华为OD机试真题-矩形相交面积

矩形相交面积介绍

矩形相交面积问题是一个典型的计算几何问题，主要用于确定两个二维轴对齐矩形（即边缘平行于坐标轴）重叠部分的面积。这在很多应用场景中十分重要，例如计算机图形学、地理信息系统(GIS)、碰撞检测以及图像处理等领域。

应用使用场景

1. 游戏开发：用于检测角色或物体是否发生碰撞。
2. GIS系统：计算不同区域之间的重叠面积。
3. 图像处理：识别重合区域的像素。
4. 机器人导航：确保路径规划不与障碍物重叠。

原理解释

对于两个矩形来说，如果它们有重叠部分，那么可以通过求出相交区域的左下角和右上角的顶点坐标来判断这部分区域的面积：

• 左下角的 x 坐标为两个矩形左边界的最大值。
• 左下角的 y 坐标为两个矩形下边界的最大值。
• 右上角的 x 坐标为两个矩形右边界的最小值。
• 右上角的 y 坐标为两个矩形上边界的最小值。

如果相交区域的宽度和高度均为正，说明存在相交区域，其面积为 (右上角 x - 左下角 x) * (右上角 y - 左下角 y)。

算法原理流程图

Start
│
├── Input: Rectangle R1 and R2 coordinates
│
├── Calculate left = max(R1.left, R2.left)
│
├── Calculate right = min(R1.right, R2.right)
│
├── Calculate bottom = max(R1.bottom, R2.bottom)
│
├── Calculate top = min(R1.top, R2.top)
│
├── If (left < right) and (bottom < top)
│      └── Area = (right - left) * (top - bottom)
│
└── Output: Intersection area or 0 if no intersection

算法原理解释

上述算法核心基于比较两个矩形的边界。通过这个比较，我们可以直接获取相交矩形的四个边界坐标。如果结果的宽度和高度都大于零，则表示这些矩形确实相交；否则，它们不相交，返回面积为零。

实际详细应用代码示例实现

def rectangle_intersection_area(r1, r2):
    # r1 and r2 are tuples of the form (x1, y1, x2, y2)
    # where (x1, y1) is the bottom-left corner
    # and (x2, y2) is the top-right corner
    
    # Calculate overlapping rectangle's boundaries
    left = max(r1[0], r2[0])
    right = min(r1[2], r2[2])
    bottom = max(r1[1], r2[1])
    top = min(r1[3], r2[3])

    # Check if there is an overlap
    if left < right and bottom < top:
        return (right - left) * (top - bottom)
    else:
        return 0

# Example usage
r1 = (1, 1, 3, 3)
r2 = (2, 2, 4, 4)
area = rectangle_intersection_area(r1, r2)
print(f"Intersection Area: {area}")

测试代码

def test_rectangle_intersection():
    assert rectangle_intersection_area((1, 1, 3, 3), (2, 2, 4, 4)) == 1
    assert rectangle_intersection_area((0, 0, 1, 1), (1, 1, 2, 2)) == 0
    assert rectangle_intersection_area((0, 0, 2, 2), (1, 1, 3, 3)) == 1
    assert rectangle_intersection_area((0, 0, 3, 3), (3, 3, 5, 5)) == 0
    print("All tests passed.")

test_rectangle_intersection()

部署场景

该算法适用于任何需要快速确定两个轴对齐矩形是否相交及其相交面积的场景，可以嵌入到游戏引擎、地图服务或任何需要空间分析功能的软件中。

材料链接

• GeeksforGeeks: Find the total area covered by two rectangles
• LeetCode: Rectangle Overlap

总结

矩形相交面积计算是一个简单但实用的算法，具有广泛的应用背景。它不仅能用于基本的几何计算，还能被扩展至更为复杂的数据结构和算法中，如四叉树或 R 树，以进行更高效的空间查询。

未来展望

随着计算能力的提升和大数据的普及，对于这样的问题我们可以设计并行计算方式，以处理海量数据信息。此外，结合智能算法和机器学习技术，可能会提供更加动态和实时的解决方案，用于复杂环境中的碰撞检测和空间分析任务。