基于CNN卷积网络的MNIST手写数字识别matlab仿真,CNN编程实现不使用matlab工具箱

1.算法运行效果图预览

2.算法运行软件版本

matlab2022a

3.算法理论概述

        MNIST是一个手写数字的大型数据库，包含60,000个训练样本和10,000个测试样本。每个样本都是28x28像素的灰度图像，代表0到9之间的一个数字。

3.1 卷积神经网络（CNN）

       CNN是一种特别适合处理图像数据的神经网络。它主要由卷积层、池化层和全连接层组成。卷积层通过卷积运算提取图像的特征。给定输入图像I和卷积核K，卷积操作可以表示为：

其中，∗表示卷积操作。卷积层通常还包括激活函数，如ReLU（Rectified Linear Unit），用于增加非线性：

         池化层用于减少数据的空间尺寸，通常通过最大池化或平均池化来实现。这有助于减少计算量和过拟合。全连接层通常在CNN的最后几层，用于将学习到的特征映射到最终的输出类别上。

3.2 损失函数和优化

在训练CNN时，通常使用交叉熵损失函数来衡量模型的预测与真实标签之间的差异：

其中，yi​是真实标签，y^​i​是模型的预测概率。

优化算法（如梯度下降）用于最小化损失函数。给定学习率η，参数更新可以表示为：

        CNN通过卷积层和池化层有效地提取图像特征，并通过全连接层进行分类。通过优化算法和损失函数，模型可以学习从输入图像到输出标签的映射。MNIST手写数字识别是一个经典的计算机视觉任务，CNN在这个任务上表现优异。

4.部分核心程序

      %输入图片
        input_layers = reshape(Ptrain(Ptrain_idx:(Ptrain_idx+783)),[28 28])';
        %归一化 
        input_layers = round(input_layers./max(input_layers(:)))./256./0.03;
 
        t_y                       = 0.1.*ones([1 10]);
        t_y(Ttrain(Ttrain_idx)+1) = 0.9;
        Ptrain_idx                = Ptrain_idx + 784;
        Ttrain_idx                = Ttrain_idx + 1;
 
        %开始卷积
        %内核二进制化
        f1r                       = round(Filter1./max(abs(Filter1))); 
        for i=1:Sconv1
            for j=1:Sconv1
                %卷积+偏置
                Oconv1(i,j,:) = reshape(input_layers(i:(i+Sfilter-1),j:(j+Sfilter-1)),1,[])*reshape(f1r,[],Nfilter) + Filter1_bias;
            end
        end
        %Relu激活
        Oconv1 = max(0,Oconv1);
        %池化
        [Opool1,p1idx] = max(reshape(permute(reshape(Oconv1,Sconv1,Npool,[]),[2 1 3]),Npool^2,[]));
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