2025-08-03：统计元素和差值为偶数的分区方案。用go语言，给定一个长度为 n 的整数数组 nums。

我们需要将数组通过一个下标 i（满足 0 <= i < n - 1）分成两个非空部分：

• 左侧子数组包含从索引 0 到 i 的所有元素；

• 右侧子数组包含从索引 i + 1 到 n - 1 的所有元素。

接下来，计算左右两个子数组元素和的差值。

请统计并返回所有使得这个差值为偶数的分割方式数量。

2 <= n == nums.length <= 100。

1 <= nums[i] <= 100。

输入：nums = [10,10,3,7,6]。

输出：4。

解释：

共有 4 个满足题意的分区方案：

[10]、[10, 3, 7, 6] 元素和的差值为 10 - 26 = -16 ，是偶数。

[10, 10]、[3, 7, 6] 元素和的差值为 20 - 16 = 4，是偶数。

[10, 10, 3]、[7, 6] 元素和的差值为 23 - 13 = 10，是偶数。

[10, 10, 3, 7]、[6] 元素和的差值为 30 - 6 = 24，是偶数。

题目来自力扣3432。

解决步骤

1. 计算总和：

   • 首先计算整个数组的总和s。这可以通过遍历数组一次完成。
   • 总和s = left_sum + right_sum。

2. 差值的表达式：

   • 差值diff = left_sum - right_sum。
   • 可以重写为diff = left_sum - (s - left_sum) = 2 * left_sum - s。
   • 因此，diff为偶数等价于2 * left_sum - s为偶数。

3. 判断差值为偶数的条件：

   • 2 * left_sum - s为偶数，可以简化为s和2 * left_sum的奇偶性相同。
   • 因为2 * left_sum始终是偶数，所以s必须是偶数才能满足diff为偶数。
   • 因此：
     • 如果s是偶数，那么diff为偶数的条件是left_sum可以是任意值（因为2 * left_sum是偶数，s是偶数，偶数减偶数为偶数）。
     • 如果s是奇数，那么diff为奇数的条件是left_sum可以是任意值（因为2 * left_sum是偶数，s是奇数，偶数减奇数为奇数）。
   • 但实际上，diff为偶数的条件是2 * left_sum - s为偶数，即s和2 * left_sum同奇偶。由于2 * left_sum总是偶数，所以s必须是偶数才能满足diff为偶数。
   • 因此：
     • 如果s是偶数，那么所有分割方式都满足diff为偶数（因为diff = 2 * left_sum - s，偶数减偶数为偶数）。
     • 如果s是奇数，那么没有分割方式满足diff为偶数（因为偶数减奇数为奇数）。
   • 所以：
     • 如果s是偶数，分割方式的数量为n - 1（因为有n - 1个可能的分割点）。
     • 如果s是奇数，分割方式的数量为0。

4. 验证示例：

   • 示例输入：nums = [10, 10, 3, 7, 6]。
   • 计算总和s = 10 + 10 + 3 + 7 + 6 = 36。
   • 36是偶数，因此分割方式的数量为n - 1 = 5 - 1 = 4。
   • 这与题目给出的解释一致。

时间和空间复杂度

1. 时间复杂度：

   • 计算总和s需要遍历整个数组一次，时间复杂度为O(n)。
   • 判断s的奇偶性和返回结果是O(1)。
   • 因此，总时间复杂度为O(n)。

2. 空间复杂度：

   • 只使用了常数空间（变量s），因此额外空间复杂度为O(1)。

总结

• 统计所有分割方式的关键是判断整个数组的总和s的奇偶性。
• 如果s是偶数，所有n - 1个分割方式都满足条件；否则，没有满足条件的分割方式。
• 时间和空间复杂度都非常高效。

Go完整代码如下：

package main

import (
	"fmt"
)

func countPartitions(nums []int) int {
	s := 0
	for _, x := range nums {
		s += x
	}
	if s%2 == 0 {
		return len(nums) - 1
	}
	return 0
}

func main() {
	nums := []int{10, 10, 3, 7, 6}
	result := countPartitions(nums)
	fmt.Println(result)
}

Python完整代码如下：

# -*-coding:utf-8-*-

def count_partitions(nums):
    s = sum(nums)
    if s % 2 == 0:
        return len(nums) - 1
    return 0

if __name__ == "__main__":
    nums = [10, 10, 3, 7, 6]
    result = count_partitions(nums)
    print(result)