🏆 作者简介，愚公搬代码
🏆《头衔》：华为云特约编辑，华为云云享专家，华为开发者专家，华为产品云测专家，CSDN博客专家，CSDN商业化专家，阿里云专家博主，阿里云签约作者，腾讯云优秀博主，腾讯云内容共创官，掘金优秀博主，亚马逊技领云博主，51CTO博客专家等。
🏆《近期荣誉》：2022年度博客之星TOP2，2023年度博客之星TOP2，2022年华为云十佳博主，2023年华为云十佳博主等。
🏆《博客内容》：.NET、Java、Python、Go、Node、前端、IOS、Android、鸿蒙、Linux、物联网、网络安全、大数据、人工智能、U3D游戏、小程序等相关领域知识。
🏆🎉欢迎 👍点赞✍评论⭐收藏

🚀前言

在计算机科学中，所有的数据和指令都是用二进制（由0和1组成）的形式表示的。这种表示法允许计算机利用其电子组件的两种状态（开或关）来存储、处理和传输信息。理解计算机中数据的不同表示方式对于深入理解计算机工作原理和编程非常重要。

🔎1.主要的数据表示方式包括：

1. 二进制数：

   • 最基本的表示形式，直接使用0和1表示数据。用于表示所有类型的数据和指令。

2. 有符号和无符号整数：

   • 无符号整数只能表示非负数，利用所有的位表示数值本身。
   • 有符号整数使用其中一个位（通常是最高位）作为符号位，以表示正数和负数。常用的有符号整数表示法包括原码、反码和补码。

3. 浮点数：

   • 用于表示实数，包括小数和很大或很小的数。遵循IEEE 754标准，通常分为单精度（32位）和双精度（64位）格式，包括符号位、指数部分和尾数部分。

4. 字符和字符串：

   • 通过字符编码标准（如ASCII、Unicode）将字符和字符串转换为二进制表示。ASCII使用7或8位表示一个字符，而Unicode支持全球所有的字符集，使用更多位来表示一个字符。

5. 布尔数据：

   • 用于表示逻辑值True和False。通常，0表示False，1表示True。

🔎2.数据的存储和处理

• 在内存中，数据以二进制形式存储在寄存器、缓存、RAM等组件中。CPU通过操作这些二进制数据来执行程序指令。
• 不同类型的数据（如整数、浮点数、字符）在内存中占用的空间大小不同，取决于其数据类型和表示方式。

🔎3.数据表示的重要性

• 数据表示法影响数据处理的效率和精度。例如，浮点数的表示法使得计算机能够处理非常大或非常小的数，但也可能引入舍入误差。
• 在进行编程和软件开发时，选择合适的数据类型和表示方法对于优化性能、减少内存使用和防止数据溢出等问题至关重要。

计算机中数据的表示是计算机科学的基础之一，对于编程、系统设计和理解计算机内部操作至关重要。随着计算机技术的发展，新的数据表示方法和标准也在不断地被开发和采用，以满足更高效和精确处理信息的需求。

🚀一、数据的表示

🔎1.原码

🦋1.1 概念

原码（Sign-Magnitude Representation）是一种用二进制表示有符号整数（即可以表示正数、负数和零）的方法。在原码表示法中，最高位（通常是最左边的位）被用作符号位，而其余的位表示数值的大小。符号位的0通常表示正数，而1表示负数。例如，在一个8位的二进制数中，符号位是最左边的一位。

原码的格式

假设我们有一个8位的二进制数来表示一个有符号整数，其结构如下：

• 最左边的一位是符号位（S），其中0代表正数，1代表负数。
• 剩下的七位（N1到N7）用来表示数值的大小。

示例

• 正数+5在8位二进制原码中表示为：00000101
• 负数-5在8位二进制原码中表示为：10000101

原码的优缺点

优点：

• 原码的表示方法直观易懂，对人类友好，因为它直接将数值的正负展现出来。
• 对于简单的数值转换和概念理解非常直接。

缺点：

• 计算复杂性：原码在进行基本算术运算（特别是加法和减法）时，需要对符号位进行特殊处理，这使得计算机的硬件实现变得复杂。
• 双零问题：原码表示法允许存在两种零的表示——+0（例如，8位原码为00000000）和-0（例如，8位原码为10000000），这在数学上是没有意义的，并且会在实际计算中引入额外的复杂性。
• 效率低下：在计算机中实现原码表示的算术运算比使用补码复杂，导致效率较低。

尽管原码在概念上简单直观，但由于其在实际计算中的不便和效率问题，现代计算机系统中很少直接使用原码来进行数值的存储和计算。相反，它们通常采用补码（Two’s Complement）表示法来处理有符号整数，补码解决了原码的许多问题，特别是在进行算术运算时更为高效。

🦋1.2 练习

1、若机器字长为8，则+127和-0.5分为表示为（ ）。

A. 0 1111111，0 1000101
B. 0 1111111，1 1000000
C. 1 1111111，0 1000000
D. 1 0000000，1 1000101

解析：

为了回答这个问题，我们需要理解如何在给定的位数（这里是8位，包括一个符号位和七位数值位）中表示有符号整数和小数。

部分一：表示+127

对于+127，这是一个有符号整数。在8位机器字长中，第一位用于符号位，正数的符号位是0，接下来的七位用于表示数值。

127的二进制表示是1111111。因此，加上符号位，+127表示为0 1111111。

部分二：表示-0.5

-0.5是一个小数，对于小数的表示，这里没有明确指出使用哪种二进制表示法（如定点表示法或浮点表示法）。然而，给出的选项似乎暗示了定点表示的使用，特别是对于小数部分。在简单的二进制定点表示中，-0.5（负的半）通常会使用符号位加上其余位表示其二进制小数。

二进制中，0.5可以表示为0.1，因为1位于小数点后第一位，代表(2^{-1} = 0.5)。对于负数，如果我们仍然考虑简单的符号位加数值位的表示方式，-0.5的表示会有符号位为1，但这种方法在实际的计算机系统中并不直接适用于小数的表示。

考虑到这一点，选项中没有直接对应-0.5正确表示的方式，因为所有选项都遵循了整数的表示逻辑，而不是小数。在实际计算机系统中，小数通常通过浮点数格式来表示，该格式分为符号位、指数位和尾数位，但这种详细的表示方式没有在选项中提供。

结论

基于题目提供的信息和选项，我们可以确定+127的表示是0 1111111。然而，对于-0.5的表示，没有足够的信息来直接匹配给定的选项，因为它们都采用了适用于整数的格式。

如果我们假设这个问题是在探讨简化或理论上的表示，最接近的答案是选项B：0 1111111对于+127，和1 1000000可能意图表示-0.5（尽管这不是标准的小数表示方式），这里的1 1000000可能旨在通过符号位表示负值，但实际上没有明确的方式来表示小数-0.5仅使用一个字节而不采用浮点表示法。

因此，选择B更为接近，但请注意，对于-0.5的表示，实际上这在没有明确指出使用浮点表示法的情况下，无法准确表示。

🔎2.反码

🦋2.1 概念

在有符号整数的表示法中，反码（Ones’ Complement）是一种用于表示正数、负数和零的方法。在反码表示法中，正数的反码与其原码（即直接的二进制表示）相同，而负数的反码是通过将其原码中除符号位外的所有位取反（即0变成1，1变成0）得到的。这种表示法的符号位（最高位）仍然是0表示正数和正零，1表示负数和负零。

反码的特点

• 正数和正零：正数的反码就是其本身的二进制表示，最高位为0。
• 负数：负数的反码是将原码的数值位取反，符号位保持为1。
• 零的表示：在反码系统中，存在两种零的表示，+0和-0，分别表示为全0和全1（例如，对于8位数，+0表示为00000000，而-0表示为11111111）。
• 算术运算：反码允许使用相同的加法器进行加法和减法操作，但在某些情况下需要进行端位回环的额外步骤。

示例

假设我们有一个8位的表示空间：

• 正数+5的原码是00000101，因此其反码也是00000101。
• 负数-5的原码是10000101，其反码则是将数值位取反，得到11111010。

反码的优缺点

优点：

• 简化了负数的表示：与原码相比，反码使得一些算术运算（尤其是减法）更为简单。
• 直观：对于理解负数的表示，反码比补码更为直观。

缺点：

• 双零问题：反码表示法存在+0和-0两种表示，这在实际应用中可能会导致混淆和不必要的复杂性。
• 算术运算复杂：虽然反码简化了某些运算，但相较于补码，它在执行加法时可能需要额外的端位回环步骤，这使得硬件实现相对复杂。
• 效率问题：在执行算术运算时，反码不如补码高效，尤其是在现代计算机系统中。

因此，尽管反码在历史上被用于早期计算机系统，但在现代计算机架构中，补码（Two’s Complement）已经成为表示有符号整数的首选方法，主要是因为它处理双零问题更有效，且算术运算（特别是加法和减法）更加直接和高效。

🔎3.补码

🦋3.1 概念

在有符号整数表示法中，补码（Two’s Complement）是一种广泛使用的方式，特别是在计算机系统中，用于表示和处理有符号整数。补码不仅处理了原码和反码表示法中存在的一些问题（如双零问题），而且简化了包括加法和减法在内的算术运算。

补码的定义和计算：

1. 正数的补码：正数的补码与其原码（即直接的二进制表示）相同。例如，如果我们有一个8位的表示系统，+5（十进制）的补码就是00000101。

2. 负数的补码：负数的补码是其原码的反码（所有非符号位取反）加1。例如，-5（十进制）在8位表示系统中的补码是11111011。这是通过取5的原码（00000101）、得到反码（11111010），然后加1（得到11111011）计算出来的。

3. 零的补码：在补码系统中，零只有一种表示，即所有位都是0（00000000），解决了原码和反码中的双零问题。

补码的优点：

1. 统一加法和减法：使用补码，减法可以被视为加法的一种形式。这简化了计算机的算术逻辑单元（ALU）设计，因为只需一个加法器就能处理加法和减法。

2. 无需单独的减法运算：在补码系统中，减法运算可以通过对第二个运算数取补码然后加到第一个运算数上来实现。

3. 消除双零问题：补码表示法只有一个零的表示，消除了原码和反码中存在的+0和-0的区别。

4. 最大化数值范围：在n位的二进制表示中，补码允许我们表示的整数范围是从$-2^(n-1)$ 到$2^(n-1)-1$
   。

补码的应用：

在现代计算机系统中，补码是表示有符号整数的标准形式。它被用于几乎所有的计算机和许多数字电子系统中，因为它允许简单的硬件来执行加法和减法，同时最大化了可表示数值的范围。

🦋3.2 练习

1、如果“2X”的补码是“90H”，那么X的真值是（ ）（2016上半年试题)

A. 56
B. -56
C.72
D. -72

解析：

要解决这个问题，我们首先需要理解补码（two’s complement）的概念以及如何将一个补码转换回其原始的数值。补码是一种用于表示有符号整数的二进制编码方式，其中正数的补码与其原码（即直接的二进制表示）相同，而负数的补码则是其原码的二进制反码（即每一位取反）加一。

题目中给出的补码是90H，即16进制的90。首先，将它转换为二进制表示：

$90H = 1001 $0000（二进制）

由于这是补码表示，我们需要确定这个数是正还是负。补码的最高位（即最左边的位）是符号位，如果符号位为1，则表示这是一个负数的补码；如果符号位为0，则表示这是一个正数。在这个例子中，最高位为1，所以我们知道这是一个负数的补码。

要将负数的补码转换回其原始数值，我们需要执行补码的逆过程：

首先，减去1。
然后，取反（将所有的1变为0，将所有的0变为1）。
最后，转换回十进制，得到原始的负数值。
让我们进行这个计算：

原始补码：1001 0000
减去1：1000 1111
取反：0111 0000
这给出了原始数字的二进制表示（不考虑符号），即0111 0000。将其转换为十进制：

0111 0000（二进制）$= 7 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 112$

由于我们知道这是一个负数，所以原始数值是-112。

2x=-112，x=-56

因此，选择B

2、计算机系统中采用补码表示有符号的数值，（ ）。（2022下半年试题）

A.可以保持加法和减法运算过程与手工运算方式一致
B.可以提高运算过程和结果的精准程度
C.可以提高加法和减法运算的速度
D.可以将减法运算转换为加法运算从而简化运算器的设计

解析：

在计算机系统中采用补码（two’s complement）表示有符号数值的主要优点包括：

• 可以将减法运算转换为加法运算，从而简化计算机内部的运算器设计。这是因为在补码系统中，一个负数的补码可以通过取其正数的二进制反码（即所有位取反）并加一来获得。这样，加法和减法可以使用相同的硬件操作来执行，只需将减法操作中的一个操作数取补码即可。因此，选项D是正确的。

具体来看各个选项的解释：

A. 可以保持加法和减法运算过程与手工运算方式一致。这个描述不太准确。虽然补码使得计算机能够使用统一的加法运算来处理加法和减法，但这并不意味着其运算过程与人工手工运算完全一致。人工运算时通常会区分加法和减法，而计算机内部使用补码可以简化这一过程，通过同样的加法器来完成减法。

B. 可以提高运算过程和结果的精准程度。这一说法不准确。补码表示法主要是为了简化计算机中的算术运算，并不直接提高运算的精准度。精准度更多地依赖于数据类型的大小（如32位整型、64位整型等）和运算的实现方式。

C. 可以提高加法和减法运算的速度。这个说法部分正确，因为使用补码确实简化了硬件的设计，使得加法和减法可以用同样的硬件进行，从而可能间接提高了运算速度。然而，选项C的表述可能过于笼统，因为实际的运算速度还受到其他因素的影响，如处理器的具体实现和优化程度。

D. 可以将减法运算转换为加法运算从而简化运算器的设计。这是补码使用最直接和最重要的好处之一，因为它允许计算机用同样的加法电路来执行加法和减法运算，简化了算术逻辑单元（ALU）的设计。

因此，最准确的选项是D。

3、原码表示法和补码表示法是计算机中用于表示数据的两种编码方法，在计算机系统中常采用补码来表示和运算数据，原因是采用补码可以（ ）。（2011上半年试题）

A保证运算过程与手工运算方法保持一致
B简化计算机运算部件的设计
C提高数据的运算速度
D提高数据的运算精度

解析：

在计算机系统中，补码（two’s complement）被广泛采用来表示和运算有符号的数据，主要原因是它相比于原码（sign-magnitude representation）可以简化计算机运算部件（如算术逻辑单元ALU）的设计。补码的一个关键优点是它允许用相同的硬件电路来处理加法和减法运算，包括正负数的运算，这是通过补码的性质实现的，即负数的补码是其正数的二进制反码加一。因此，通过转换减法为加法运算，计算机的硬件可以更为简单地执行算术运算。

现在，让我们分析给定的选项：

A. 保证运算过程与手工运算方法保持一致。这个说法不准确。补码的主要优势并不在于保持运算过程与手工运算方法的一致性，而是在于简化了计算机内部的运算过程，特别是对于有符号数的加法和减法。

B. 简化计算机运算部件的设计。这是正确的。补码允许使用同一套加法器硬件来执行加法和减法运算，包括处理正数和负数，这样可以简化计算机运算部件的设计。

C. 提高数据的运算速度。补码可以间接提高运算速度，因为它简化了算术运算的硬件实现，使得加法和减法可以更高效地执行。然而，这个选项描述可能过于笼统，因为“提高数据的运算速度”是补码带来的间接效益而不是直接原因。

D. 提高数据的运算精度。补码的使用并不直接影响数据运算的精度。运算精度更多地依赖于数据类型的大小和使用的算法。

因此，最符合题目描述的选项是B：简化计算机运算部件的设计。这解释了为什么在计算机系统中常采用补码来表示和运算数据。

🔎4.移码

🦋4.1 概念

移码：补码的符号位取反

• 移码的主要用途是表示浮点数的指数（阶码）

🔎5.浮点数

🦋5.1 概念

• 尾数：用补码表示，位数决定数的有效精度，位数越多精度越高
• 阶码：用移码表示，位数决定数的表示范围，位数越多范围越大
• 对阶时，小数向大数看齐
• 对阶是通过较小数的尾数右移实现的

🦋5.2 练习

1、浮点数的表示分为阶和尾数两部分。两个浮点数相加时，需要先对阶，即（ ）（n为阶差的绝对值）。（2018上半年试题）

A.将大阶向小阶对齐，同时将尾数左移n位
B.将大阶向小阶对齐，同时将尾数右移n位
C.将小阶向大阶对齐，同时将尾数左移n位
D.将小阶向大阶对齐，同时将尾数右移n位

解析：

在进行浮点数的加法运算时，由于两个浮点数的指数（阶）可能不同，因此必须首先执行对阶操作，以确保它们的阶（指数部分）相同，这样才能直接对尾数进行加法运算。对阶的正确操作是将小阶调整至大阶，这通常涉及到修改小阶数的尾数部分，以保持数值的不变。

正确的步骤是：

1. 确定两个浮点数之间的阶差（指数差异）。
2. 将小阶（即较小的指数）调整至大阶（即较大的指数）的水平。
3. 为了保持数值不变，需要对小阶数的尾数进行右移操作。这是因为每向右移动一位，相当于数值除以基数（对于二进制浮点数，基数是2），这样做正好抵消了指数增加造成的数值放大。

因此，对于给定的选择项：

A. 将大阶向小阶对齐，同时将尾数左移n位 - 这是错误的，因为应该是将小阶对齐到大阶，而且尾数需要右移，而不是左移。

B. 将大阶向小阶对齐，同时将尾数右移n位 - 这描述错误，不是将大阶调整到小阶。

C. 将小阶向大阶对齐，同时将尾数左移n位 - 这同样错误，因为应该是尾数右移。

D. 将小阶向大阶对齐，同时将尾数右移n位 - 这是正确的操作。通过将小阶数的尾数向右移动，可以保持其数值不变，同时调整其阶到与另一个数相同的水平，从而使得两个浮点数可以进行加法运算。

所以，正确答案是 D。

2、对于长度相同但格式不同的两种浮点数，假设前者阶码长、尾数短，后者阶码短、尾数长，其它规
定都相同，则二者可以表示数值的范围和精度情况为（ ）。（2022下半年试题）
A.二者可表示的数的范围和精度相同
B.前者所表示的数的范围更大且精度更高
C.前者所表示的数的范围更大但精度更低
D.前者所表示的数的范围更小但精度更高

解析：

浮点数的表示由两个主要部分组成：阶码（指数部分）和尾数（有效数字部分）。阶码的长度决定了浮点数可以表示的数值范围，而尾数的长度则决定了表示的精度（即数值的精确度）。

1. 阶码较长的浮点数格式可以表示更大的指数范围，从而拥有更广泛的数值范围。
2. 尾数较长的浮点数格式可以表示更多的有效数字，从而拥有更高的精度。

根据题目描述，前者的阶码长而尾数短，后者阶码短而尾数长。这意味着：

• 前者因为阶码长，所以能表示的数的范围更大；
• 前者因为尾数短，所以其表示数值的精度相对较低；
• 后者因为阶码短，所以能表示的数的范围相对较小；
• 后者因为尾数长，所以其表示数值的精度更高。

因此，正确答案是 C. 前者所表示的数的范围更大但精度更低。这个答案直接反映了阶码长度对数值范围的影响，以及尾数长度对精度的影响。

🚀感谢：给读者的一封信

亲爱的读者，

我在这篇文章中投入了大量的心血和时间，希望为您提供有价值的内容。这篇文章包含了深入的研究和个人经验，我相信这些信息对您非常有帮助。

如果您觉得这篇文章对您有所帮助，我诚恳地请求您考虑赞赏1元钱的支持。这个金额不会对您的财务状况造成负担，但它会对我继续创作高质量的内容产生积极的影响。

我之所以写这篇文章，是因为我热爱分享有用的知识和见解。您的支持将帮助我继续这个使命，也鼓励我花更多的时间和精力创作更多有价值的内容。

如果您愿意支持我的创作，请扫描下面二维码，您的支持将不胜感激。同时，如果您有任何反馈或建议，也欢迎与我分享。

再次感谢您的阅读和支持！

最诚挚的问候， “愚公搬代码”