基于模糊控制算法的倒立摆控制系统matlab仿真

1.课题概述

        基于模糊控制算法的倒立摆控制系统，模糊规则，模糊控制器等通过MATLAB编程实现，通过模糊控制器对小车倒立摆平衡系统进行控制，输出倒立摆从不稳定到稳定的动画过程，最后输出小车，倒立摆的收敛过程。

2.系统仿真结果

3.核心程序与模型

版本：MATLAB2022a

for ij=Ts:Ts:Tend
    % 计算小车位置误差  
    ex  = xp - X(1);            
    % 计算小车位置误差变化量
    dex = Xt - X(1);      
    % 计算摆角度误差  
    eq  = qp - X(3);     
    % 计算摆角度误差变化量 
    deq = Qt - X(3);   

    % 模糊控制（u_x：小车位置，u_q：摆角度）
    tmp1    = func_check(ex/xn, dex/xdn);
    tmp2    = func_check(eq/qn, deq/qdn);
    Fr_tmp1 = func_fuzzy_rule(tmp1);
    Fr_tmp2 = func_fuzzy_rule(tmp2);
    Fr_dtmp1= func_defuzzy(Fr_tmp1);
    Fr_dtmp2= func_defuzzy(Fr_tmp2);
    u_x     = Fr_dtmp1 * Un*1;
    u_q     = Fr_dtmp2 * Un*2;

    Uset(ic,:) = [u_x, u_q];% 保存控制量  
    % 计算外力F  
    F       = -u_x + u_q;
    % 更新上一次的位置和角度  
    Xt      = X(1);
    Qt      = X(3);
    % 使用ode45求解摆的下一个状态 
    [T, X_next] = ode45(@func_pendulum, [0, Ts], X);
    % 更新当前状态X  
    X       = X_next(end,:)';
    % 保存当前状态到X_Fuzzy  
    Xf(ic,:)= X';
    % 保存当前时间到time_Fuzzy 
    Tf(ic)  = ij;
    % 保存当前外力F到F_save  
    Fset(ic)= F;
    % 更新计数器  
    ic      = ic + 1;   
end


figure
plot(Time_result, X_result(:,1:2),'linewidth',2)
grid on
xlabel('Time [s]')
legend('小车位置[m]','小车速度[m/s]')

figure
plot(Time_result, X_result(:,3:4)*180/pi,'linewidth',2)
grid on
xlabel('Time [s]')
legend('摆角', '摆锤速度')

figure
plot(Time_result, Fset,'b','linewidth',2)
hold on
plot(Time_result, Uset(:,1),'r','linewidth',2)
hold on
plot(Time_result, Uset(:,2),'m','linewidth',2)
grid on
xlabel('Time [s]')
ylabel('力[N]')
legend('输入F', 'U_x', 'U_q')
0006

4.系统原理简介

       倒立摆是一个经典的控制问题，其目标是保持摆在垂直位置。由于其非线性、不稳定特性，传统控制方法往往难以实现理想效果。模糊控制作为一种先进的控制策略，能够处理不确定性和非线性问题，因此在倒立摆控制中具有显著优势。

4.1. 模糊控制算法原理

        模糊控制是基于模糊集合理论、模糊语言变量及模糊逻辑推理的知识表示和推理方式。它模仿人的模糊思维方式和决策过程，不需要建立精确的数学模型。其核心组成包括：

模糊化：将输入量转化为模糊量，用隶属度函数表示。

μA(x)

其中，A 为模糊集合，x 为具体值，μA(x) 表示 x 对 A 的隶属度。

规则库：根据专家经验或数据，建立模糊规则，如“IF-THEN”规则。

模糊推理：基于规则库和当前模糊输入，进行推理得到模糊输出。

去模糊化：将模糊输出转化为精确量，常见的去模糊化方法有最大隶属度法、重心法等。

4.2. 倒立摆控制系统设计

        对于倒立摆，我们定义其角度为 θ，角速度为 ω。控制目标是使得 θ 接近 0。设计模糊控制器如下：

输入：e=θ−θd e = θ - θ_de=θ−θd（角度误差）和 ec=ω−ωd ec = ω - ω_dec=ω−ωd（角速度误差）。

输出：u（控制力）。

模糊化：e 和 ec 的论域为 [-3, 3]，u 的论域为 [-1, 1]。选择三角形或高斯型隶属度函数。

规则库：根据经验和试验，建立如下规则（仅举例）：

如果 e 是负大且 ec 是负大，则 u 是正大。

如果 e 是零且 ec 是零，则 u 是零。

如果 e 是正大且 ec 是正大，则 u 是负大。