2024-03-27：用go语言，多维费用背包。

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n，

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集。

输入：strs = [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m = 5, n = 3。

输出：4。

答案2024-03-27：

来自左程云。

灵捷3.5

大体步骤如下：

1.findMaxForm1 函数使用递归的方式实现。它遍历字符串数组 strs，将每个字符串中0和1的数量存储在一个二维数组 arr 中。然后通过递归函数 process1 进行计算，不断比较所选字符串是否符合要求，选择放入或不放入子集。该方法的时间复杂度为O(2^n)，空间复杂度为O(n)。

2.findMaxForm2 函数使用记忆化搜索的方式实现。它也遍历字符串数组 strs 得到二维数组 arr，但使用三维数组 dp 进行记忆化，记录已经计算过的结果，避免重复计算。该方法的时间复杂度为O(m * n * len(strs))，空间复杂度为O(m * n * len(strs))。

3.findMaxForm3 函数使用动态规划的方式实现。它从后向前遍历字符串数组 strs，得到二维数组 dp 来保存计算结果。通过比较选择当前字符串加入子集还是不加入子集，并更新动态规划数组 dp。该方法的时间复杂度为O(m * n * len(strs))，空间复杂度为O(m * n * len(strs))。

4 findMaxForm4 函数使用动态规划的方式实现。它遍历字符串数组 strs，得到二维数组 dp 来保存计算结果。使用一维数组 dp 进行滚动更新，从后向前遍历，根据当前字符串的0和1的数量，更新动态规划数组 dp。该方法的时间复杂度为O(m * n * len(strs))，空间复杂度为O(m * n)。

总时间复杂度：O(m * n * len(strs))

总额外空间复杂度：O(m * n * len(strs))

Go完整代码如下：

package main

import (
	"fmt"
)

var zeros, ones int

func findMaxForm1(strs []string, m int, n int) int {
	len := len(strs)
	arr := make([][]int, len)
	for i := 0; i < len; i++ {
		zeroAndOne(strs[i])
		arr[i] = []int{zeros, ones}
	}
	return process1(arr, 0, m, n)
}

func process1(arr [][]int, i int, z int, o int) int {
	if i == len(arr) {
		return 0
	}
	p1 := process1(arr, i+1, z, o)
	p2 := 0
	if arr[i][0] <= z && arr[i][1] <= o {
		p2 = 1 + process1(arr, i+1, z-arr[i][0], o-arr[i][1])
	}
	if p1 > p2 {
		return p1
	}
	return p2
}

func findMaxForm2(strs []string, m int, n int) int {
	len := len(strs)
	arr := make([][]int, len)
	for i := 0; i < len; i++ {
		zeroAndOne(strs[i])
		arr[i] = []int{zeros, ones}
	}
	dp := make([][][]int, len)
	for i := 0; i < len; i++ {
		dp[i] = make([][]int, m+1)
		for j := 0; j <= m; j++ {
			dp[i][j] = make([]int, n+1)
			for k := 0; k <= n; k++ {
				dp[i][j][k] = -1
			}
		}
	}
	return process2(arr, 0, m, n, dp)
}

func process2(arr [][]int, i int, z int, o int, dp [][][]int) int {
	if i == len(arr) {
		return 0
	}
	if dp[i][z][o] != -1 {
		return dp[i][z][o]
	}
	p1 := process2(arr, i+1, z, o, dp)
	p2 := 0
	if arr[i][0] <= z && arr[i][1] <= o {
		p2 = 1 + process2(arr, i+1, z-arr[i][0], o-arr[i][1], dp)
	}
	ans := p1
	if p2 > p1 {
		ans = p2
	}
	dp[i][z][o] = ans
	return ans
}
func findMaxForm3(strs []string, m int, n int) int {
	len0 := len(strs)
	dp := make([][][]int, len0+1)
	for i := len0; i >= 0; i-- {
		dp[i] = make([][]int, m+1)
		for z := 0; z <= m; z++ {
			dp[i][z] = make([]int, n+1)
		}
	}
	for i := len0 - 1; i >= 0; i-- {
		zeroAndOne(strs[i])
		for z := 0; z <= m; z++ {
			for o := 0; o <= n; o++ {
				dp[i][z][o] = dp[i+1][z][o]
				if zeros <= z && ones <= o {
					dp[i][z][o] = max(dp[i][z][o], 1+dp[i+1][z-zeros][o-ones])
				}
			}
		}
	}
	return dp[0][m][n]
}

func zeroAndOne(str string) {
	zeros = 0
	ones = 0
	for i := 0; i < len(str); i++ {
		if str[i] == '0' {
			zeros++
		} else {
			ones++
		}
	}
}

func findMaxForm4(strs []string, m int, n int) int {
	dp := make([][]int, m+1)
	for i := 0; i <= m; i++ {
		dp[i] = make([]int, n+1)
	}
	for _, s := range strs {
		zeroAndOne(s)
		for i := m; i >= zeros; i-- {
			for j := n; j >= ones; j-- {
				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-zeros][j-ones]+1)
			}
		}
	}
	return dp[m][n]
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

func main() {
	strs := []string{"10", "0001", "111001", "1", "0"}
	m := 5
	n := 3

	res1 := findMaxForm1(strs, m, n)
	fmt.Println("findMaxForm1:", res1)

	res2 := findMaxForm2(strs, m, n)
	fmt.Println("findMaxForm2:", res2)

	res3 := findMaxForm3(strs, m, n)
	fmt.Println("findMaxForm3:", res3)

	res4 := findMaxForm4(strs, m, n)
	fmt.Println("findMaxForm4:", res4)
}

Python完整代码如下：

# -*-coding:utf-8-*-

def zero_and_one(string):
    zeros = 0
    ones = 0
    for char in string:
        if char == '0':
            zeros += 1
        else:
            ones += 1
    return zeros, ones

def find_max_form1(strs, m, n):
    length = len(strs)
    arr = []
    for i in range(length):
        zeros, ones = zero_and_one(strs[i])
        arr.append((zeros, ones))
    return process1(arr, 0, m, n)

def process1(arr, i, z, o):
    if i == len(arr):
        return 0
    p1 = process1(arr, i+1, z, o)
    p2 = 0
    if arr[i][0] <= z and arr[i][1] <= o:
        p2 = 1 + process1(arr, i+1, z-arr[i][0], o-arr[i][1])
    if p1 > p2:
        return p1
    return p2

def find_max_form2(strs, m, n):
    length = len(strs)
    arr = []
    for i in range(length):
        zeros, ones = zero_and_one(strs[i])
        arr.append((zeros, ones))
    dp = [[[-1] * (n+1) for _ in range(m+1)] for _ in range(length)]
    return process2(arr, 0, m, n, dp)

def process2(arr, i, z, o, dp):
    if i == len(arr):
        return 0
    if dp[i][z][o] != -1:
        return dp[i][z][o]
    p1 = process2(arr, i+1, z, o, dp)
    p2 = 0
    if arr[i][0] <= z and arr[i][1] <= o:
        p2 = 1 + process2(arr, i+1, z-arr[i][0], o-arr[i][1], dp)
    ans = p1
    if p2 > p1:
        ans = p2
    dp[i][z][o] = ans
    return ans

def find_max_form3(strs, m, n):
    length = len(strs)
    dp = [[[0] * (n+1) for _ in range(m+1)] for _ in range(length+1)]
    for i in range(length-1, -1, -1):
        zeros, ones = zero_and_one(strs[i])
        for z in range(m+1):
            for o in range(n+1):
                dp[i][z][o] = dp[i+1][z][o]
                if zeros <= z and ones <= o:
                    dp[i][z][o] = max(dp[i][z][o], 1 + dp[i+1][z-zeros][o-ones])
    return dp[0][m][n]

def find_max_form4(strs, m, n):
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    for s in strs:
        zeros, ones = zero_and_one(s)
        for i in range(m, zeros-1, -1):
            for j in range(n, ones-1, -1):
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-zeros][j-ones]+1)
    return dp[m][n]

strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"]
m = 5
n = 3

res1 = find_max_form1(strs, m, n)
print("findMaxForm1:", res1)

res2 = find_max_form2(strs, m, n)
print("findMaxForm2:", res2)

res3 = find_max_form3(strs, m, n)
print("findMaxForm3:", res3)

res4 = find_max_form4(strs, m, n)
print("findMaxForm4:", res4)