😀前言
在计算机科学中，求解数值的整数次方是一个常见的数学运算问题，特别是在处理大规模计算或算法优化时。给定一个浮点数 x 和一个整数 n，我们需要求出 x 的 n 次方。虽然可以通过直接相乘 n 次来得到结果，但这种方法的时间复杂度为 O(N)，在处理大数或大规模计算时效率较低。为了解决这个问题，可以采用分治思想，将计算复杂度降至 O(logN)，从而提高运算效率。

🤩数值的整数次方

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🤗题目描述

给定一个 double 类型的浮点数 x和 int 类型的整数 n，求 x 的 n 次方。

题目描述

给定一个 double 类型的浮点数 x和 int 类型的整数 n，求 x 的 n 次方。

注意：

1.保证base和exponent不同时为0。

2.不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题

3.有特殊判题，不用考虑小数点后面0的位数。

数据范围： ∣base∣≤100 ， ∣exponent∣≤100 ,保证最终结果一定满足 ∣val∣≤10^4^
进阶：空间复杂度 O(1) ，时间复杂度 O(n)

🤔示例1

输入：2.00000,3
返回值：8.00000

🤔示例2

输入：2.10000,3
返回值：9.26100

🤔示例3

输入：2.00000,-2
返回值：0.25000
说明：2的-2次方等于1/4=0.25

😁解题思路

最直观的解法是将 x 重复乘 n 次，x*x*x…*x，那么时间复杂度为 O(N)。因为乘法是可交换的，所以可以将上述操作拆开成两半 (x*x…*x)* (x*x…*x)，两半的计算是一样的，因此只需要计算一次。而且对于新拆开的计算，又可以继续拆开。这就是分治思想，将原问题的规模拆成多个规模较小的子问题，最后子问题的解合并起来。

本题中子问题是 x^n/2，在将子问题合并时将子问题的解乘于自身相乘即可。但如果 n 不为偶数，那么拆成两半还会剩下一个 x，在将子问题合并时还需要需要多乘于一个 x。

因为 (x*x)^n/2 可以通过递归求解，并且每次递归 n 都减小一半，因此整个算法的时间复杂度为 O(logN)。

public double Power(double x, int n) {
    boolean isNegative = false;
    if (n < 0) {
        n = -n;
        isNegative = true;
    }
    double res = pow(x, n);
    return isNegative ? 1 / res : res;
}

private double pow(double x, int n) {
    if (n == 0) return 1;
    if (n == 1) return x;
    double res = pow(x, n / 2);
    res = res * res;
    if (n % 2 != 0) res *= x;
    return res;
}

😄总结

通过利用分治法求解数值的整数次方问题，我们成功地将计算复杂度从 O(N) 降至 O(logN)，大大提高了计算效率。该方法通过递归将问题规模不断缩小，并通过合并子问题的解得到最终结果。同时，考虑到次方数为负的情况，我们也通过判断负数的逻辑处理了这种特殊情况。该算法不仅高效，而且在处理大规模数据时表现尤为突出。