【数据结构与算法】环形链表的约瑟夫问题
目录
一、问题描述
前言——著名的Josephus问题
据说著名犹太 Josephus有过以下的故事：在罗⻢⼈占领乔塔帕特后，39个犹太⼈与Josephus及他的朋友躲到⼀个洞中，39个犹太⼈决定宁愿死也不要被⼈抓到，于是决定了⼀个⾃杀 ⽅式，41个⼈排成⼀个圆圈，由第1个⼈开始报数，每报数到第3⼈该⼈就必须⾃杀，然后再由下⼀ 个重新报数，直到所有⼈都⾃杀⾝亡为⽌。 历史学家 然⽽Josephus和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与⾃⼰安排在 第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
二、解题思路详解
解题思路
解决思路是用环形链表来模拟报数和离开
解决问题分三步
1. 实现申请单个环形链表的方法
2.创建环形链表
3.对链表循环遍历，实现报数和删除，返回最后剩下的节点的编号
解题步骤
1.实现申请单个环形链表的方法
动态申请一块节点大小的空间，并对数据和指针初始化（数据部分存储节点的编号，指针部分指向节点自身，默认自循环）
返回创建节点的地址
struct ListNode
{ //链表结构
int val;
struct ListNode* next;
};
typedef struct ListNode ListNode;//类型重定义
ListNode* NewNode(int a)//申请单个链表节点
{
ListNode* newnode = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));
if (newnode == NULL)
{
exit(1);
}
newnode->val = a;
newnode->next = newnode;//默认节点自循环
return newnode;
}
2.创建环形链表
a. 先创建第一个节点作为首节点，创建首尾指针都指向该节点（先单独创建一个节点，是因为根据题目描述，链表至少有一个节点，并且先单独申请一个节点可以保证链表不会空，省去后面申请节点时对链表判空的步骤）
b. 然后循环创建n个节点，尾插在链表上
c. 出循环后，把尾节点的next指针指向首节点
d. 返回链表的尾指针（返回尾指针是因为下一步骤要删除链表某个节点需要找到它的前一个节点，而环形链表返回尾指针可以同时获得尾节点和首节点）
环形链表创建过程示意图
插入节点完成之后.......
最后将尾指针指向的节点的next指针指向首指针指向的节点
ListNode* CreatList(int n)//根据n创建环形链表
{
ListNode* phead = NewNode(1);//创建链表第一个节点
ListNode* ptail = phead;
for (int i = 2; i <= n; i++)//将新节点尾插到链表
{
ListNode* newnode = NewNode(i);
ptail->next = newnode;
ptail = ptail->next;
}
ptail->next = phead;//成环
return ptail;//返回尾指针相当于得到了尾指针和头指针
}
3.对链表循环遍历，实现报数和删除，返回最后剩下的节点的编号
a. 首先创建遍历指针的前一个节点的指针，初始指向尾节点
创建遍历链表的指针，初始指向尾节点的下一个节点，也就是首节点
创建一个计数器，初始为1
b. 进入while循环（循环执行的条件是遍历链表的指针所指向的节点的next指针不指向它自己，也就是说链表只有一个节点时结束循环）
循环内部，对计数器进行判断
如果计数器等于要报的数m，删除该节点，计数器重置为1
如果不等于要报数的m，两个指针向后移动，计数器++
c. 退出循环时，返回最后剩下的节点所对应的编号
注意:
返回编号之前不要忘记释放最后一个节点动态申请的空间
int ysf(int n, int m)
{
ListNode* prev = CreatList(n);//创建环形链表，和指向前一个节点的指针
ListNode* pcur = prev->next;//创建遍历链表的指针
int count = 1;
while (pcur->next != pcur)//循环结束的条件是某个节点自循环
{
if (count == m)//如果报数到m，删除节点
{
prev->next = pcur->next;
free(pcur);
pcur = prev->next;
count = 1;
}
else //如果不是m，指针移动，计数器++
{
prev = pcur;
pcur = pcur->next;
count++;
}
}
int ret = pcur->val;
free(pcur);
pcur = NULL;
return ret;
}
三、C语言完整代码实现
struct ListNode
{ //链表结构
int val;
struct ListNode* next;
};
typedef struct ListNode ListNode;//类型重定义
ListNode* NewNode(int a)//申请单个链表节点
{
ListNode* newnode = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));
if (newnode == NULL)
{
exit(1);
}
newnode->val = a;
newnode->next = newnode;//默认节点自循环
return newnode;
}
ListNode* CreatList(int n)//根据n创建环形链表
{
ListNode* phead = NewNode(1);//创建链表第一个节点
ListNode* ptail = phead;
for (int i = 2; i <= n; i++)//将新节点尾插到链表
{
ListNode* newnode = NewNode(i);
ptail->next = newnode;
ptail = ptail->next;
}
ptail->next = phead;//成环
return ptail;//返回尾指针相当于得到了尾指针和头指针
}
int ysf(int n, int m)
{
ListNode* prev = CreatList(n);//创建环形链表，和指向前一个节点的指针
ListNode* pcur = prev->next;//创建遍历链表的指针
int count = 1;
while (pcur->next != pcur)//循环结束的条件是某个节点自循环
{
if (count == m)//如果报数到m，删除节点
{
prev->next = pcur->next;
free(pcur);
pcur = prev->next;
count = 1;
}
else //如果不是m，指针移动，计数器++
{
prev = pcur;
pcur = pcur->next;
count++;
}
}
int ret = pcur->val;
free(pcur);
pcur = NULL;
return ret;
}
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