基于Big-Bang-Big-Crunch(BBBC)算法的目标函数最小值计算matlab仿真

1.程序功能描述
基于Big-Bang-Big-Crunch(BBBC)算法的目标函数最小值计算matlab仿真。

2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022A版本运行

（完整程序运行后无水印）

3.核心程序

% 主循环开始
for it=1:Iters          % 迭代过程
 it
    num=zeros(1,Nums);     % 初始化粒子群的“质量”向量
    for ii=1:Npop             % 计算每个维度的“质量”总和
        for jj=1:Nums
            num(jj)=num(jj)+(xs(ii,jj)/ys(ii));
        end
    end
    
    % 计算“质心”
    den=sum(1./ys);          % 分母项，用于归一化
    Xc=num/den;             % 计算搜索空间的“质心”位置
    
    % 更新粒子位置
    for ii=1:Npop
        for jj=1:Nums      
            New=xs(ii,:);     % 复制当前粒子位置
            New(jj)=Xc(jj)+0.1*((Vmax(jj)*rand)/it^2);  % 更新位置，引入随机扰动
        end
        New=func_limit(New,Vmax,Vmin);  % 限制新位置在边界内
        newFit=func_fitness(New);            % 计算新位置的适应度
        
        % 适应度比较与更新
        if newFit<ys(ii)
            xs(ii,:)=New;                  % 更新粒子位置
            ys(ii)=newFit;                 % 更新粒子适应度
            if ys(ii)<Ybest               % 更新全局最优解
                Xbest=xs(ii,:);
                Ybest=ys(ii);   
            end
        end
    end
    Ygbest=[Ygbest Ybest];                  % 记录每轮迭代的全局最优适应度
end
fprintf('最佳解为:\n');
disp(Xbest);
fprintf('对应的最小适应度值为: %f\n',Ybest);
 
% 收敛曲线绘制
figure
semilogy(1:2:Iters,Ygbest(1:2:Iters),'-bs',...
    'LineWidth',1,...
    'MarkerSize',6,...
    'MarkerEdgeColor','k',...
    'MarkerFaceColor',[0.9,0.0,0.0]);         % 绘制迭代过程中的全局最优适应度对数图
xlabel('迭代次数')
ylabel('目标函数值')
grid on                         % 显示网格

4.本算法原理
       Big Bang-Big Crunch（BBBC）算法是一种启发式全局优化算法，灵感来源于宇宙大爆炸和大收缩理论。该算法旨在搜索问题空间以寻找目标函数的全局最小值。BBBC算法的核心思想模拟了宇宙从大爆炸（Big Bang）开始，经历扩张，再到可能的大收缩（Big Crunch）的过程，以此类比于在解空间中从初始分散的解集出发，通过一系列搜索过程逐步集中并接近最优解的过程。

4.1 初始化阶段（Big Bang）
解空间初始化：算法开始时，随机生成一个解集X={x1​,x2​,...,xN​}，其中每个解xi​对应于解空间中的一个点，N是解的数量。

目标函数评估：对每个解xi​计算目标函数值f(xi​)，目标通常是寻找最小化的目标函数值。

4.2 扩张阶段
解的移动：每个解xi​依据一定的规则在解空间中移动，这个移动可以是随机的，也可以基于某种策略，比如基于目标函数梯度的方向或者利用当前解与其他解的相对位置。

移动公式：一种简单的移动方式可以表示为xi′​=xi​+α⋅random()，其中α是学习率，random()random()是一个随机函数，用来引入随机性。

4.3 收缩阶段（Big Crunch）
解的聚集：在扩张达到一定迭代次数或满足特定条件后，解开始“收缩”向当前最优解或某中心点。这一步骤通过缩小解之间的距离来实现，使得解集逐渐集中。

聚集公式：一个简化的聚集方法可以是xi′′​=xbest​+β⋅(xi′​−xbest​)，其中xbest​是最优解，β是一个小于1的收缩因子，控制收缩速度。

4.4 更新和迭代
最优解更新：在每次移动或聚集后，重新评估所有解的目标函数值，并更新全局最优解xbest​。

重复步骤：重复执行扩张和收缩过程，直到满足停止准则（如达到最大迭代次数、解的改进小于某一阈值等）。