华为OD机试真题 E卷 - 投骰子问题

投骰子问题介绍

投骰子问题是一种概率算法问题，它主要涉及计算从多个筛子中投掷出的点数总和的不同组合方式。该问题通常用于理解概率分布和随机变量在离散状态下的表现。

应用使用场景

1. 游戏设计：计算游戏中可能的分数组合，帮助设计公平的游戏机制。
2. 统计分析：研究随机现象的描述性统计，例如测量设备的误差模型。
3. 金融建模：模拟不确定性和风险评估。

原理解释

投骰子问题的核心是组合数学和动态规划。对于一个N个面的骰子，当投掷k次时，计算所有可能的结果组合。

算法原理流程图

1. 初始化：创建一个数组表示不同点数的出现次数。
2. 迭代更新：对每一个骰子，更新当前局面下不同点数的可能组合。
3. 计算输出：根据组合数组输出所求解的问题的最终结果。

算法原理解释

• 动态规划：通过已知较小问题的解来推导更大问题的解。具体到投骰子问题中，通过已知的少量骰子的可能点数和，逐步累加更多骰子的影响。
• 组合计数：利用排列组合的理论来计算可能的面数组合。

实际详细应用代码示例实现

def dice_probability(n, k, s):
    # n: number of dice
    # k: sides on each die
    # s: target sum

    # Initialize a 2D list to store probabilities
    dp = [[0] * (s + 1) for _ in range(n + 1)]
    dp[0][0] = 1  # Base case: one way to achieve zero with zero dice

    for dice in range(1, n + 1):
        for target_sum in range(1, s + 1):
            for face_value in range(1, min(k, target_sum) + 1):  # Iterate through each face value
                dp[dice][target_sum] += dp[dice - 1][target_sum - face_value]
    
    # Total possibilities when all dice are thrown
    total_possibilities = k ** n
    return dp[n][s] / total_possibilities if s <= n * k else 0

# Example Usage
n = 3  # Number of dice
k = 6  # Sides on each die
s = 9  # Target sum
probability = dice_probability(n, k, s)
print(f"The probability of getting a sum of {s} with {n} dice is {probability:.6f}")

测试代码

# Test cases for the dice_probability function
def test_dice_probability():
    assert abs(dice_probability(3, 6, 9) - 0.115741) < 0.000001
    assert abs(dice_probability(1, 6, 7)) < 0.000001
    assert abs(dice_probability(2, 6, 12) - 1/36) < 0.000001
    print("All test cases passed!")

test_dice_probability()

部署场景

该算法可以嵌入到游戏引擎、教育软件、概率计算器等工具中。对于实时需求系统可以将其优化为并行计算以提高计算速度。

材料链接

• Dynamic Programming on Wikipedia
• Dice Probability and Combinatorics

总结

投骰子问题展示了如何利用动规技术解决复杂的组合问题。在计算机科学中，该方法广泛应用于各种需要计算多重组合可能性的领域。

未来展望

随着计算能力的提升及量子计算的发展，类似的组合问题将会得到更加高效的解决方案，进而能够处理更大规模、更复杂的概率系统。