基于最小二乘递推算法的系统参数辨识matlab仿真

1.程序功能描述
      基于最小二乘递推算法的系统参数辨识。对系统的参数a1，b1，a2，b2分别进行估计，计算估计误差以及估计收敛曲线，然后对比不同信噪比下的估计误差。

2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022a版本运行

3.核心程序

for i=(LEN0+4):LEN
    z(i,1)=-A1*z(i-1,1)-A2*z(i-2,1)+B1*Xin(i-1,1)+B2*Xin(i-2,1)+Noise(i,1); 
    for j=1:N
        z1(i-3,j) = z(N+i-3-j+idx0,1);
        u1(i-3,j) = Xin(N+i-3-j+idx0,1);
    end 
    h  =[-z1(i-3,1) -z1(i-3,2) u1(i-3,1) u1(i-3,2)]';
    K  = P*h/(h'*P*h+1);
    P  =(eye(2*N)-K*h')*P;
    Pest = Pest+K*[z(i,1)-h'*Pest];
    Pest2(:,i) = Pest;     
end
 
 
 figure
subplot(221);
k=1:LEN;
semilogy(k,e1,'b');
xlabel('k'); 
ylabel('error'); 
title('误差曲线')
grid on
 
subplot(222);
k=1:LEN;
semilogy(k,e2,'b');
xlabel('k'); 
ylabel('error'); 
title('误差曲线')
grid on
 
subplot(223);
k=1:LEN;
semilogy(k,e3,'b');
xlabel('k'); 
ylabel('error'); 
title('误差曲线')
grid on
 
subplot(224);
k=1:LEN;
semilogy(k,e4,'b');
xlabel('k'); 
ylabel('error'); 
title('误差曲线')
grid on
33

4.本算法原理
       最小二乘递推算法是一种在线估计模型参数的方法，特别适用于实时、连续的数据流中进行系统的动态参数辨识。RLS算法的核心思想是利用最新的观测数据不断更新对系统参数的估计，以期达到最小化预测误差平方和的目的。

       通过这种递推的方式，RLS可以在每次得到新的观测数据后迅速调整参数估计，并保持计算复杂度相对较低，适合实时应用场合。