基于GARCH-Copula-CVaR模型的金融系统性风险溢出效应matlab模拟仿真

1.程序功能描述
       基于GARCH-Copula-CVaR模型的金融系统性风险溢出效应matlab模拟仿真，仿真输出计算违约点，资产价值波动率，信用溢价，信用溢价直方图等指标。

2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022A版本运行

（完整程序运行后无水印）

3.核心程序

%计算违约点
DP = SD+k*LD;
 
figure;
subplot(121);
plot(SD(1:end-NN/2));
subplot(122);
plot(DP(1:end-NN/2));
%%
%资产价值波动率-图2
R    = func_Rsy(dat1);
zeta = func_GARCH(R);
figure;
plot(zeta);
xlabel('times');
ylabel('资产波动率');
axis([0,300,0.283,0.288]);
%%
%信用溢价和表2数据分析
[Rc,d] = func_xyyj(dat1,zeta,DP);
 
figure;
subplot(121);
plot(Rc);
xlabel('times');
ylabel('信用溢价');
axis([0,800,0.0,0.05]); 
subplot(122);
hist(Rc,100);
axis([0,0.1,0.0,80]); 
ylabel('信用溢价直方图');
d(1:7)'
d(8)'
%%
%信用风险部分的参数估计表3的结果
beta_mean = mean(Rc); %求均值
beta_std = std(Rc);   %求标准差
a = (((1-beta_mean)*(beta_mean.^2))/(beta_std.^2) - beta_mean); 
b = ((1-beta_mean)/beta_mean)*a; 
 
disp('a值');
a
 
disp('b值');
b
 
%自信区间
[a-1.96*beta_std*a,a+1.96*beta_std*a] 
[b-1.96*beta_std*b,b+1.96*beta_std*b]
%%
%QQ图
figure;
subplot(121);
hist(Rc,100);
axis([0,0.1,0.0,80]); 
ylabel('信用溢价直方图');
subplot(122);
qqplot(Rc);
ylabel('Q-Q图');
 
%%
%Var Cvar 
[VaR1,CVaR1]=var_cvar(Rc,0.95); 
[VaR2,CVaR2]=var_cvar(Rc,0.99); 
 
disp('历史模拟');
disp('    0.95                0.99');
[VaR1,CVaR1,VaR2,CVaR2]
[VaR1,CVaR1]=var_cvar_mtkl(Rc,0.95); 
[VaR2,CVaR2]=var_cvar_mtkl(Rc,0.99); 
 
disp('蒙特卡洛模拟');
disp('    0.95                0.99');
[VaR1,CVaR1,VaR2,CVaR2]

4.本算法原理
        GARCH-Copula-CVaR模型是一种复杂的风险度量框架，广泛应用于金融市场，特别是用于分析和量化系统性风险的溢出效应。该模型结合了三个重要的理论框架：广义自回归条件异方差模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, GARCH）、Copula理论以及条件价值风险（Conditional Value at Risk, CVaR）。

       GARCH模型主要用于描述和预测资产收益序列的波动性。基本的GARCH(p,q)模型表述为：

其中，σt2​表示在时间t上的条件波动率；ω是常数项；αi​和βj​分别是过去收益率平方项和过去波动率项的权重系数；p和q分别为模型的滞后阶数；rt​是资产的日对数收益率。

       Copula是用来描述多个随机变量之间依赖结构的一种强大工具。假设我们有两个资产的边际分布函数分别为F1​(x)和F2​(y)，通过一个合适的Copula函数C(u1​,u2​)，我们可以得到它们的联合分布函数：

        其中，u1​=F1​(x)和u2​=F2​(y)是变量的边际分布的累积分布函数值。常见的Copula函数有高斯Copula、t-Copula、Clayton和Frank Copula等，它们各自捕捉不同类型的依赖结构。

        CVaR，也称为期望尾部损失（Expected Shortfall），是风险度量的一种，它衡量的是在给定的置信水平α下，预期超过VaR（Value at Risk）的损失平均值。对于一个随机变量X，其在置信水平α下的CVaR定义为：

       在GARCH-Copula-CVaR模型中，首先使用GARCH模型估计单个资产的波动性，然后通过Copula方法捕捉资产间的相关性和极端事件的依赖结构，最后应用CVaR来度量整个金融系统的风险溢出效应。

具体步骤如下：

GARCH模型应用：对每个资产的收益率序列分别拟合GARCH模型，得到每个资产的条件波动率序列{σti​}。

Copula联合分布：利用各资产收益率的边际分布函数和选择的Copula函数，构建多资产的联合分布。首先，将每个资产的收益率标准化为标准正态分布（或其他分布），然后通过Copula函数得到联合分布。

系统性风险溢出计算：基于联合分布，计算整个系统在特定置信水平下的CVaR。这一步骤涉及计算所有资产组合的损失分布的上尾部分，反映了极端市场情况下整个系统可能面临的平均损失水平，即系统性风险溢出。