基于simulink的双摆运动系统建模与仿真

1.课题概述

       基于simulink的双摆运动系统建模与仿真.使用simulink建立一个双摆的运动模型，然后通过matlab调用该模型，并显示运动效果和运动轨迹。

2.系统仿真结果

3.核心程序与模型

版本：MATLAB2022a

% 设置模拟的双摆数量和步长等参数    
Td    = 0.025; % 步长大小  
T     = 0:Td:10; % 时间向量 
Tlens = 200; % 轨迹长度  

% 设置双摆的初始条件  
dangle1=-2;% 第一个摆的初始角速度  
dangle2=-1;% 第二个摆的初始角速度  
angle1 = pi/2;% 第一个摆的初始角度  
angle2 = pi/2;% 第二个摆的初始角度  
% 设置每个摆之间的初始相位偏移  
Phase  = 0.1;  

% 设置模拟参数：质量、摆长和重力加速度 
m1 = 6;% 第一个摆的质量  
m2 = 5;% 第二个摆的质量  
L1 = 2;% 第一个摆的长度  
L2 = 3;% 第二个摆的长度  
g  = 9.8;% 重力加速度  

% 模拟每个双摆的运动  

% 调用func_double_pendulm函数模拟双摆运动
[x1(1,:),y1(1,:),x2(1,:),y2(1,:)] = func_double_pendulm(T);
% 更新初始角度，为下一个双摆添加相位偏移 
angle1 = angle1 +Phase;
angle2 = angle2 +Phase;rawnow;
end
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4.系统原理简介

        双摆运动系统是一种经典的物理模型，它描述了两个相互连接的摆锤在重力作用下的运动。双摆系统是一个复杂的非线性系统，具有丰富的动态行为和混沌特性。双摆系统由两个摆锤组成，每个摆锤都通过一根无质量的杆连接到固定点或另一个摆锤上。在重力作用下，两个摆锤会在平面内进行周期性的摆动。每个摆锤都具有质量、长度和转动惯量等物理属性。

         为了描述双摆系统的运动，我们可以使用拉格朗日方程。拉格朗日方程是一种基于系统能量（动能和势能）来描述系统运动的方法。

        首先，我们定义双摆系统的广义坐标。设第一个摆锤与垂直方向的夹角为θ1​，第二个摆锤与第一个摆锤的夹角为θ2​。这两个广义坐标描述了双摆系统的配置空间。

        接下来，我们计算系统的动能和势能。设第一个摆锤的质量为m1​，长度为l1​；第二个摆锤的质量为m2​，长度为l2​。系统的动能T可以表示为：

        这两个方程描述了双摆系统的动态行为。由于方程中存在非线性项（如sin(θ2​)和θ˙1​θ˙2​），因此双摆系统表现出复杂的非线性特性。

       双摆系统作为一种典型的非线性模型，在物理学、工程学、生物学等领域都有广泛的应用。例如，在物理学中，双摆系统可以用于研究非线性振动、混沌和同步等现象；在工程学中，双摆系统可以作为机械系统或控制系统的模型；在生物学中，双摆系统可以模拟某些生物运动（如摆动步态）的动力学特性。