frac{1}{\sqrt{N_{sc}N_{sym}}} \sum_{\tilde{n}_{sym}=0}^{N_{sym}-1} \sum_{\tilde{n}_{sc}=0}^{N_{sc}-1} x_{dD}[\tilde{n}_{sc}, \tilde{n}_{sym}] \exp\left(j2\pi\left(\frac{n_{sym}\tilde{n}_{sym}}{N_{sym}} - \frac{n_{sc}\tilde{n}_{sc}}{N_{sc}}\right)\right)$$

图13描述：SISO-OTFS雷达系统框图。发射端通过ISFFT和海森堡变换将延迟-多普勒域符号转换为时域信号。接收端通过Wigner变换和SFFT执行逆操作。

7.2 信道估计与检测

时域OTFS信号表达式为：

$$f_{OTFS}(t) = \sum_{n_{sym}=0}^{N_{sym}-1} \sum_{n_{sc}=0}^{N_{sc}-1} x_{tf}[n_{sc}, n_{sym}] g(t - n_{sym}T_{sym}) \exp(j2\pi n_{sc}\Delta f(t - n_{sym}T_{sym}))$$

其中$g(t)$是脉冲整形滤波器。

8. 干扰分析与缓解策略

8.1 FMCW干扰特性

图14描述：(a)显示了FMCW啁啾在时频域的干扰情况。蓝色表示受害雷达啁啾，绿色表示目标回波，红色表示干扰雷达啁啾。黑圈标记干扰发生的交叉点。(b)展示了实际回波与干扰叠加后的基带差拍信号。

干扰功率谱密度可以近似为：

$$S_I(f) = \frac{P_I}{B_{eff}} \cdot \text{rect}\left(\frac{f}{B_{eff}}\right)$$

其中$P_I$是干扰功率，$B_{eff}$是有效干扰带宽。

图15描述：基于实际测量的距离-多普勒谱。(a)显示无干扰时的多个点目标。(b)显示相同场景受到干扰后的情况，可以看到斜纹状的干扰图案遍布整个距离-多普勒谱。

8.2 PRI匹配对干扰的影响

图16描述：展示了PRI对干扰模式的影响。(a)和©比较了相同PRI与10%不同PRI的时频域干扰模式。(b)和(d)显示对应的距离-多普勒谱。当PRI略有差异时，干扰强度显著降低。

当受害雷达和干扰雷达的PRI相同时，干扰在每个啁啾的相同位置发生，导致强烈的相干干扰。PRI差异$\Delta T_{PRI}$导致干扰位置漂移：

$$\Delta \tau_{interference}(n) = n \cdot \Delta T_{PRI}$$

8.3 数字调制方案的干扰鲁棒性

图17描述：FMCW与PC-FMCW之间的干扰仿真。红线表示干扰，显示为V形图案。相位编码导致频谱中出现多个Dirac delta峰。

对于PMCW和OFDM等数字调制方案，干扰表现为加性噪声，其影响可以通过信噪比损失量化：

$$\text{SNR}_{loss} = 10\log_{10}\left(1 + \frac{P_I}{P_N}\right)$$

其中$P_N$是噪声功率。

9. 实现复杂度与成本分析

9.1 采样率要求对比

不同调制方案的ADC采样率要求差异显著：

• FMCW: $f_s < 10$ MHz（仅需采样差拍信号）
• PMCW: $f_s \geq 1/T_{chip}$（需采样整个RF带宽）
• OFDM/OCDM/OTFS: $f_s \geq B_{RF}$（需采样整个带宽）

对于1 GHz带宽、1 ns码片持续时间的系统，数字方案需要至少1 GHz采样率，而FMCW仅需约10 MHz。

9.2 功耗与数据处理需求

数据率直接影响功耗和存储需求。设量化位数为$b$，数据率为：

$$R_{data} = f_s \cdot b \cdot N_{channels}$$

对于12位量化、4通道系统：

• FMCW: $R_{data} = 10 \times 12 \times 4 = 480$ Mbps
• PMCW (1 GHz): $R_{data} = 1000 \times 12 \times 4 = 48$ Gbps

功耗差异可达两个数量级。

附录A：数学推导

A.1 多普勒效应的完整推导

考虑移动目标，其位置随时间变化为：

$$r(t) = r_0 + v_r t + \frac{1}{2}a_r t^2$$

其中$r_0$是初始距离，$v_r$是径向速度，$a_r$是径向加速度。

双程传播延迟为：

$$\tau(t) = \frac{2r(t)}{c_0} = \frac{2r_0}{c_0} + \frac{2v_r}{c_0}t + \frac{a_r}{c_0}t^2$$

对于载频$f_c$的信号$s(t) = A\exp(j2\pi f_c t)$，接收信号为：

$$s_r(t) = A\exp(j2\pi f_c(t - \tau(t)))$$

泰勒展开并保留一阶项：

$$s_r(t) \approx A\exp\left(j2\pi f_c t\left(1 - \frac{2v_r}{c_0}\right) - j2\pi f_c\frac{2r_0}{c_0}\right)$$

瞬时频率为：

$$f_{inst} = \frac{1}{2\pi}\frac{d\phi}{dt} = f_c\left(1 - \frac{2v_r}{c_0}\right) \approx f_c - \frac{2v_r f_c}{c_0} = f_c - f_D$$

多普勒频移：

$$f_D = \frac{2v_r f_c}{c_0} = \frac{2v_r}{\lambda}$$

A.2 FMCW差拍频率分析

FMCW发射信号：

$$s_t(t) = A_t\exp\left(j2\pi\left(f_0 t + \frac{\alpha}{2}t^2\right)\right)$$

接收信号（延迟$\tau$）：

$$s_r(t) = A_r\exp\left(j2\pi\left(f_0(t-\tau) + \frac{\alpha}{2}(t-\tau)^2\right)\right)$$

混频后的差拍信号：

$$s_{beat}(t) = s_r(t) \cdot s_t^*(t) = A_r A_t^* \exp\left(j2\pi\left(f_0\tau + \alpha t\tau - \frac{\alpha\tau^2}{2}\right)\right)$$

瞬时差拍频率：

$$f_{beat} = \frac{1}{2\pi}\frac{d}{dt}\left(2\pi\left(f_0\tau + \alpha t\tau - \frac{\alpha\tau^2}{2}\right)\right) = \alpha\tau$$

考虑多普勒效应，$\tau = \tau_0 + \tau_D(t)$，其中$\tau_D(t) = 2v_r t/c_0$：

$$f_{beat} = \alpha\tau_0 + \alpha\tau_D(t) = \frac{2\alpha r_0}{c_0} + \frac{2v_r}{c_0}\left(f_0 + \alpha t\right)$$

对于快啁啾系统，$\alpha t \gg f_0$，因此：

$$f_{beat} \approx \frac{2\alpha r_0}{c_0} + \frac{2v_r\alpha t}{c_0} = f_r + f_D$$

A.3 PMCW相关函数与多普勒容忍度

设PMCW序列为$s[n] = \exp(j\phi_n)$，长度$N_{chip}$。在多普勒频移$f_D$下，接收序列为：

$$r[n] = s[n]\exp(j2\pi f_D n T_{chip})$$

归一化互相关函数：

$$R(\tau, f_D) = \frac{1}{N_{chip}}\sum_{n=0}^{N_{chip}-1} s^*[n]r[n+\tau]\exp(-j2\pi f_D n T_{chip})$$

当$\tau = 0$（完美时间对齐）时：

$$R(0, f_D) = \frac{1}{N_{chip}}\sum_{n=0}^{N_{chip}-1} |s[n]|^2 \exp(j2\pi f_D n T_{chip})$$

对于BPSK序列，$|s[n]|^2 = 1$：

$$R(0, f_D) = \frac{1}{N_{chip}}\sum_{n=0}^{N_{chip}-1} \exp(j2\pi f_D n T_{chip}) = \frac{1}{N_{chip}} \cdot \frac{1 - \exp(j2\pi f_D N_{chip} T_{chip})}{1 - \exp(j2\pi f_D T_{chip})}$$

幅度响应：

$$|R(0, f_D)| = \left|\frac{\sin(\pi f_D N_{chip} T_{chip})}{\sin(\pi f_D T_{chip})}\right| \cdot \frac{1}{N_{chip}}$$

对于小的$f_D T_{chip}$：

$$|R(0, f_D)| \approx \left|\frac{\sin(\pi f_D T_{seq})}{\pi f_D T_{seq}}\right|$$

其中$T_{seq} = N_{chip}T_{chip}$。

A.4 OFDM子载波正交性条件

两个子载波$\psi_k(t) = \exp(j2\pi k\Delta f t)$和$\psi_l(t) = \exp(j2\pi l\Delta f t)$的内积：

$$\langle\psi_k, \psi_l\rangle = \int_0^{T_{sym}} \psi_k(t)\psi_l^*(t)dt = \int_0^{T_{sym}} \exp(j2\pi(k-l)\Delta f t)dt$$

当$k = l$：

$$\langle\psi_k, \psi_k\rangle = \int_0^{T_{sym}} dt = T_{sym}$$

当$k \neq l$：

$$\langle\psi_k, \psi_l\rangle = \frac{1}{j2\pi(k-l)\Delta f}\left[\exp(j2\pi(k-l)\Delta f t)\right]_0^{T_{sym}}$$

$$= \frac{1}{j2\pi(k-l)\Delta f}\left(\exp(j2\pi(k-l)\Delta f T_{sym}) - 1\right)$$

正交性要求$\Delta f T_{sym} = 1$，即$\Delta f = 1/T_{sym}$，此时：

$$\exp(j2\pi(k-l)) = 1$$

$$\langle\psi_k, \psi_l\rangle = 0, \quad k \neq l$$

A.5 OCDM离散Fresnel变换推导

OCDM基于啁啾基函数，第$n$个基函数为：

$$\chi_n(t) = \exp\left(j\pi\alpha\left(t - nT_0\right)^2\right)$$

其中$\alpha = N_{sc}/T_{sym}^2$，$T_0 = T_{sym}/N_{sc}$。

两个基函数的互相关：

$$R_{mn} = \int_{-\infty}^{\infty} \chi_m(t)\chi_n^*(t)dt$$

$$= \int_{-\infty}^{\infty} \exp\left(j\pi\alpha\left((t - mT_0)^2 - (t - nT_0)^2\right)\right)dt$$

$$= \int_{-\infty}^{\infty} \exp\left(j\pi\alpha\left(m^2 - n^2\right)T_0^2 - j2\pi\alpha(m-n)T_0 t\right)dt$$

使用Fresnel积分：

$$\int_{-\infty}^{\infty} \exp(j\pi\beta t^2)dt = \sqrt{\frac{1}{|\beta|}}\exp\left(j\frac{\pi}{4}\text{sgn}(\beta)\right)$$

得到正交性条件。

A.6 OTFS延迟-多普勒域变换

OTFS信号在延迟-多普勒域的表示$x_{dd}[\tau, \nu]$通过二维变换与时频域表示$x_{tf}[t, f]$相关联。

辛有限傅里叶变换(SFFT)：

$$x_{tf}[n, m] = \sum_{k=0}^{N-1}\sum_{l=0}^{M-1} x_{dd}[k, l] \cdot e^{j2\pi\left(\frac{nk}{N} - \frac{ml}{M}\right)}$$

逆变换(ISFFT)：

$$x_{dd}[k, l] = \frac{1}{NM}\sum_{n=0}^{N-1}\sum_{m=0}^{M-1} x_{tf}[n, m] \cdot e^{-j2\pi\left(\frac{nk}{N} - \frac{ml}{M}\right)}$$

海森堡变换（时频到时域）：

$$s(t) = \sum_{n=0}^{N-1}\sum_{m=0}^{M-1} x_{tf}[n, m] \cdot g(t - nT) \cdot e^{j2\pi m\Delta f(t - nT)}$$

其中$g(t)$是脉冲整形函数。

Wigner变换（时域到时频）：

$$y_{tf}[n, m] = \int_{-\infty}^{\infty} r(t) \cdot g^*(t - nT) \cdot e^{-j2\pi m\Delta f(t - nT)}dt$$

这些变换确保了OTFS在高多普勒环境下的鲁棒性。