【002-使用线性回归完成房价预测】

前言

线性回归（Linear Regression）是机器学习和统计学中最基本的回归模型之一。它简单高效，适用于连续型变量预测问题，如房价预测、销售额估计等。本文将从理论讲解开始，逐步过渡到实践，带你完成一个基于线性回归的房价预测小项目。

一、理论基础

1.线性回归的概念

线性回归通过建立目标变量（因变量）和一个或多个自变量（特征变量）之间的线性关系，预测目标值。其数学公式为：

说明：

• y：目标变量（预测值）
• x：特征变量
• β ：特征x 的权重（系数）
• 𝛽0 ：截距
• ϵ：误差项

1.2 模型训练的核心

线性回归模型通过最小化残差平方和（Residual Sum of Squares, RSS）确定最佳系数：


目标是找到一组参数 𝛽，使得 RSS 最小

1.3 适用范围与局限性

• 适用范围：特征与目标之间关系较简单且呈现线性趋势。
• 局限性：对非线性关系表现欠佳，对异常值敏感，可能受到特征多重共线性的影响。

二、项目实战

1.项目概述

我们将使用一个虚拟的房价数据集，包含以下特征：

1. 房屋面积（平方英尺）
2. 卧室数量
3. 房屋年龄 目标是根据这些特征预测房价。

2. 环境准备

代码如下（示例）：

#使用Python 和相关库来实现
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import matplotlib.pyplot as plt

3. 数据准备

创建一个虚拟数据集：

# 创建虚拟数据
data = {
    'Area': [1200, 1500, 1800, 2500, 3000, 3500, 4000, 4500, 5000, 5500],
    'Bedrooms': [2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7],
    'Age': [10, 15, 20, 5, 8, 12, 7, 3, 2, 1],
    'Price': [200000, 250000, 300000, 400000, 450000, 500000, 550000, 600000, 650000, 700000]
}
df = pd.DataFrame(data)

# 查看数据
print(df.head())

4. 数据预处理

将数据分为特征（X）和目标（y），并划分为训练集和测试集：

# 特征和目标
X = df[['Area', 'Bedrooms', 'Age']]
y = df['Price']
# 数据集划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

5. 模型训练

使用 scikit-learn 的 LinearRegression 模型进行训练：

# 创建模型
model = LinearRegression()

# 模型训练
model.fit(X_train, y_train)

# 查看训练好的参数
print("Intercept:", model.intercept_)
print("Coefficients:", model.coef_)

6. 模型评估

在测试集上进行预测并评估模型的性能：

# 模型预测
y_pred = model.predict(X_test)
# 性能评估
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print(f"Mean Squared Error: {mse:.2f}")

7. 可视化结果

# 可视化对比
plt.scatter(range(len(y_test)), y_test, color='blue', label='Actual')
plt.scatter(range(len(y_pred)), y_pred, color='red', label='Predicted')
plt.legend()
plt.xlabel('Sample Index')
plt.ylabel('Price')
plt.title('Actual vs Predicted House Prices')
plt.show()

总结

本次项目展示了如何使用线性回归模型完成房价预测。尽管线性回归简单有效，但在实际问题中，特征与目标变量可能呈现复杂的非线性关系。这时，可以考虑改用其他模型，如决策树、随机森林或深度学习。

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