1 简介

基尼系数（Gini coefficient）在经济学中是衡量收入或财富分配不平等程度的核心指标之一，广泛用于国家、地区或群体之间的比较。

通过一个简单的例子，详细说明**加权基尼系数（Weighted Gini Index）**的计算过程，以及它在 CART 决策树（Classification and Regression Tree） 中的应用。

2 基尼系数（Gini Index）的计算步骤

基尼系数用于衡量数据集的纯度。其计算公式为：

    Gini(D)=1 - k=1
                 ∑  p^2_k
                 K
    ​

其中： D：一个样本集合； K：类别数； p_k ：类别 k 的样本比例。

• 加权基尼系数的计算（用于分裂点选择）

当某个特征 𝐴 把数据集 𝐷 划分成两个子集 𝐷1和 𝐷2时，加权基尼系数定义为：
​
Gini_A(D)= ∣D1∣/∣D∣ * Gini(D1) + ∣D2∣/∣D∣ * Gini(D2)

目标是选择使 加权基尼系数最小 的划分方式。

3 例子

假设有一个数据集如下（共 10 个样本）：

  样本ID  特征A 类别
  1 高 是
  2 高 是
  3 高 否
  4 中 否
  5 中 否
  6 中 是
  7 低 是
  8 低 否
  9 低 是
  10  低 否

我们尝试用“特征A”作为划分依据。

分组方式一：按 A 的取值“高” vs “中+低”
子集1（高）：样本 1,2,3

类别是：2个“是”，1个“否”

Gini(D1)=1−(2/3)^2−(1/3)^2=0.444

子集2（中+低）：样本 4-10（共7个）

“是”：4个（6,7,9,10）

“否”：3个（4,5,8）

Gini(D_2)=1−(4/7)^2 − (3/7)^2 ≈0.4898

加权基尼系数：
GiniA(D)=3/10*0.444 + (7/10)*0.4898 ≈0.476

划分方式：

		划分1（高 vs 其他）：加权Gini ≈ 0.476 ✅

所以，若有其他划分方式，但是Gini比0.476更大则说明划分1更好。

4 CART 树中如何使用加权基尼系数

在 CART 分类树中，构建过程如下：

对每个特征及可能的划分点，计算对应的加权基尼系数；

选择 使加权基尼系数最小的特征+划分点；

用该划分将数据集切分成两个子集；

对每个子集递归执行以上步骤；

停止条件包括：节点纯度足够高、样本数太少、到达最大深度等。

5 基尼系数使用场景

现实例子

    国家/地区 基尼系数（约） 特点
    瑞典  0.28  高税收高福利，分配较为平等
    美国  0.41  财富集中度较高，不平等程度偏高
    南非  0.63+ 世界上最不平等的国家之一
    中国（2024）  0.46 左右 城乡差距和区域差异较明显

1. 衡量收入/财富分配不平等程度
   政府和国际组织（如联合国、世界银行、OECD）用基尼系数评估一个国家或地区的收入差距大小；

可用于制定再分配政策（如税收、社会保障）；

2. 政策效果评估
   对比政策实施前后的基尼系数，判断如最低工资、社会救助、教育投资是否有效改善分配公平性。

3. 跨国比较与发展研究
   比较不同国家之间的基尼系数，了解其经济发展水平与分配结构；

研究收入不平等与社会问题（如暴力、教育落差、社会流动性）之间的关系。

4. 判断社会稳定风险
   高基尼系数国家常面临更高的：

犯罪率；

社会动荡；

民粹主义上升；

社会信任下降。

5 小结

基尼系数在经济学中的作用可以简要概括为：

一个国家社会“公平度”的体温计。

它帮助我们回答的问题是：

“收入分配公平吗？”

“政策是否让差距缩小了？”

“是否需要干预避免社会撕裂？”