编程语言的语义和运算步骤优先级

1.1 证明语义

为了证明语言的语义，我们的目标是证明表达式的步骤。但我们不确定它的步骤是什么，或者应用什么规则。这里的证明策略相当简单：暴力搜索。

有四个可能的规则可能适用于我们的术语。我们可以依次查看每个以决定哪个适用。

D-Num：表达式不是数字，因此 D-Num 不适用。

D-left：如果可以步，则适用此规则。 和 ，因此 D-Left 不适用。e1e1=1e1val

D-⊕：如果两者都是数字，则此规则适用。 不是数字，因此 D-⊕ 不适用。e1e2e2

D-Right：此规则适用于 if 是一个值（它是），并且 if 可以步进。
这似乎可能适用，因此我们可以从这里开始证明。

在算术中，组合由将两个数字组合在一起的二元运算符组成。我们可以将算术的结构写成上下文无关的语法.

对计算作为语义的概念更感兴趣。

例如，我们的目标不是为字符串分配语义，而是由程序员决定如何在给定应用程序中解释字符串的内容。

相反，程序是一种可以计算的结构，

例如 更一般地说，给定一种定义表达式的语言，我们的目标是定义一种语义，可以将表达式简化为原始形式.

1.2 语法树

在讨论结构时，我们必须小心，以了解我们语言的真实形状。

当用文本传达时，算术表达式看起来像一个连续的字符串，
例如1 +2∗3，但这只是文本作为媒介的限制。

上下文无关语法描述树结构，线性文本隐式描述此树：

		+
	     1     *
	         2  3

从这个角度来看，我们可以将语法定义为建立语言的基本结构。

语法不仅仅是关于大括号与空格或vs.这有时被区分为语言的抽象语法与其具体语法，其中抽象是指结构，具体是指符号。

对于相同的抽象语法，一种语言可以有多个具体的语法，例如我们的算术图和文本表示。对应于一段语法的树随后称为抽象语法树或 AST。

树和上下文无关语法通常被视为编程语言的基础。
但这是一个有趣且开放的问题，即语言语法的替代表示。

1.2 优先级

面对模棱两可的语法，将字符串解析为树的任务通常没有被充分指定。
在我们的语法中，字符串1 + 2 / 3 可以解析为(1 + 2) / 3或1 + (2 / 3).

仔细设计明确的语法是编译器实现者的一项重要任务。

我们在讨论语法时主要关注的是理解语言结构的最简单本质。

因此，我们不会试图使语法更复杂以避免歧义，相反，我们将（用自然语言）声明优先级和结合性规则。
对于算术，您可以采用标准关联性和优先级 （PEMDAS） 规则。

一般来说，谈论语言可能很困难，因为我们必须使用语言来传达语言的本质概念。
我们可以特别强调一些细节，以澄清某些区别，比如使用 +^ 表示通常使用的+。

但是在这里，我们使用算术运算符与+，−，∗，/ 符号及其在标准算术中是相同关联的语义。