基于simulink的模拟锁相环和数字锁相环建模与对比仿真

1.课题概述

模拟锁相环和数字锁相环建模的simulink建模，对比收敛曲线，对比锁定频率值。

2.系统仿真结果

3.核心程序与模型

版本：MATLAB2022a

4.系统原理简介

4.1 模拟锁相环（PLL）的基本原理

       模拟锁相环主要由以下几个部分组成：鉴相器（Phase Detector）、低通滤波器（LPF）、压控振荡器（Voltage Controlled Oscillator, VCO）和分频器（有时还有倍频器）。

       鉴相器（PD）： 当输入信号f_in(t)与VCO输出信号f_vco(t)的相位差为Δθ时，鉴相器会产生一个误差电压e(t)，通常表达为：

其中，K_p是鉴相增益。

        低通滤波器（LPF）： LPF主要用于滤除高频噪声和瞬态误差，提取出平均相位偏差，经过滤波后的电压V_c(t)可表示为：

其中，h(t)是LPF的脉冲响应函数。

       压控振荡器（VCO）： VCO的频率f_vco与控制电压V_c成正比关系，一般形式为：

其中，K_v是VCO的频率灵敏度。

锁相环最终的目标是使f_vco锁定在f_in的某个整数倍上，即达到相位锁定状态。

4.2 数字锁相环（DPLL）的基本原理

       数字锁相环与模拟PLL类似，但工作在离散时间域，通常包括数字鉴相器、数字滤波器和数字控制的DDS（Direct Digital Synthesizer）或NCO（Numerically Controlled Oscillator）。

       数字鉴相器（DPD）： 数字鉴相器基于采样数据计算输入信号与本地信号的相位差，误差信号e[k]可以写作：

其中，K_d是数字鉴相增益，k是采样时刻索引。

        数字滤波器（DF）： DF在数字域中执行低通滤波操作，更新控制量C[k]，例如使用IIR滤波器或FIR滤波器的递推公式：

或更复杂的滤波算法，其中α是滤波系数。

       数字频率合成器（DDS或NCO）： DDS或NCO根据控制量C[k]生成频率可控的数字正弦波，其输出频率与C[k]的关系为：

其中，F_s是采样率，N是DDS的频率分辨率位数。