基于ESTAR指数平滑转换自回归模型的CPI数据统计分析matlab仿真

1.程序功能描述
        基于ESTAR指数平滑转换自回归模型的CPI数据统计分析matlab仿真.主要通过M-ESTAR模型进行计算，主要涉及到的统计量有WNL值，P值， Q值，12阶ARCH值。

2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022a版本运行

3.核心程序

%%
%调用模型ESTAR
for i = 1:length(Real_exchange_rate)
    i
    [y,th] = func_MESTAR2(Real_exchange_rate{i});
    Real_exchange_rate_ESTAR{i} = y;
    %估计得到的theta
    theta{i}                    = th(end);
end
 
k = [-1 -1 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -1 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -1 -0.3 -0.3];
for i = 1:length(Real_exchange_rate)
    tmps = -2:0.25:2;
    for j = 1:length(tmps)  
        T{i}(j)  = 1-exp(-(theta{i}*tmps(j)^2 + theta{i}*k(i)*tmps(j)));
    end
end
 
figure; 
plot(tmps,T{1},'b-*');hold on 
plot(tmps,T{8},'r-^');hold on 
plot(tmps,T{2},'k-o');hold on 
plot(tmps,T{13},'m-o');hold on  
grid on
legend('Australia','Malaysia','Canada','Thailand');
 
 
 
figure; 
plot(tmps,T{9},'b-*');hold on 
plot(tmps,T{10},'r-^');hold on 
plot(tmps,T{4},'k-o');hold on 
plot(tmps,T{14},'m-o');hold on  
 
plot(tmps,T{5},'g-^');hold on 
plot(tmps,T{11},'y-o');hold on 
plot(tmps,T{3},'k-*');hold on  
 
 
grid on
legend('NewZealand','Singapore','Denmark','UnitedKingdom','HongKong','Switzerland','China');
 
 
 
 
%计算Q（1）
for i = 1:length(Real_exchange_rate)
    s     = func_Ljung_Box(Real_exchange_rate_ESTAR{i},1); 
    Q1{i} = s;
end
%计算Q（12）
for i = 1:length(Real_exchange_rate)
    s      = func_Ljung_Box(Real_exchange_rate_ESTAR{i},12); 
    Q12{i} = s;
end
 
 
%%
%显示诸如Table2一样的表格数据
fprintf('Countries      theta         Q(1)        Q(12) \n\n');
for i = 1:15
    if i == 1
       fprintf('Australia      ');
    end
    if i == 2
       fprintf('Canada         ');
    end    
    if i == 3
       fprintf('China          ');
    end        
    if i == 4
       fprintf('Denmark        ');
    end        
    if i == 5 
       fprintf('HongKong       ');
    end    
    
    if i == 6
       fprintf('Japan          ');
    end
    if i == 7
       fprintf('SouthKorea     ');
    end    
    if i == 8
       fprintf('Malaysia       ');
    end        
    if i == 9
       fprintf('NewZealand     ');
    end        
    if i == 10
       fprintf('Singapore      ');
    end     
    
    if i == 11
       fprintf('Switzerland    ');
    end
    if i == 12
       fprintf('Taiwan         ');
    end    
    if i == 13
       fprintf('Thailand       ');
    end        
    if i == 14
       fprintf('UnitedKingdom  ');
    end        
    if i == 15
       fprintf('issue          ');
    end        
    fprintf('%3.4f        ',theta{i});
    fprintf('%3.4f      ',Q1{i}); 
    fprintf('%3.4f      ',Q12{i}); 
    fprintf('\n\n'); 
end
16_014m

4.本算法原理
4.1 ESTAR模型概述
        ESTAR（Exponential Smooth Transition AutoRegressive model）是一种混合时间序列模型，它结合了指数平滑法和状态转换自回归模型的特点。在经济数据分析中，尤其是处理诸如CPI（消费者物价指数）这类具有可能的非线性趋势变化以及结构突变的数据时，ESTAR模型具有很强的应用价值。它能够捕捉到数据中的长期趋势、季节性变动以及潜在的平滑过渡现象。

       一个简单的ESTAR模型可以表示为：

       状态变量St​ 通常通过如下方式定义，包含两个状态（例如常态和平稳期）并允许平滑地在两者间过渡：

其中，

St​ 在 [0, 1] 区间内取值，代表从一种状态向另一种状态的转换程度。

γ 是转换速度参数，决定着状态转换的快慢。

τt​ 是转移函数，它是一个关于某些解释变量（如时间变量或其他宏观经济指标）的单调递增函数，当这些变量达到某个阈值时会触发状态的转变。

4.2 WNL值，P值， Q值，12阶ARCH值

4.3ADF检验
      ADF检验是增项DF检验，DF检验用于检验变量的非平稳性。若时间序列模型中含有单位根，则模型是非平稳的。对于AR（1）自回归滞后一阶模型，滞后期系数如果等于1，则无法收敛。DF检验的原假设为H0：beta=1，H1：beta<1。其中beta可以用OLS去估计。t=（beta-1）/std（beta）。t统计量并不服从t分布，而是服从DF分布。DF分布是Dickey Fuller研究的专门检验单位根的分布，DF检验是左单侧检验，当计算的t高于临界值则接受原假设（此模型是非平稳的），若t小于临界值，则拒绝原假设（此模型是平稳的）。 　　

      增项DF检验简称（ADF）用于更为复杂的模型，当模型AR（p）高阶自回归，或者带有截距项以及趋势项的时候，需要做差分ADF检验。检验是一般是三个基准模型：a：AR（1），b：AR（1）再加截距，c：b的基础上再加趋势。一般先从c开始单位根检验，当确定不含有趋势后，继续用b检验，若存在单位根，继续用a检验。当然在这个过程中如果发现不存在单位根，则检验结束。如果检验的c模型仍然不能拒绝存在单位根，则进行一阶差分后再检验，如果仍然存在单位根，再差分……直到拒绝单位根为止。根据模型的选定，分别查ADF分布表，对应临界值判断是否存在单位根。在ADF检验中，由于做了差分，通常的原假设是系数=0，因此t统计量服从t分布，可以通过回归的t值来和ADF分布进行对比。在计量软件Eviews中，unit root test选项可以根据研究的需要直接进行ADF检验。