1 数据库五种运算

五种基本的关系代数运算，

并（符号为V）、差（符号为^）、投影（）、笛卡尔积、选择，

补充关系代数运算有，交、连接、除、广义投影、外连接。

笛卡尔积 ，从数学角度理解，就是将集合A和集合B中所有有序对元素集合

2 数据库中选择，投影，连接，除法运算

选择运算： 查询

	是数据库选择关系中 行的子集，即选择满足条件的元组

投影：是选取关系中列的子集，设模式R的关系r，X是R上属性的子集 x就是列，r到X上的投影r’ 表示

    r'(X) = ...

投影操作是从列的角度做 行的运算。

投影的结果不是原有的关系，是X中几列的属性。

由于投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组，因为取消了某些属性列之后，就可能出现重复行，投影结果不应该包括重复行。

连接 Join 自然连接，等值连接

定义：连接也称之为 0连接，它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。

• 等值连接

         θ为 = 符号的连接运算称为等值连接。
         它是从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A , B 属性值相等的那些元组。
  

• 自然连接

         自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是同名属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。
  
         等值连接和自然连接的区别是，自然连接是去除了重复的属性列的。
  

• 除法运算 division

         设关系R除以关系S的结果为关系T，则T包含全部在R但不在S的属性和值，且T的元组与S的元组的全部组合都在R中。
  

除法的结果可以用计算象集的方法解决，以一道题为例说明如何求除法。

2.1 除法步骤

1 因为R÷S所得到的属性值 是包含于R，但是S不包含的属性， 所以R➗S得到的属性列有(A，B)，S在（C,D）属性上的投影为{(c1,d1),(c2,d2)}

2 关系R中，AB属性可以取值为=｛（a1,b1）,(a2,b2),（a3,b3）｝

3 求象集

    （a1,b1）={(c1,d1),(c2,d2),(c3,d3)}
    （a2,b2）={(c2,d2)}
    （a3,b3）={(c1,d1),(c2,d2)}

4 ： 从第三步中可以发现，有象集(a1,b1)和（a3,b3）包含了S在（C,D）属性上的投影，所以R÷S=｛（a1,b1），（a3,b3）｝

2.2 示例： 投影和除的例子

投影运算的含义简单点就是：从表中选择需要的属性列。

列是属性,行是元组…

而且作投影之后可能会出现重复项,比如:

 A B C  
a1 b1 c1  
a1 b2 c2  
a2 b2 c3  

作A的投影就是a1, a2; 减少了一行
设R表为：

		R：
	A  B   C
	a1   b1   c2
	a2   b3   c7
	a3   b4   c6
	a1   b2   c3
	a4   b6   c6
	a2   b2   c3
	a1   b2   c1

设S表为：

	    S
	B    C     D
	b1   c2    d1
	b2   c1    d1
	b2   c3    d2

那么 R ➗ S

A
a1

(1) 找S与R的共同属性，其元组看做整体 k
(2)选择R中包含k的 非S与R相同属性的 属性 即为R÷S

2.2.1 解答过程如下：

在关系R中，A可以取四个值{a1,a2,a3,a4}，其中：

a1的象集为：{（b1,c2），（b2,c3），（b2,c1）}就是a1 对应bc属性上的值
a2的象集为：{（b3,c7），（b2,c3）}
a3的象集为：{（b4,c6）}
a4的象集为：{（b6,c6）}

S在（B,C）上的投影为{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}。

只取BC两列显然只有a1的象集（B,C）a1包含S在（B,C）属性组上的投影，全部包含，所以R÷S={a1}。

3 小结

总结:

    并:属性不变,元组可能增加(集合相等时不增加) 
    交:属性不变,元组可能减少(集合相等时不减少) 
    投影:属性可能减少(全投影时不减少),元组可能减少(投影后无重复项时不减少) 
    笛卡尔积:属性增加,元组可能增加(只有1个元组时不增加)

数据库 笛卡尔积，选择，投影，除操作中，应该是笛卡尔积最耗费资源和时间，因为属性增加了，计算量也随之而增加。