基于极大似然算法的系统参数辨识matlab仿真

1.程序功能描述
       基于极大似然算法的系统参数辨识。对系统的参数a1，b1，a2，b2分别进行估计，计算估计误差以及估计收敛曲线，然后对比不同信噪比下的估计误差。

2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022a版本运行

3.核心程序

% 迭代计算参数值和误差值
for k=5:LEN
    % 构造观测向量
    h        = [-yout(k-1);-yout(k-2);inputs(k-3);inputs(k-4);noise(k-1);noise(k-2)]; 
    % 滤波后的观测向量
    hf       = h; 
    % 计算增益
    K        = p0*hf*inv(hf'*p0*hf+1); 
    % 更新协方差矩阵
    p        = [eye(6,6)-K*hf']*p0; 
    % 计算残差
    noise(k) = yout(k)-h'*Pest1; 
    % 更新参数估计
    Pest     = Pest1+K*noise(k); 
    % 更新协方差矩阵
    p0       = p; 
    % 保存当前参数估计以便下一次迭代使用
    Pest1    = Pest; 
end 
disp('参数估计值a1,a2,b1,b2');
Pest1(1:4)
 
figure
k=1:LEN;
plot(k,a1,'k:',k,a2,'b',k,b1,'r',k,b2,'m:');
xlabel('k')
ylabel('参数')
legend(['a1=',num2str(A1)],['a2=',num2str(A2)],['b1=',num2str(B1)],['b2=',num2str(B2)]); 
title('参数辨识结果');
figure
subplot(221);
k=1:LEN;
semilogy(k,e1,'b');
xlabel('k'); 
ylabel('error'); 
title('误差曲线')
grid on
subplot(222);
k=1:LEN;
semilogy(k,e2,'b');
xlabel('k'); 
ylabel('error'); 
title('误差曲线')
grid on
subplot(223);
k=1:LEN;
semilogy(k,e3,'b');
xlabel('k'); 
ylabel('error'); 
title('误差曲线')
grid on
subplot(224);
k=1:LEN;
semilogy(k,e4,'b');
xlabel('k'); 
ylabel('error'); 
title('误差曲线')
grid on
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4.本算法原理
       极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一种统计方法，用于从样本数据中估计概率分布的参数。其核心思想是选择参数值，使得观测数据出现的概率最大化。系统参数辨识是指利用观测数据来估计系统模型中的未知参数。这些参数可以是线性系统的系数、非线性系统的参数化形式中的常数，或者是随机过程中的统计特性等。

       极大似然估计是一种统计推断方法，用于估计一个概率模型的参数值，使得观测数据在给定这些参数值时出现的可能性最大。在系统参数辨识中，我们通常假设系统的输出可以通过某种概率模型来描述，而该模型包含了一些未知的系统参数。我们的目标是根据已知的观测数据来确定这些参数。

      极大似然算法在系统参数辨识中是一种强大且广泛使用的工具。它通过最大化观测数据的似然函数来估计模型参数，从而提供了一种从数据中学习系统行为的方法。