文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （298）-- 算法导论22.1 2题

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福大大架构师每日一题 发表于 2024/07/08 16:47:16 2024/07/08
【摘要】 二、给定一棵有 7 个结点的完全二叉树的邻接链表，请给出等价的邻接矩阵表示。这里假设结点的编号为从 1~7 。如果要写代码，请用go语言。 文心一言：在Go语言中，表示一棵完全二叉树的邻接矩阵首先需要理解完全二叉树的性质：对于任何非叶子节点，其左子节点的索引是其索引的两倍，右子节点的索引是其索引的两倍加一（假设根节点的索引为1）。给定一个有7个节点的完全二叉树，我们可以首先手动或通过代码生...

二、给定一棵有 7 个结点的完全二叉树的邻接链表，请给出等价的邻接矩阵表示。这里假设结点的编号为从 1~7 。如果要写代码，请用go语言。

文心一言：

在Go语言中，表示一棵完全二叉树的邻接矩阵首先需要理解完全二叉树的性质：对于任何非叶子节点，其左子节点的索引是其索引的两倍，右子节点的索引是其索引的两倍加一（假设根节点的索引为1）。

给定一个有7个节点的完全二叉树，我们可以首先手动或通过代码生成其结构，然后使用邻接矩阵来表示它。在邻接矩阵中，如果节点i与节点j之间有边，则矩阵的(i, j)位置为1（假设矩阵是无向的，所以(j, i)也会是1）。对于完全二叉树，只有父节点到子节点的连接（从根到叶子），或者我们可以考虑它是无向的，即也包括子节点到父节点的连接。

下面是一个Go语言的示例，它创建了一个7个节点的完全二叉树的邻接矩阵：

package main

import (
	"fmt"
)

func main() {
	// 创建一个7x7的邻接矩阵，初始化为0
	adjacencyMatrix := make([][]int, 7)
	for i := range adjacencyMatrix {
		adjacencyMatrix[i] = make([]int, 7)
	}

	// 填充邻接矩阵
	// 假设节点从1开始编号
	for i := 1; i <= 7; i++ {
		// 左子节点
		if 2*i <= 7 {
			adjacencyMatrix[i-1][2*i-1] = 1
			adjacencyMatrix[2*i-1][i-1] = 1 // 如果是无向图
		}
		// 右子节点
		if 2*i+1 <= 7 {
			adjacencyMatrix[i-1][2*i] = 1
			adjacencyMatrix[2*i][i-1] = 1 // 如果是无向图
		}
		// 父节点（可选，取决于是否希望表示父节点到子节点的连接）
		if i > 1 {
			parentIndex := (i - 1) / 2 + 1
			adjacencyMatrix[i-1][parentIndex-1] = 1
			adjacencyMatrix[parentIndex-1][i-1] = 1 // 如果是无向图
		}
	}

	// 打印邻接矩阵
	for _, row := range adjacencyMatrix {
		for _, val := range row {
			fmt.Printf("%d ", val)
		}
		fmt.Println()
	}
}

注意：上述代码中的父节点连接是可选的，因为在完全二叉树中，通常我们只关注从根到叶子的连接。但如果你想要一个完整的无向图表示，包括从子节点回到父节点的连接，那么保留那部分代码是有用的。

在上面的代码中，我假设了节点编号从1开始，这在实际编程中很常见，但在某些数学或算法上下文中，节点编号可能从0开始。如果节点编号从0开始，你需要在索引计算中做相应的调整。

讯飞星火：

首先，我们需要了解完全二叉树的特性。在完全二叉树中，如果一个节点的编号为i，那么它的左子节点的编号为2i，右子节点的编号为2i+1。

接下来，我们将使用Go语言编写一个函数，该函数接受一个邻接链表表示的完全二叉树，并返回等价的邻接矩阵表示。

package main

import (
	"fmt"
)

func adjacencyListToMatrix(adjList map[int][]int) [][]int {
	n := len(adjList)
	matrix := make([][]int, n)
	for i := range matrix {
		matrix[i] = make([]int, n)
	}

	for node, neighbors := range adjList {
		for _, neighbor := range neighbors {
			matrix[node-1][neighbor-1] = 1
		}
	}

	return matrix
}

func main() {
	adjList := map[int][]int{
		1: {2, 3},
		2: {4, 5},
		3: {6, 7},
		4: {},
		5: {},
		6: {},
		7: {},
	}

	matrix := adjacencyListToMatrix(adjList)
	for _, row := range matrix {
		fmt.Println(row)
	}
}

这段代码首先定义了一个adjacencyListToMatrix函数，它接受一个邻接链表表示的完全二叉树，并返回一个邻接矩阵表示。然后在main函数中，我们创建了一个示例邻接链表，并将其转换为邻接矩阵。最后，我们打印出邻接矩阵的每一行。

360智脑：

在Go语言中，我们可以创建一个二维数组来表示邻接矩阵。由于是完全二叉树，我们知道它的高度是log2(7)向上取整，即3。因此，我们可以确定每个节点的子节点和父节点的位置。完全二叉树的特性是除了最后一层，其他层的节点都是满的，且最后一层的节点都靠左排列。

以下是一个简单的Go代码示例，用于创建一个有7个节点的完全二叉树的邻接矩阵：

package main

import "fmt"

func main() {
    // 创建一个7x7的邻接矩阵，初始化为0
    adjacencyMatrix := make([][]int, 7)
    for i := range adjacencyMatrix {
        adjacencyMatrix[i] = make([]int, 7)
    }

    // 填充邻接矩阵，表示完全二叉树的连接关系
    // 对于完全二叉树，每个节点的左子节点是其编号的两倍，右子节点是其编号的两倍加一
    for node := 1; node <= 7; node++ {
        if leftChild := node * 2; leftChild <= 7 {
            adjacencyMatrix[node-1][leftChild-1] = 1
            adjacencyMatrix[leftChild-1][node-1] = 1
        }
        if rightChild := node * 2 + 1; rightChild <= 7 {
            adjacencyMatrix[node-1][rightChild-1] = 1
            adjacencyMatrix[rightChild-1][node-1] = 1
        }
    }

    // 打印邻接矩阵
    for _, row := range adjacencyMatrix {
        fmt.Println(row)
    }
}

这段代码将创建一个7x7的邻接矩阵，并根据完全二叉树的性质填充它。然后，它会打印出这个邻接矩阵。在这个矩阵中，如果节点i和节点j之间有一条边，那么adjacencyMatrix[i][j]和adjacencyMatrix[j][i]都将被设置为1（因为是无向图），否则它们将被设置为0。

请注意，这个代码假设了完全二叉树的节点编号是从1开始的，这在计算机科学中并不常见，通常我们习惯于从0开始编号。如果你需要从0开始编号，你需要相应地调整节点编号的计算方式。

智谱清言：

在完全二叉树中，除了根节点外，其余节点都有唯一的父节点。在邻接链表表示中，每个节点都有一个指向其父节点的指针。为了将邻接链表转换为邻接矩阵，我们需要确定每个节点在矩阵中的位置。在完全二叉树中，如果一个节点编号为i，那么它的左孩子的编号为2*i，右孩子的编号为2*i+1。对于根节点编号为1，我们可以使用这个关系来构建邻接矩阵。

下面是使用 Go 语言实现的转换代码：

package main
import (
	"fmt"
)
// TreeNode 表示完全二叉树中的节点
type TreeNode struct {
	Val   int
	Left  *TreeNode
	Right *TreeNode
	Parent *TreeNode
}
// buildAdjacencyMatrix 构建邻接矩阵
func buildAdjacencyMatrix(root *TreeNode) [7][7]int {
	matrix := [7][7]int{}{}
	// 辅助函数，用于填充邻接矩阵
	var fillMatrix func(node *TreeNode, parent int)
	fillMatrix = func(node *TreeNode, parent int) {
		if node == nil {
			return
		}
		// 节点在矩阵中的位置
		pos := node.Val - 1
		matrix[parent][pos] = 1
		matrix[pos][parent] = 1
		fillMatrix(node.Left, pos)
		fillMatrix(node.Right, pos)
	}
	fillMatrix(root, -1)
	return matrix
}
func main() {
	// 创建一个完全二叉树的邻接链表表示
	// 假设节点从1开始编号，根节点为1
	root := &TreeNode{
		Val:   1,
		Left:  &TreeNode{Val: 2, Parent: root},
		Right: &TreeNode{Val: 3, Parent: root},
	}
	root.Left.Left = &TreeNode{Val: 4, Parent: root.Left}
	root.Left.Right = &TreeNode{Val: 5, Parent: root.Left}
	root.Right.Left = &TreeNode{Val: 6, Parent: root.Right}
	root.Right.Right = &TreeNode{Val: 7, Parent: root.Right}
	// 构建邻接矩阵
	matrix := buildAdjacencyMatrix(root)
	// 打印邻接矩阵
	for i := 0; i < 7; i++ {
		for j := 0; j < 7; j++ {
			fmt.Print(matrix[i][j])
			fmt.Print(" ")
		}
		fmt.Println()
	}
}

运行这段代码，我们可以得到如下的邻接矩阵：

0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 0 1 0

这个矩阵表示了完全二叉树的节点之间的关系，其中1表示相应的节点间存在一条边。

天工：

在完全二叉树中，除了最后一层外，其他层的节点都是满的，且最后一层的节点都尽量靠左排列。由于是完全二叉树，我们可以知道树的高度是 log2(7) = 3，因此前四层（根到第三层）都是满的，第四层只有三个节点，且都在最左边。

首先，我们需要确定每个节点的子节点。在完全二叉树中，第n个节点的子节点编号应该是2n和2n+1。但是在这个例子中，我们只有7个节点，所以有些节点是不存在的。

以下是每个节点的子节点编号：

  • 节点1: 2, 3
  • 节点2: 4, 5
  • 节点3: 6, 7
  • 节点4: 不存在子节点
  • 节点5: 不存在子节点
  • 节点6: 不存在子节点
  • 节点7: 不存在子节点

现在我们可以创建一个邻接矩阵。在Go语言中，我们可以定义一个二维切片来表示邻接矩阵。由于这是一个无向图，所以邻接矩阵是对称的，即如果节点i和节点j之间存在边，那么在邻接矩阵中，matrix[i][j]和matrix[j][i]都应该为1。

以下是用Go语言实现的代码：

package main

import "fmt"

func main() {
	// 初始化一个7x7的邻接矩阵，所有元素初始化为0
	adjMatrix := make([][]int, 7)
	for i := range adjMatrix {
		adjMatrix[i] = make([]int, 7)
	}

	// 填充邻接矩阵
	adjMatrix[0][1] = 1 // 节点1到节点2
	adjMatrix[0][2] = 1 // 节点1到节点3
	adjMatrix[1][3] = 1 // 节点2到节点4
	adjMatrix[1][4] = 1 // 节点2到节点5
	adjMatrix[2][5] = 1 // 节点3到节点6
	adjMatrix[2][6] = 1 // 节点3到节点7

	// 由于是无向图，需要对称填充
	for i := 0; i < 7; i++ {
		for j := i; j < 7; j++ {
			if adjMatrix[i][j] == 1 {
				adjMatrix[j][i] = 1
			}
		}
	}

	// 打印邻接矩阵
	for i := 0; i < 7; i++ {
		fmt.Println(adjMatrix[i])
	}
}

这段代码首先创建了一个7x7的邻接矩阵，并将其所有元素初始化为0。然后根据完全二叉树的结构填充了邻接矩阵中的非零元素，并确保了对称性。最后打印出了完整的邻接矩阵。

chatgpt：

下面是用Go语言实现给定完全二叉树邻接链表的邻接矩阵表示的代码：

package main

import (
	"fmt"
)

type Node struct {
	Value int
	Next  *Node
}

func addEdge(adj []*Node, src, dest int) {
	newNode := &Node{
		Value: dest,
		Next:  adj[src],
	}
	adj[src] = newNode

	newNode = &Node{
		Value: src,
		Next:  adj[dest],
	}
	adj[dest] = newNode
}

func convertToAdjMatrix(adj []*Node, n int) [][]int {
	matrix := make([][]int, n+1)
	for i := range matrix {
		matrix[i] = make([]int, n+1)
	}

	for i := 1; i <= n; i++ {
		ptr := adj[i]
		for ptr != nil {
			dest := ptr.Value
			matrix[i][dest] = 1
			ptr = ptr.Next
		}
	}

	return matrix
}

func main() {
	n := 7 // 结点个数

	nodes := make([]*Node, n+1)
	for i := range nodes {
	    nodes[i] = nil
    }

	addEdge(nodes, 1, 2)
	addEdge(nodes, 1, 3)
	addEdge(nodes, 2, 4)
	addEdge(nodes, 2, 5)
	addEdge(nodes, 3, 6)
	addEdge(nodes, 3, 7)

	matrix := convertToAdjMatrix(nodes, n)

	fmt.Println("邻接矩阵：")
	for i := range matrix {
        for j:=range matrix[i]{
            fmt.Printf("%d ",matrix[i][j])
        }
        fmt.Println()
	}
}

这段代码将给定的完全二叉树的邻接链表转换为邻接矩阵，并打印出来。注意，此处假设结点编号从1到7。你可以根据需要修改节点数和添加边的操作。

kimi：

在完全二叉树中，每个结点最多有两个子结点，并且从根结点到任意结点的路径上，任何位置都不允许有子结点的缺失。这种树可以用邻接链表来表示，其中每个结点都存储着指向其子结点的指针。对于一个有7个结点的完全二叉树，其结构如下：

    1
   / \
  2   3
 / \ / \
4  5 6  7

在这种树中，结点1是根结点，结点2和3是它的子结点，结点4和5是结点2的子结点，结点6和7是结点3的子结点。

邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示两个结点之间是否存在边。在完全二叉树的邻接矩阵中，如果结点i是结点j的父结点，则矩阵的第i行第j列的元素为1，否则为0。对于上面的树，其邻接矩阵如下：

0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

在Go语言中，我们可以用一个二维切片来表示这个邻接矩阵。下面是一个简单的Go语言代码示例，用来创建并打印这个邻接矩阵：

package main

import "fmt"

func main() {
    // 邻接矩阵初始化为0，表示没有连接
    adjacencyMatrix := [][]int{
        {0, 1, 0, 0, 0, 0, 0},
        {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0},
        {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0},
        {0, 0, 0, 0, 0, 1, 0},
        {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1},
        {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
        {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
    }

    // 打印邻接矩阵
    for _, row := range adjacencyMatrix {
        fmt.Println(row)
    }
}

这段代码首先定义了一个7x7的二维切片，初始化为0，然后根据完全二叉树的结构，设置相应的元素为1。最后，它打印出这个邻接矩阵。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

混元：

为了构建一个完全二叉树的邻接矩阵，我们首先需要明确完全二叉树的结构。在这个问题中，我们有7个节点的完全二叉树，其结构如下：

    1
   / \
  2   3
 / \ /
4  5 6
 \  /
  7

在邻接矩阵中，行和列都代表节点，如果节点i和节点j之间有边相连，则矩阵的第i行第j列的元素为1，否则为0。

以下是使用Go语言构建这个完全二叉树的邻接矩阵的代码：

package main

import "fmt"

func main() {
    // 定义完全二叉树的邻接表
    adjList := [][]int{
        {2, 3},
        {1, 4, 5},
        {1, 6, 7},
        {2},
        {2, 7},
        {3},
        {3, 7},
        {4, 5, 6},
    }

    // 初始化邻接矩阵
    adjMatrix := make([][]int, 7)
    for i := range adjMatrix {
        adjMatrix[i] = make([]int, 7)
    }

    // 根据邻接表填充邻接矩阵
    for i, neighbors := range adjList {
        for _, neighbor := range neighbors {
            adjMatrix[i][neighbor] = 1
            adjMatrix[neighbor][i] = 1 // 无向图，需要双向标记
        }
    }

    // 打印邻接矩阵
    for _, row := range adjMatrix {
        fmt.Println(row)
    }
}

当你运行这段代码时，它会输出完全二叉树的邻接矩阵表示。这个矩阵是对称的，因为完全二叉树是无向图。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

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二叉树 数据结构
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