基于huffman编解码的图像压缩算法matlab仿真

1.算法运行效果图预览

2.算法运行软件版本

matlab2022a

3.算法理论概述

        Huffman编码是一种用于无损数据压缩的熵编码算法。由David A. Huffman在1952年提出。该算法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫做Huffman编码。

3.1 Huffman编码算法步骤

初始化：根据符号概率的大小顺序对符号进行排序，即按概率大小排序，得到符号序列。

创建节点：将概率最小的两个节点相加，并作为一个新节点，新节点的概率为这两个节点概率之和。然后，将这两个节点从概率队列中删除，将新节点插入队列中。

更新队列：重复上一步骤，直到队列中只剩下一个节点为止。此时，这个节点就是Huffman树的根节点。

生成编码：从根节点开始，向左的边标记为0，向右的边标记为1。然后，从根节点到每个叶节点的路径就构成了该叶节点对应符号的Huffman编码。

3.2 Huffman编码的数学原理

       Huffman编码的数学原理主要基于信息论中的熵的概念。熵是一个用于度量随机变量不确定性的量。对于一个离散随机变量X，其熵H(X)定义为：

        Huffman编码的主要思想是，对于出现概率高的符号，赋予较短的编码；对于出现概率低的符号，赋予较长的编码。这样，平均码长就会接近熵的下界，从而实现高效的无损压缩。

3.3 基于Huffman编解码的图像压缩

       在图像压缩中，首先需要将图像数据转换为一系列符号。这可以通过多种方式实现，例如可以将像素值作为符号，或者将像素值的差值作为符号。然后，统计这些符号的出现概率，并使用Huffman编码算法生成对应的Huffman编码。最后，将编码后的数据以及Huffman树的结构信息一起存储或传输。

       解码时，首先读取Huffman树的结构信息，重建Huffman树。然后，根据Huffman树对编码后的数据进行解码，得到原始的符号序列。最后，将符号序列转换回图像数据。

       Huffman编码是一种非常有效的无损数据压缩算法，特别适用于处理具有不同出现概率的符号序列。在图像压缩中，通过将图像数据转换为符号序列，并使用Huffman编码对符号进行压缩，可以实现较高的压缩比和较好的图像质量。同时，由于Huffman编码是无损的，因此解压后的图像与原始图像完全一致，不会引入任何失真。

4.部分核心程序

for ij = 1:size(I0,3) 
    I     = I0(:,:,ij);
    [m,n] = size(I); 
    % 将当前通道的图像展平为一维向量  
    Ivect = I(:);
    % 获取当前通道的唯一像素值和它们的频率  
    symb  = single(unique(Ivect)); 
    cnts  = hist(Ivect, symb); 
    Probs = double(cnts) ./ sum(cnts); 
 
    % 计算Huffman编码字典和平均长度  
    [dictionary,Lens(ij)] = func_huffdict(symb,Probs); 
 
    
    % 对当前通道的图像进行Huffman编码  
    Ienc                  = func_huffencode(symb,dictionary,Ivect); 
 
    % 对Huffman编码进行解码，得到无损压缩后的像素值  
    Idec                  = func_huffdecode(symb,dictionary,Ienc);
    % 将解码后的一维向量重塑为二维图像  
    Iout(:,:,ij)          = reshape(Idec,m,[]);
end
 
% 将无损压缩后的图像保存为JPEG格式  
imwrite(Iout,'cmps.jpeg'); 
% 显示图像及其相关信息 
figure; 
Isize1      = imfinfo(Names).FileSize;
Isize2      = (Isize1*(sum(Lens(:))/3))/8; 
CmpRates    = 100*((Isize1 - Isize2)/Isize1); 
 
subplot(1,2,1);
imshow(I0); 
title(sprintf("原图 \n 容量: "+ Isize1/(1024*1024) + " MB"));
 
subplot(1,2,2);
imshow(Iout); 
title(sprintf("压缩图 \n 容量: "+ Isize2/(1024*1024) + " MB \n 压缩率: "+CmpRates+"%%]"));