路德维希·普朗特：近代流体力学奠基人，诺贝尔奖的遗憾

在上世纪40年代，德国哥廷根饱受战火摧残，一位弯腰曲背的老者在满地碎玻璃的残骸中专注地研究爆炸对一段短墙造成的损害。老者身上弥漫着岁月的沧桑，然而，他对知识的渴求让他无惧生死。他自得其乐地感叹道：

“这真是个难得的机会！我的流体力学试验室里是无论如何也装配不起来的。”

这个令人敬畏的老者就是近代流体力学奠基人、被誉为“空气动力学之父”的路德维希·普朗特（Ludwig Prandtl）。
普朗特，1875年2月4日出生于德国巴伐利亚弗赖辛，力学家，近代力学奠基人之一

普朗特是哥廷根学派的杰出代表，其学术成就横跨多个力学领域，包括流体力学、固体力学等。他的科研成果贡献深远，多个领域的重要定律和常数都以他的名字命名。

2月4日，是这位伟大科学家的诞辰，我们走进普朗特的世界，回顾他的杰出成就。

一、普朗特的边界层理论

普朗特最著名的贡献之一是对于边界层理论的研究。

在讨论边界层之前，我们先熟悉一个概念：流体的粘性。流体的粘性是描述流体在抵抗外力作用时变形能力的术语。粘性越大，流体对外界剪切力的抵抗能力就越强。完全不能抵抗剪应力的流体被称为理想流体或无粘流体，然而大部分流体都有一定的粘度，因此理想流体在生活中很难见到。

蜂蜜的粘度比水的粘度大，因此用筷子搅动一罐蜂蜜要比搅动一杯水费劲

时间回到十九世纪末，人们对流体的认知还十分有限，对粘性的理解也并不深入。流体力学的发展分为两个相对独立的路径：成熟的理想流体力学（无粘性流体力学的数学理论）和基于实验结果的半经验性流体力学。然而，这两个方向之间缺乏联系，难以解决实际问题。

在1904年的德国海德堡，年轻的普朗特在第三届国际数学学会上宣读了他的突破性论文 《论粘性很小的流体运动》，成功地将理论与实验相结合，奠定了现代流体力学的基础。他指出，在远离物体表面的地方可以忽略粘性的影响，但在物体表面附近的薄层中（即边界层），即使粘性微小，也存在不可忽视的效应。普朗特的这一发现让人们对物体在流体运动中为何以及发生怎样的能量损失有了新的解题思路，也让流体力学焕发新生。

弯曲面上方的流体运动与边界层

普朗特还发现，边界层内不仅存在平行的层流，还可能出现复杂的湍流。同时，埃菲尔铁塔的建造者古斯塔夫·埃菲尔 (Gustave Eiffel) 的风洞实验揭示了物体在不同速度下的阻力系数变化。这些发现挑战了传统的模型试验基础，即模型与大型结构受流体作用力的系数应大致相等。普朗特指出，这种差异是由边界层内流动状态的不同造成的。英国物理学家奥斯本·雷诺（Osborne Reynolds）早期已经观察到管道流动中层流与湍流的不同状态，但普朗特的发现表明，湍流也可以在边界层中形成，这大大增加了理解边界层性质的难度。因此，流体力学领域面临了新的挑战：研究湍流边界层的特性和边界层成为湍流的条件。
边界层内的流动状态

普朗特和冯·卡门（Theodore von Kármán）在这方面进行了开创性的研究。他们对管道流动的研究揭示了重要规律，普朗特提出的“混合长度”概念简化了实验结果的解释。雷诺的研究表明层流向湍流的转变，但长时间以来这一现象的数学处理存在困难。在普朗特和Tietjens证明了在某些条件下边界层速度分布的不稳定性之后，直到1929年，德国科学家托尔明 (Tollmien) 才从理论上彻底解决了这一问题。
普朗特、钱学森和冯·卡门 （1945）

二、普朗特的升力线理论

作为近代流体力学的奠基人，普朗特在空气动力学上著作颇丰，他另外一个成就是对机翼理论的贡献。

早在十八世纪，力学家们就发现，一个无限长的圆柱在气流中旋转时会产生升力。这个现象到了20世纪初，经过英国工程师兰切斯特（Frederick William Lanchester）、德国数学家库塔 (Martin Wilhelm Kutta) 和俄罗斯力学家茹柯夫斯基（Николай Егорович Жуковский）等人的研究，被更深入地解释为环流理论。

普朗特基于这些研究，提出了革命性的有限翼展机翼的升力线理论。他将机翼视为一个“升力线”，环量沿着“升力线”变化，引出了机翼后方沿流线伸展的的自由尾涡，升力线与自由涡涡线共同产生了连续的马蹄涡。随后，普朗特基于这一理论将有限翼展问题总结成一个微积分方程，并进行求解，不仅解决了机翼升力问题，还为飞机设计提供了理论支撑，对航空工业产生了深远影响。
普朗特升力线理论示意图
普朗特经典升力线理论基本方程

三、日新月异的风洞实验

普朗特的影响力不仅限于理论层面，他在实验论证譬如风洞的设计与研究上也留下了不可磨灭的印记。最初，风洞作为一种简单且成本较低的工具，被广泛用于各种流体动力学问题的研究。通俗来说，就是将模拟飞行器或实体放入由人工控制的气流环境中，来模拟周围气流对飞行器或实体的影响。埃菲尔和普朗特几乎同时引入了风洞技术，分别发展出了埃菲尔型和普朗特型风洞。埃菲尔型风洞因其建造简单而被广泛使用，但后来逐渐被更能适应时代发展的普朗特型风洞所取代。
现代空气动力学中的风洞实验

随着时间的推移，风洞实验的规模和复杂度不断增加，这导致了建造和运行成本的大幅上升。早期的风洞只需要几十马力就能运行，而现代的风洞可能需要上百万马力。这种成本的增加使得风洞实验不再是一个简单且经济的辅助工具，成为空气动力学研究中的一项重大挑战。如今，随着仿真技术的发展，空气动力学中的研究已经可以在数字世界中高效地进行。这种从实体到虚拟的转变不仅极大地降低了实验的成本和复杂性，还提高了研究的灵活性和广度。仿真利用强大的计算能力和精细的算法，使得对各种复杂流体现象的模拟成为可能，从而为我们提供了更深入、更全面的洞察。
基于云道智造通用仿真PaaS平台伏图进行的宽体客机流动分析

四、数字化时代的科学探索

从过去到现在，人类对自然界的探索和理解正在不断深化。从普朗特的风洞实验到现代客机流动分析仿真，数字化时代中人类研究科学的方法也发生了巨大演变。大如航天航空中的试验，小到身边的生活场景，数字模拟仿真的便利落实到了我们生活中的每一处。

云道智造研发的通用多物理场仿真PaaS平台伏图（Simdroid），拥有自主可控的通用求解器，提供了模拟流动以及其他相关物理现象的流体动力学完整解决方案，可为多种生活场景进行流体仿真分析。
基于伏图的汽车空气动力学仿真分析
基于伏图的养殖场通风散热仿真分析

基于伏图的城市外流场分析

如果说数字化的飞速发展为我们带来了巨大便利，让我们能够便捷简单的预测科学研究与工业设计的结果。那么回顾普朗特的生平和成就，无论是边界层理论还是机翼升力线理论，从理想流体力学到实验流体力学，普朗特的科研之路不仅是对知识的追求，也是对未知的敬畏。他赞同歌德的观点：

“一个有思想的人最大的幸运是研究了可探索的事物，并对深不可测的未知事物心怀敬畏。”

普朗特永不满足、勇于探索的求知精神在那个没有如今便捷科技的时代显得更为卓越。

五、擦肩而过的诺贝尔奖

令人遗憾的是，流体力学领域仿佛不像原子物理学那样受诺贝尔奖的青睐。曾有多位物理学家“抱怨”，认为诺贝尔奖应该颁给普朗特，然而最后也是无果而终。

拥有如此多伟大成就的流体力学奠基人普朗特虽然没能获得诺贝尔奖，但他的卓越贡献在后世中得到了广泛的认可和赞誉。他的理论在力学领域中具有深远的影响，为后人提供了宝贵的启示和指导，其价值早已超过任何奖项所带来的荣誉。

在普朗特诞辰之际，让我们再次向这位科学巨人致敬，也愿我们在科技领域这片海洋中继续不懈求索。

参考资料：

[1] 季羡林. 留德十年. 北京出版集团北京十月文艺出版社，2020

[2]《读〈普朗特传〉》https://blog.sciencenet.cn/blog-220220-1372875.html

[3]《50年流动研究之教训》首届普朗特纪念报告 http://www.tup.tsinghua.edu.cn/upload/books/yz/023862-01.pdf

[4]《近代流体力学的奠基人一路德维希· 普朗特》https://pubs.cstam.org.cn/data/article/mie/preview/pdf/1979-076.pdf

[5] 丁祖荣. 有关机翼升力理论的其人其事. 力学与实践, 2020, 42(5): 645-649

[6]《流体力学中的粘性》https://baijiahao.baidu.com/s?id=1710386648233891885&wfr=spider&for=pc

[7]《诺贝尔奖何时会颁给流体力学》https://zhuanlan.zhihu.com/p/362704847