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在 JDK的java.util包里提供了一个用于生成随机数的Random类，它是如何生成随机数的？为什么它生成的随机数是均匀的？今天我们一起来聊聊其背后的原理。

本文基于Java语言，jdk 11

java.util.Random

Random是java.util包提供的一个用于生成随机数的类，首先，我们看看官方对它的描述：

通过源码，我们总结出几个核心点：

• Random类的实例是用来生成一系列的伪随机数；
• Random类使用一个 48位的种子（seed），通过线性同余算法进行修改；
• Random类的特定算法被指定，所以，两个Random类的实例使用相同的种子创建，并且对于每个实例都调用相同顺序的方法，它们将生成并返回相同的数字序列
• Random类是线程安全的，但是，跨线程同时使用同一个java.util.Random实例可能会遇到竞争和相应的性能问题；
• 在多线程设计中，考虑使用java.util.concurrent.ThreadLocalRandom;
• Random类的实例不是密码安全的，对于安全敏感的应用程序，考虑使用java.security.SecureRandom;

什么是伪随机数？

伪随机数指的是一种看起来像随机数的序列，但实际上是由确定性算法生成的。这种算法称为伪随机数生成器（PRNG，Pseudo-Random Number
Generator）。
PRNG使用一个称为"种子"的初始值，然后通过一系列的数学运算来生成一个序列，这个序列看起来具有随机性的特征，比如均匀分布、无序性等。

什么是种子(seed)？

在随机数生成器中，种子（seed）其实就是一个起始值，它用于初始化随机数生成器的状态。随机数生成器使用这个种子来确定生成随机数的序列。种子决定了随机数生成器的初始状态，因此给定相同的种子，将会生成相同的随机数序列。

线性同余算法

线性同余算法（LCG，Linear Congruential Generator）是最基本的伪随机数生成算法之一，该算法通常使用如下方程表示：

𝑋𝑛+1 = (a * 𝑋𝑛 + c) mod m

其中：

• 𝑋𝑛 是当前的随机数
• 𝑋𝑛+1 是下一个随机数
• a、c 和 m 是事先选定的常数
• a、c 和 m 是正整数

为了更好地理解这个方程，我们通过一个具体的例子来进行说明：

假设：a = 4， c = 1， m = 7，X₀ = 3，即种子 seed = 3
则：
   X₁ = (4 * X₀ + 1) mod 5 = (4 * 3 + 1) mod 7 = 6
   X₂ = (4 * X₁ + 1) mod 5 = (4 * 6 + 1) mod 7 = 4
   X₃ = (4 * X₂ + 1) mod 5 = (4 * 4 + 1) mod 7 = 3
   X₄ = (4 * X₃ + 1) mod 5 = (4 * 3 + 1) mod 7 = 6 (6,4,3)循环开始
   X₅ = (4 * X₄ + 1) mod 5 = (4 * 6 + 1) mod 7 = 4
   X₆ = (4 * X₅ + 1) mod 5 = (4 * 4 + 1) mod 7 = 3
   ... 

说明：mod是取余操作，等同于 %

通过上面的示例可以看出：如果我们设定一个种子seed = 3，后面每一次获取随机数都可以通过该方程计算出来，而且按照(6,4,3)
这个周期进行循环，整个过程获取的数字看起来是随机的，实际上又是通过固定的方法计算而来，因此叫做伪随机数。

对于线性同余算法，需要重点考虑以下 5个因素：

1. 种子（Seed）: 线性同余算法的运行依赖于一个种子，改变该种子会产生不同的随机数序列，但给定相同的种子和参数，将会生成相同的序列。
2. 数选择参: a、c 和 m 的选择是至关重要的，不同的参数会导致不同质量的随机数序列，包括周期长度、统计特性等。
3. 周期性: 线性同余算法生成随机数序列是周期性的，通过上面的例子也可以看出。
4. 统计特性: 线性同余算法的生成的随机数序列可能不满足一些统计特性，如均匀分布、独立性等。
5. 效率: 线性同余算法是一种非常高效的随机数生成算法，因为它只涉及简单的数学运算。这使得它在许多情况下都是一个合适的选择，尤其是对于需要大量随机数的应用。

好了，理解了线性同余算法的实现原理，接下来我们来分析Random是如何计算随机数。

Random生成随机数

Random类包含两个构造方法，如下：

// 无参构造器
public Random() {
    this(seedUniquifier() ^ System.nanoTime());
}

// 接收一个 seed参数的构造器
public Random(long seed) {
    if (getClass() == Random.class)
        this.seed = new AtomicLong(initialScramble(seed));
    else {
        // subclass might have overriden setSeed
        this.seed = new AtomicLong();
        setSeed(seed);
    }
}

// initialScramble方法是用于对种子进行初始的混淆处理，以增加生成的随机数的随机性
private static long initialScramble(long seed) {
    return (seed ^ multiplier) & mask;
}

当使用Random的无参构造器时，Random内部会生成一个seed，生成方式如下：

seed = current * 1181783497276652981L ^ System.nanoTime()

如果 current没有设置，默认的初始值是：1181783497276652981L。然后，用新生成的seed再调用带参构造方法，构造器内部有initialScramble(long seed)方法，用于对种子进行初始的混淆处理，以增加生成的随机数的随机性，保证了其均匀性。

为了更好的说明java.util.Random是如何生成随机数，这里以其nextDouble()为例进行讲解，其源码如下：

public double nextDouble() {
    return (((long) (next(26)) << 27) + next(27)) * DOUBLE_UNIT;
}

protected int next(int bits) {
    long oldseed, nextseed;
    AtomicLong seed = this.seed;
    do {
        oldseed = seed.get();
        nextseed = (oldseed * multiplier + addend) & mask;
    } while (!seed.compareAndSet(oldseed, nextseed));
    return (int) (nextseed >>> (48 - bits));
}    

nextDouble()方法用于生成一个介于[0, 1.0)之间的随机数，nextDouble()方法可以体现出Random对线性同余算法的具体实现如下：

线性同余算法：𝑋𝑛+1 = (a * 𝑋𝑛 + c) mod m 
Random的具体实现：(seed ^ 0x5DEECE66DL) & ((1L << 48) - 1)

其中 a, c, m都是指定的值，分别为：

• a 是 0x5DEECE66DL(16进制)，转换成 10进制为25214903917，
• c 是 11（0xB），
• m 是 2⁴⁸，即 281474976710656(10进制) 或 0x1000000000000L(16进制)。

另外，java.util.Random还包含另外一些常用的方法，如下：

public int nextInt() {
    return next(32);
}

public boolean nextBoolean() {
    return next(1) != 0;
}

public void nextBytes(byte[] bytes) {
    for (int i = 0, len = bytes.length; i < len; )
        for (int rnd = nextInt(),
             n = Math.min(len - i, Integer.SIZE / Byte.SIZE);
             n-- > 0; rnd >>= Byte.SIZE)
            bytes[i++] = (byte) rnd;
}

Math.random()

Math.random()方法是日常开发中生成随机数使用最多的方法，其本质是对Random类的包装，下面为 Math.random()的源码实现：

public static double random() {
    return RandomNumberGeneratorHolder.randomNumberGenerator.nextDouble();
}

private static final class RandomNumberGeneratorHolder {
    static final Random randomNumberGenerator = new Random();
}

通过Math.random()的源码可以发现：Math.random() 的实现其实就是 (new Random()).nextDouble()，在这里就不赘述了，另外，日常开发中对Math.random()对真实使用方式，这里也以一副手稿来总结：

解释：

• Math.random()生成一个介于[0, 1)的随机数字，即 0～0.999…
• Math.random() * 8生成一个介于[0, 8)的随机数字，即 0～7.999…

到此，Random生成随机数讲解完成，下面我们进行总结：

总结

上述我们分析了几种常见的随机数生成方式，具体选用哪种可以根据自身业务：

• 线性同余算法是一种生成随机数的常用方法，其实现方程为𝑋𝑛+1 = (a * 𝑋𝑛 + c) mod m;
• java.util.Random是 JDK提供的一种随机数生成类，其核心算法就是线性同余算法；
• Math.random() 本质上是对 java.util.Random的包装；

参考资料

字母及数字上标下标

Using Math.random in Java

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