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🚀前言

关系代数是一种形式化的查询语言，用于操作关系数据库中的数据。它提供了一组操作符，用于对关系（表）进行操作和组合，以实现对数据库的查询、更新和删除等操作。关系代数通常用于描述和处理关系数据库的基本操作，其主要目的是实现对数据库的有效管理和查询。

关系代数的基本操作符包括：

1. 选择（Selection）：从关系中选择满足指定条件的元组。
2. 投影（Projection）：从关系中选择出指定的属性列。
3. 并（Union）：合并两个关系，去除重复的元组。
4. 差（Difference）：返回两个关系之间不同的元组。
5. 笛卡尔积（Cartesian Product）：返回两个关系的所有可能的元组对组合。
6. 连接（Join）：根据共同属性将两个关系中的元组进行连接。
7. 除法（Division）：从一个关系中找出满足某种条件的元组集合，该条件由另一个关系中的元组决定。

通过组合这些基本操作符，可以构建复杂的查询和操作，以满足不同的数据需求。关系代数提供了一种形式化和严谨的方法来描述数据库操作，使得数据库管理和查询更加规范和可控。它也为数据库系统的优化提供了理论基础，例如通过对查询进行等价变换来提高查询效率。

🚀一、关系代数

🔎1.交并差集

1. 并：

   • 并操作的结果是将两张表中所有记录合并在一起，相同的记录只显示一次。
   • 也称为联合操作，它将两个关系中的元组合并成一个新的关系。
   • 如果两个关系中有相同的记录，则在结果中只显示一次。

2. 交：

   • 交操作的结果是两张表中相同的记录。
   • 它返回同时存在于两个关系中的元组，即两个关系的交集。

3. 差：

   • 差操作是指从第一个关系中减去第二个关系的所有记录，返回在第一个关系中有而在第二个关系中没有的记录。
   • 记作S1 - S2，其中S1和S2分别表示两个关系。
   • 差操作返回S1表中有而S2表中没有的那些记录。

通过这些基本的集合操作，可以对数据库中

🔎2.笛卡尔积/投影/选择

1. 笛卡尔积：

   • 笛卡尔积操作的结果包括两个关系（S1和S2）的所有属性列。
   • 对于S1中的每条记录，它都与S2中的所有记录组合，生成新的记录。
   • 结果的属性列为S1和S2的属性列的并集。
   • 结果中的记录数为S1中的记录数乘以S2中的记录数，即笛卡尔积的数量级为两个关系的记录数的乘积。

2. 投影：

   • 投影操作是按条件选择某关系模式中的某列（或多列），并返回包含指定列的新关系。
   • 通过投影，可以从一个关系中选择出所需的属性列，去除不需要的列。
   • 投影可以用π（希腊字母π）来表示，例如π<列1, 列2, …>(关系)。

3. 选择：

   • 选择操作是按条件选择某关系模式中的某条记录，并返回满足条件的记录。
   • 通过选择，可以从一个关系中筛选出符合特定条件的记录。
   • 选择可以用σ（希腊字母σ）来表示，例如σ<条件>(关系)。

4. 自然连接：

• 显示全部的属性列，但是相同属性列只显示一次，显示两个关系模式中属性相同且值相同的记录。
  设有关系R、S如下左图所示，自然连接结果如下右图所示：
  

🔎3.练习

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